FG II Lista 05- Termodinâmica M

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1- Uma barra de alumínio, inicialmente a 30 oC, tem comprimento de 0.5m. Qual será seu comprimento quando a 
temperatura atingir 80 oC? 
 
2 - A que temperatura se deve elevar um bastão de cobre de 1m de comprimento para ele tenha uma expansão de 1%? 
Considere que inicialmente ele esteja à temperatura ambiente. 
 
3 -Uma chapa de aço apresenta um orifício com área de 100 cm2. Inicialmente sua temperatura é 20 oC e, então, 
 é aquecida até 100 oC. Qual a variação da área deste orifício? 
 
4- Por que muitas vezes o bulbo de uma lâmpada incandescente se quebra quando, por exemplo, uma gota de água cai 
sobre ele? E por que um copo de vidro comum pode se quebrar ao adicionarmos um líquido quente? 
 
5- Um frasco de vidro de 100cm3 contém mercúrio líquido até a borda. Inicialmente a temperatura é 25 oC. 
Começamos seu aquecimento até a temperatura atingir 100 oC. O mercúrio irá transbordar? Em caso afirmativo, qual a 
quantidade de volume de líquido que sairá do frasco? 
 
5 – Uma barra metálica possui comprimento de 40,125 m a 20 oC. e tem comprimento de 40,148 m quando está a 45 
oC. Qual o coeficiente linear de dilatação linear para este material? 
 
6 – Um cilindro de cobre está a 20 oC. Em qual temperatura seu volume aumenta de 0.15%? 
 
7- Um frasco de vidro com volume de 1000 cm3 está totalmente cheio de mercúrio a temperatura de 0 oC. Quando o 
conjunto é aquecido a 55 oC, um volume de 8.95 cm3 de mercúrio transborda. Dado 15mercurio K1018γ −−×= , calcule o 
coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. 
 
8- Avaliação da quantidade de energia despendida em estado febril. Avalie a energia gasta quando um adulto de 70 kg 
está com sua temperatura C 2 o acima daquela usual. 
DADO: C.kgJ4200K.kgJ4200cc oáguahumano ==≈ . 
 
9- Certo dispositivo eletrônico, constituído basicamente de 23 mg de silício, é percorrido por uma corrente elétrica que 
gera um aquecimento a uma taxa de s/J107.4mW 7.4 -3×= . Se ele não dissipar este calor, fatalmente irá se 
deteriorar por super aquecimento. Calcule esta taxa de aquecimento. 
 DADO: K.kg/J700csilício = 
 
10- 0.1 kg de gelo é retirado do congelador a uma temperatura de C 10 o− e deixado dentro de um recipiente até 
atingir a temperatura ambiente de C 25 o . Em seguida, o líquido é aquecido para que toda a massa se evapore. O calor 
específico do gelo é J/kg.K 2100 , e da água é o dobro deste valor. 
a) Esboce um gráfico qualitativo da temperatura contra o tempo para todo o processo. 
b) Qual a quantidade total de calor cedida a esta massa? 
 
11- Alguns viajantes do deserto transportam água em recipientes de lona. A água se infiltra pela lona e se evapora. 
Como isso faz com que a água remanescente se esfrie? O mesmo processo ocorre em recipientes de argila ou de barro 
 
12- Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 0.1 kg de água a C20 o . Uma massa de ferro de 0.2 kg 
e a C720 o é colocada neste calorímetro.a) Qual a temperatura final de equilíbrio? 
b) Que massa de água evaporou no processo? 
 
13 – Quando estava pintando o topo de uma antena de 60 m de altura, o trabalhador deixa cair acidentalmente um 
recipiente de 1 litro de água que estava em sua mochila. Sua queda é amortecida por alguns arbustos e toca o solo sem 
se quebrar. Supondo que a água absorva todo o calor devido à energia potencial gravitacional, qual a variação da 
temperatura da água? 
 
14 - Um pequeno aquecedor, de 200 watts está submerso em 100 gramas de água à C23 o . Calcule o tempo 
necessário para aquecer essa quantidade de água até a ebulição. 
 
15 – Antes de fazer um exame médico, um adulto de 70 kg com temperatura de 36 oC, consome um volume de água 
de 0.35 litro que está a 12 oC. 
a) Qual deve ser a temperatura de seu corpo ao atingir o equilíbrio térmico? Despreze qualquer anomalia devido ao 
metabolismo e suponha que o calor específico do corpo seja 3480 J/kg.K. 
b) A variação de temperatura de seu corpo é suficiente para ser detectada por um termômetro clínico comum? 
 
16- Qual o calor total necessário para converter 12 gramas de gelo a C10 o− em vapor de água a C100 o ? 
 
17- Qual deve ser a velocidade inicial de um projétil de chumbo a C25o , de tal forma que, quando atingir um 
anteparo metálico, o calor gerado seja suficiente para ocorrer a fusão desse projétil? Suponha que todo calor gerado no 
impacto seja usado somente para aquecê-lo, e, portanto, não há perdas nem para o meio e nem para o anteparo. 
 
18- Um técnico de laboratório coloca em um calorímetro certa amostra desconhecida e com temperatura de C100 o . 
O calorímetro é feito de cobre e tem massa de 0.150 kg. Dentro dele estão 0.250 kg de água e ambos (calorímetro + 
água) estão a C19 o . O equilíbrio térmico se verifica a C1.26 o . Qual o calor específico da amostra? 
 
19 – Um estudante assistindo a uma aula de Física produz 100 W de calor. Qual a quantidade de calor produzida por 
uma turma de 40 alunos durante 50 minutos de aula? Suponha que todo este calor seja transferido para os 200 m2 de ar 
da sala de aula. A densidade do ar é 2m/kg2.1 e seu calor específico é 1020 J/kg.K. Qual seria o aumento de 
temperatura da sala, supondo que ela não troque calor com o exterior? 
 
20 - Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 200 gramas de álcool a C30 o . 150 gramas de cobre a 
C800 o são colocados dentro deste calorímetro. 
a) Qual a temperatura de equilíbrio? 
b) Se houve vaporização de álcool, qual a massa remanescente após o ter sido atingido o equilíbrio térmico? 
Dados: 
K.kg/J390c
kg/J10854L ;C 78T ;K.kg/J2430c
cobre
3ovaporizacà
álcool
oebulicão
álcoolálcool
=
×===
 
 
 
 
1. Obtenha as expressões para o trabalho realizado por um gás ideal ( )nRTpV = quando: 
a) O volume se mantém constante. 
b) A pressão se mantém constante. 
c) A temperatura se mantém constante. 
d) O sistema é isolado termicamente. 
Para cada um dos processos acima, esboçar o diagrama pV. 
 
2. Uma quantidade de 0.5 mol de um gás ideal ocupa um volume 4 litros e está a pressão de 4 atm. Este gás evolui 
para outro estado e ocupa um volume de 6 litros a pressão de 2 atm. O processo está mostrado na figura 7.6: uma reta 
ligando os estados inicial e final. O valor da constante dos gases é Kmol/J3.8R = . 
a) Qual a temperatura inicial do sistema? E a final? 
b) Encontrar o trabalho realizado pelo gás neste processo(figura abaixo). 
 
 
3. Usando a primeira lei, analise as transformações: (1) isovolumétrica; (2) isobárica; (3) adiabática; (4) isotérmica. 
(para todas as transformações considere um gás ideal). 
 
4. O diagrama pV da figura abaixo indica uma série de processos 
termodinâmicos. No processo ab, são fornecidos 150 J de calor 
ao sistema e no processo bd, fornecem-se 600 J. 
a) Encontre a variação da energia interna do sistema no trecho ab. 
b) Qual a variação da energia interna no percurso abd? 
c) Achar a variação da energia interna no trecho acd. 
 
 
5. A figura abaixo mostra diversos processos termodinâmicos sofridos por um sistema físico. Ao longo do caminho 
acb, uma quantidade de calor igual a 90 J flui para dentro do sistema e um trabalho de 60 J é realizado por ele. 
a) Qual o calor que é absorvido pelo sistema ao longo do percurso adb, sabendo-se que um trabalho de 15 J é realizado 
pelo sistema? 
b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo do trecho curvo, o valor absoluto do trabalho realizado pelo sistema 
é de 35 J. O sistema absorve ou libera calor? Qual é este valor? 
c) Sabendo-se que J8E da =∆ , calcule os calores absorvidos nos processos ad e db. 
 
 
6. Certa quantidade de um gás diatômico ideal sofre um processo que está 
representado no diagrama PV, como mostra a figura abaixo 
 
Dados: K.mol/J31.8R = ; K600Tinicial = . 
a) Achar o numero de moles do gás. 
b) Qual a temperatura final do sistema? 
c) Encontrara variação da energia interna. 
d) Determinar o trabalho realizado pelo gás. 
e) Qual o calor trocado com o ambiente? 
 
7. Qual o valor da velocidade média de uma molécula de N2 a 300 K e a pressão atmosférica? 
 
8. Mostrar que quando um gás ideal sofre um processo adiabático, tem-se =γpV constante. 
 
9. O sistema passa por um ciclo mostrado na figura abaixo, onde 
 
kPa100p0 = e .litro1V0 = No trecho ba → o sistema 
absorve 450 J de calor; no trecho cb → absorve 200 J. 
A energia interna em 1 vale 200 J. 
a) Determine a energia interna no ponto b. 
b) Encontre a energia interna no ponto c. 
c) Qual o trabalho no ciclo? 
d) O sistema absorve ou cede calor no trecho c→a. 
e) Qual a variação da interna no ciclo? 
 
V0 3V0 V 
P 
a 
c 
b 
3P0 
P0 
 
10. Dois mols de um gás ideal são aquecidos à pressão constante, desde 300 K até 380 K. (a) Usando um diagrama pV, 
faça um esboço deste processo. (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
11. Três mols de um gás ideal estão à temperatura de 127 oC. Enquanto a temperatura é mantida constante, o volume 
aumenta até que a pressão caia a 40% do valor inicial. 
a) Desenhe um diagrama pV para este processo. 
b) Qual o trabalho realizado pelo gás? 
 
12. Um gás sob pressão constante de Pa105.1 5× e com volume inicial de 0.09 m3 é resfriado até que seu volume 
fique igual a 0.06 m3. 
a) Esboce um diagrama pV para o processo. 
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
13. Na figura abaixo, considere o processo cíclico 14231 →→→→ . 
a) Encontre o trabalho para este ciclo e mostre que ele é igual à área do interior da curva. 
b) Que relação existe entre o valor obtido em (a) e o valor calculado no sentido inverso do ciclo? 
 
14. Um gás ideal passa pelo processo ilustrado na figura abaixo. Inicialmente o gás sofre uma descompressão isobárica 
e, em seguida, por uma compressão isotérmica. Determine o trabalho realizado pelo gás, 
a) Para a expansão isobárica. 
b) Para a compressão isotérmica. 
c) Para todo o processo. 
 
15. Considere novamente a figura do problema anterior. É possível, em termos dos mesmos processos, que o trabalho 
realizado seja nulo. Supondo o mesmo processo isobárico, encontre o volume final do processo isotérmico para que 
isto ocorra. 
 
16. Na figura abaixo, um fluido passa por um processo isobárico 1→2, no qual o calor absorvido a pressão constante é 
10 kJ e, em seguida sofre um processo isocórico 2→3, no qual o calor absorvido a volume constante vale 11 kJ. 
A energia interna no ponto 1 é kJ5E1 = . 
a) Encontre 2E e 3E . 
b) Se o fluido passa por um processo 3→1, no qual kJ6.6W31 = , determine 31Q . 
 
17. Em certo processo químico, um técnico de laboratório fornece 254 J de calor para o sistema. Simultaneamente, são 
realizados 73 J de trabalho sobre o sistema. Qual é o aumento da energia interna desse sistema? 
 
18. Um sistema evolui do estado a até o estado b ao longo dos três caminhos mostrados na figura abaixo. 
a) Ao longo de qual caminho se tem o maior trabalho? E o menor? 
b) Sabendo-se que ab EE > , ao longo de qual caminho o valor absoluto do calor, Q , trocado com o ambiente é 
maior? Para este caminho, o calor é positivo ou negativo? 
 
 
19. Um sistema realiza um ciclo indicado na figura abaixo. O valor absoluto do calor transferido e 7200 J. 
a) O sistema absorve ou libera calor para o ciclo indicado? 
b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema neste processo cíclico. 
c) Se o ciclo for percorrido em sentido inverso, o sistema libera ou absorve calor? 
d) Qual é este valor? 
 
20. (calor específico) Um cilindro contém 0.01 mols de He a 300 K. 
a) Qual o calor necessário para aumentar sua temperatura para 340 K, mantendo-se o volume constante? Faça um 
diagrama pV para este processo. 
b) Se em vez de se manter o volume constante, mantém-se a pressão constante, qual seria o calor necessário para 
atingir a mesma temperatura de 340 K? Esboce um diagrama pV para este processo. 
c) Qual seria o fator responsável pela diferença entre os valores d (a) e (b)? 
d) Qual a variação o da energia interna no item (a)? 
 
 P(kPa) 
 20 40 60 V(l) 
200 
100 
1 2 
3 
21. Um mol de He passa pelo processo mostrado na figura do problema anterior. O calor específico molar a volume 
constante é 12.5 J/mol.K e, à pressão constante, ele vale 20.8 J/mol.K. 
a) Calcule a diferença de energia interna no percurso 1→2. 
b) Qual a variação da energia interna no trecho 2→3? 
c) Encontre a diferença de energia interna no trecho 3→1. 
 
22. (calor específico) Considere gás propano ( C3H8) como um gás ideal com 27.1=γ . Determine o calor específico 
molar a volume constante e o calor específico molar a pressão constante. 
 
23. O calor específico a pressão constante do alumínio varia quase linearmente coma temperatura. A 300 K seu valor 
é 24.4 J/mol.K e a 600 K ele vale 28.1 J/mol.K. 
a) Estabeleça uma expressão matemática da forma BTACp += , calculando as constantes A e B a partir dos dados 
fornecidos. 
b) Construa um gráfico para esta dependência. 
c) Determine a quantidade de calor absorvida por 2.5 mols de Al quando sua temperatura cresce de 300 K para 500 K, 
a pressão constante. 
 
24. Certa quantidade de ar (gás ideal) vai do estado a até ao estado b ao longo da reta no diagrama pV, conforme 
mostrado na figura abaixo. 
a) Neste processo, a temperatura aumente, diminui ou se mantém constante? 
b) Se 3a m07.0V = , 3b m11.0V = , Pa10p 5a = e Pa104.1p 5b ×= , qual o trabalho realizado pelo gás? 
 
 
 
Va Vb V 
P 
a 
b 
Pa 
Pb 
1. Uma máquina térmica, operando em ciclo, absorve 200 J de calor de um reservatório quente, efetua trabalho e libera 
150 J para uma fonte fria. Qual o rendimento (ou eficiência) desta máquina? Faça uma representação esquemática do 
processo. 
 
2.Uma máquina térmica tem rendimento de 35%. 
a) Qual o trabalho que ela realiza, por ciclo, se recebe 150 J de uma fonte quente? 
b) Qual o calor rejeitado por ciclo? 
 
3. A figura abaixo representa o diagrama pV para uma versão idealizada de um pequeno motor de Stirling (proposto 
por Robert Stirling em 1816). A máquina usa 3108 −× mols de um gás ideal e opera entre duas fontes, uma a 95 oC, e 
a outra a 24 oC. Seu funcionamento ocorre à taxa 0.7 ciclos por segundo. 
a) Qual o trabalho realizado em um ciclo? 
b) Qual a potência desta máquina? 
c) Que calor líquido é transferido para o gás em cada ciclo? 
d) Encontre o rendimento desta máquina. 
 
 
4. Um refrigerador tem o coeficiente de desempenho 5.5. Qual o trabalho necessário para se obter 10 cubos de gelo, 
cada um de 100 gramas, inicialmente a temperatura de 10 oC? 
 
5. Um refrigerador doméstico, cujo coeficiente de desempenho é 4.7, extrai calor da câmara fria (onde se colocam os 
alimentos) à taxa de 250 J por ciclo. 
a) Quanto de trabalho por ciclo é necessário para operar o refrigerador? 
b) Quanto calor é rejeitado para o ambiente, que serve como fonte quente? 
 
6. Um inventor alega ter construído um motor que, em certo intervalo de tempo, absorve 110 MJ de calor a 415 
K e rejeita 50 MJ a 212 K; simultaneamente esse motor realiza um trabalho de 16.7 kW.hora. Você investiria dinheiro 
nesse projeto? 
 
7. Certa máquina de Carnot absorve 2000 J de calor de um reservatório a 500 K, realiza trabalho e rejeita calor para 
um reservatório a 350 K. 
a) Qual foi o trabalho realizado? 
b) Que calor foi cedido ao reservatório? 
c) Qual o rendimento dessa máquina? 
 
8. Um quantidade de 0.20 mol de um gás ideal diatômico )2( =γ passa por ciclo de Carnot com temperaturas de 227 
oC e 27 oC. A pressão inicial é Pa10p 6a = , e durante a expansão isotérmica à temperatura mais alta, seu volumedobra. 
 
a) Achar a pressão e o volume em cada um dos pontos 
a, b, c e d da figura abaixo. 
b) Calcule Q, W e ∆E no ciclo todo, e em cada um dos 
trechos. K.mol/J8.20CV = 
c) Determine o rendimento desse aparato. 
 
9. Uma massa de gelo de 0.120 kg a 0 oC é colocado em água que está à mesma temperatura. O sistema (água + gelo) 
é exposto ao ambiente para que haja a fusão do gelo ( a temperatura permanece a 0 oC). Determine a variação de 
entropia entre 0.120 kg de gelo e 0.120 kg de água. Dado o calor latente de fusão do gelo é 335 kJ/kg. 
 
10. Você se propõe a fazer café e coloca 0.5 litro de água para ferver. Inicialmente a água está à temperatura de 20 oC 
e, devido à pressão atmosférica local, ela ferve a 95 oC. Determine a variação de entropia nesse processo. Dado: cp= 
4.2 kJ/kg.K. 
 
11. Um gás ideal sofre uma expansão livre adiabática. Qual a variação da entropia do sistema neste processo? 
 
12. Um mol de gás ideal monoatômico (Hélio) passa pelo ciclo mostrado na figura. O trecho bc é 
uma expansão adiabática; bc
33
bb V8V e ,m10V ,atm10p ===
−
. 
a) Encontre cbac T ,T ,T ,p . 
b) Calcule cabcab E ,E ,E ∆∆∆ . Verifique se 0E =∆ para o ciclo. 
c) Qual o calor trocado em cada trecho do processo? 
E qual o calor trocado no ciclo? 
d) Calcular o trabalho total realizado no ciclo. 
e) Qual é a eficiência do ciclo? 
Dados: 67.1omonoatômic =γ ; Pascal10atm1 5≈ 
 
 
13. Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente ocupando um volume de 10 litros e à temperatura de 300 K, 
é aquecido a volume constante até a temperatura de 600 K, expande isotermicamente até atingir a pressão inicial e 
finalmente é comprimido isobaricamente, retornando ao volume, pressão e temperatura originais. 
a) Calcule o calor absorvido pelo gás durante um ciclo. 
b) Qual o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo? 
c) Qual a eficiência deste ciclo? 
 
14. Um mol de um gás ideal sofre transformações como indica a figura. O estado a tem
litros. 4.22V ,kPa100p aa == 
a) Determine as temperaturas dos estados a, b, c, d. 
b) Qual o calor acrescentado em cada ciclo? 
c) Qual o trabalho realizado em cada ciclo? 
d) Quanto de calor é retirado por ciclo? 
e) Qual é a eficiência dessa máquina térmica? 
 
15. Um motor Diesel produz 2200 J de trabalho mecânico e rejeita 4300 J de calor em cada ciclo. 
a) Qual a quantidade de calor que deve ser fornecida para esta máquina por ciclo? 
b) Encontre sua eficiência. . 
 
16. Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180 kW. Sua eficiência é 0.28. 
a) Qual o calor fornecido a esta máquina por segundo? 
b) Qual o calor rejeitado por ela em cada ciclo? 
 
17. Para produzir gelo, um freezer extrai 42 kcal de calor de um reservatório a C 12 o− em cada ciclo. O coeficiente 
de desempenho deste freezer é 5.7 e ele funciona em um ambiente cuja temperatura é C 62 o . 
a) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente. 
b) Qual é o trabalho, por ciclo, necessário para que ele funcione? 
 
18. Um refrigerador possui um coeficiente de desempenho igual a 2.1. Ele absorve J104.3 4× de calor da fonte fria 
em cada ciclo. 
a) Qual é o trabalho mecânico que se deve fornecer à máquina em cada ciclo? 
b) Que calor é rejeitado na fonte quente por ciclo? 
 
19. Uma máquina de Carnot opera com um reservatório quente a 620 K e absorve 550 J de calor a esta temperatura por 
ciclo, e fornece 335 J para o reservatório frio. 
a) Qual o trabalho produzido por ciclo? 
b) Encontre a temperatura da fonte fria. . 
c) Qual é a eficiência desta máquina? 
 
20. Certa máquina de Carnot tem eficiência de 59% e realiza J105.2 4× de trabalho em cada ciclo. 
a) Que calor esta máquina extrai da fonte quente em cada ciclo? 
b) Suponha que rejeite calor para uma fonte fria a C 02 o . Qual a temperatura da fonte quente? 
 
21. Uma máquina térmica, funcionando com gás ideal, opera em um ciclo de Carnot entre C 272 o e C 271 o . Ela 
absorve cal106 4× à temperatura maior. 
a) Que trabalho, por ciclo, esta máquina consegue realizar? 
b) Qual é seu rendimento? 
 
22. Uma máquina de Carnot opera entre 320 K e 260 K e absorve 500 J de calor da fonte quente. 
a) Que trabalho ela pode fornecer? 
b) Se esta máquina, trabalhando entre essas duas temperaturas, funcionar como refrigerador, que trabalho deve ser 
fornecido a ela para retirar 1000 J da fonte fria? 
 
23. Uma máquina térmica de Carnot possui uma eficiência de 0.6 e a temperatura do reservatório quente é 800 K. Se 
3000 J são rejeitados para a fonte fria em um ciclo, qual o trabalho que esta máquina realiza por ciclo? 
 
24. Uma máquina de Carnot opera com um reservatório frio a C 90 o− e possui eficiência de 40%. Um engenheiro 
recebeu a tarefa de aumentar seu rendimento para 45%. 
a) De quantos graus Celsius ele aumentar a fonte quente, permanecendo fixa a temperatura da fonte fria? 
b) De quantos graus Celsius ele deve diminuir a fonte fria, mantendo constante a temperatura da fonte quente? 
 
25. Um estudante, na falta do que fazer, aquece 0.350 kg de gelo a C0o até sua completa fusão. 
a) Qual a variação de entropia para este processo? 
b) A fonte de calor é um corpo de massa muito grande que está a C25o . Qual a variação de entropia deste corpo? 
c) Qual a variação total de entropia da água e do corpo? . 
 
26. Acrescenta-se certa quantidade de calor Q reversivelmente e isotermicamente a um sistema que está a uma 
temperatura T. 
a) Encontre a expressão para a variação de entropia deste sistema. 
b) Qual o valor de ∆S se K?300T e J30Q == 
 
27. Em um processo reversível, 3 mols de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a C 02 o . Durante a 
compressão, um trabalho de 1850 J é realizado sobre o gás. Qual a variação de entropia deste gás? 
 
 
 
28. Um bloco de gelo de 15 kg a 0 oC passa para o estado líquido dentro de uma sala a 20 oC. Considere a gelo e a 
sala como formando um sistema isolado, e suponha a sala grande o suficiente para que sua variação de temperatura 
possa ser desprezada. 
a) A liquefação do gelo é reversível ou irreversível? Explique sem recorrer às equações, desenvolvendo um raciocínio 
físico simples. 
b) Calcule a variação de entropia do sistema (gelo + sala). O resultado é compatível com o item 
(a)? 
 
29. Dois blocos metálicos de mesmo material e à temperaturas diferentes estão separados por uma parede isolante. Em 
seguida, a parede que os separa é removida e os blocos são aproximados para trocar calor (veja figura abaixo). 
Suponha que o bloco mais quente tenha temperatura TT ∆+ , e mais frio esteja à temperatura TT ∆− . 
a) Mostre que a variação de entropia do bloco mais quente é 
TT
TlnmcSquente ∆+
=∆ . 
b) Mostre que para o bloco mais frio tem-se 
TT
TlnmcSfrio ∆−
=∆ .