Lista_01-2024_1

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Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG 
EES150 – Concreto Armado I 
Engenharia Civil – 1º Semestre de 2024 
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1a. Lista de Exercícios 
 
1) Com base na Hipótese Básica 6, é permita a substituição do diagrama curvo e retangular de distribuição 
de tensões no concreto por um diagrama retangular simplificado (visando simplificar os cálculos), 
implicando na introdução das grandezas λ e αc, que por sua vez são coeficientes para determinação, 
respectivamente, da profundidade do diagrama retangular simplificado e do seu valor constante. Para o 
Grupo I de concretos, esses coeficientes são tomados por λ = 0,8 e αc = 0,85. Esses valores foram definidos 
de modo a se obter os mesmos efeitos ao se adotar o diagrama retangular simplificado que se obteria com 
o diagrama curvo e retangular, como demonstrado na apostila (págs. 2.7 a 2.9). Nessa demonstração, 
assumiu-se seção retangular e que a deformação na fibra mais comprimida do concreto é de εc = εcu = 3,5 ‰. 
Quais são os valores apropriados para esses coeficientes se a deformação na fibra mais comprimida do 
concreto for igual a εc = 2,5 ‰? 
 
 
 
Obs.: Nos exercícios a seguir, pode-se adotar o diagrama retangular simplificado para descrição do 
concreto na compressão, com exceção de quando for dito o contrário. 
 
 
2) Para a seção transversal ilustrada na Figura 1, aplicando-se os conceitos de Solicitações Normais, pede-
se calcular o par força normal/momento fletor suportado (ELU), considerando a ruína caracterizada pela 
deformação excessiva da armadura mais tracionada (εs = εsu), estando a armadura menos tracionada sob 
deformação ε’s = 1,5‰. 
Dados: 
Concreto fck = 25 MPa (C25); Aço CA50; As = 2,355 cm2; A’s = 1,006 cm2; f = 1,4; c = 1,4; s = 1,15 
 
 
Figura 1 
 
3) Para a seção transversal ilustrada na Figura 2, aplicando-se os conceitos de Solicitações Normais, pede-
se calcular o par força normal/momento fletor suportado (ELU), considerando a ruína caracterizada com a 
posição da linha neutra em X = 95 cm (fora da seção transversal). Lembrar da hipótese básica referente 
ao encurtamento limite do concreto no caso de seção inteiramente comprimida. No cálculo da 
resultante do concreto comprimido, adotar o diagrama curvo e retangular. 
 
 
Dados: 
Concreto fck = 30 MPa (C30); Aço CA50; As = 6,033 cm2; A’s = 12,066 cm2; f = 1,4; c = 1,4; s = 1,15 
 
 
Figura 2 
 
4) A seção transversal ilustrada na Figura 3 está submetida a uma flexo-compressão com força normal 
N = 80 kN e momento fletor M = 185 kNm (18500kNcm). Aplicando-se os conceitos de Solicitações 
Normais, pede-se dimensionar essa seção transversal (calcular as armaduras tracionada, As, e comprimida, 
A’s), considerando a ruína (ELU) caracterizada com a posição da linha neutra em X = 25 cm. 
Dados: 
Concreto fck = 25 MPa (C25); Aço CA50; f = 1,4; c = 1,4; s = 1,15 
 
 
Figura 3 
 
5) Para a barra BC do pórtico plano ilustrado na Figura 4, usando os conceitos de Solicitações Normais, 
pede-se calcular a armadura (As e A’s) para a seção transversal sob momento fletor máximo (em módulo), 
considerando a ruína (ELU) caracterizada pela configuração deformada limite do domínio 2 para o 
domínio 3. Observar que a seção está submetida a um estado de flexão normal composta. 
Dados: 
Concreto fck = 25 MPa (C25); Aço CA50; f = 1,4; c = 1,4; s = 1,15 
 
 
Figura 4 
 
6) (DESAFIO) A seção transversal de concreto armado ilustrada na Figura 5, submetida à flexão normal 
simples com momento fletor de cálculo igual a Md = 150 kNm (15000 kNcm), apresenta um estado de 
deformação na ruína (ELU) compreendido pelo domínio de deformação 3 (εc = εcu e εyd ≤ εs