LISTA_03

Prévia do material em texto

1 
 
 
ECT 1301 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS N°03 
 
CAPÍTULO 03 - MEDIDAS NUMÉRICAS DESCRITIVAS 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!! 
 Data de entrega: 12/set/2013 (quinta-feira). Não aceitarei lista após esta data, pois 
vocês têm DUAS SEMANAS para resolvê-la; 
 Lembrando que, serão cobradas organização e letra legível. Será descontando 2,0 
pontos para a lista desorganizada e com letra ilegível; 
 Utilizar papel A4; 
 Não é preciso copiar o comando da questão, ou seja, escreva somente a resposta; 
 Leia o Capítulo 03 do Levine et al. (2011) para a resolução da lista de exercícios. 
 Ressalto que, esta tarefa tem por objetivo estimular o discente a estudar 
antecipadamente para a prova a teoria do assunto em questão. Além disso, espera-se 
que este resumo o ajude a ter um desempenho favorável na prova, por isso é 
imprescindível que VOCÊ resolva a lista. Lembre-se que ao fazer esta lista, você já 
estará estudando para a prova; 
 Sugiro que tirem xerox da lista, foto ou algo do tipo, pois a mesma não será devolvida 
ao discente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
PARTE TEÓRICA 
 
Com base no 3° capítulo do livro, Levine et al. (2011), explique para cada subitem: 
 Definição; 
 Fórmula (caso haja); 
 Regras (caso haja); 
 Dê um exemplo (não pode ser o exemplo do livro). 
 
1) MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
1.1) A Média Aritmética da Amostra 
1.2) A Mediana 
1.3) A Moda 
1.4) Quartis 
1.5) A Média Geométrica 
 
2) VARIAÇÃO E FORMATO 
2.1) A Amplitude 
2.2) A Amplitude Interquartil 
2.3) A Variância e o Desvio-Padrão 
2.4) O Coeficiente de Variação 
2.5) Escores Z 
2.6) Formato 
2.6.1) Distribuição Simétrica 
 2.6.2) Distribuição Assimétrica à Esquerda 
 2.6.3) Distribuição Assimétrica à Direita 
 2.6.4) Coeficientes de Assimetria 
 2.6.4.1) Relação média e mediana 
 
3) MEDIDAS NUMÉRICAS DESCRITIVAS PARA UMA POPULAÇÃO 
3.1) A Média Aritmética da População 
3.2) A Variância da População 
3.3) O Desvio Padrão da População 
 
4) ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 
4.1) O Resumo de Cinco Números 
4.2) O Box-Plot 
4.3) Transcreva a Tabela 3.7 
4.4) Confeccione a Figura 3.5 e explique sobre a concentração de valores. 
 
5) A COVARIÂNCIA E O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
5.1) A Covariância 
5.2) O Coeficiente de Correlação 
 
 
 
 
 
 
3 
 
PROBLEMAS 
 
PROBLEMA 01 - Os dados no arquivo imposto.txt a seguir representam o recolhimento de 
impostos sobre vendas de no trimestre (em milhares de dólares) apresentados ao fiscal de 
Village of Fair Like, para o período encerrado em março de 2006, de todos os 15 
estabelecimentos comerciais dessa localidade: 
 
10,3 11,1 9,6 11 8,4 10,3 13,0 11,2 8,0 8,7 10,6 10,2 11,1 11,6 9,9 
 
(a) A arrecadação média prevista foi de 10,5 milhões de dólares, a partir dos dados o que é 
possível inferir? 
(b) Levando em consideração os dados utilizados na questão anterior, calcule e indique qual 
regra é utilizada para calcular a mediana dos valores apresentados ao fiscal? Q2= 10,33 
 
PROBLEMA 02 – Para esse problema peço-lhes cálculos detalhados, porque houve dificuldades 
dos discentes quanto à resolução em sala de aula. 
Os dados abaixo apresentam o diâmetro (metros) e a vazão diária de petróleo (barris por dia) 
de oito poços diferentes: 
POÇO DIÂMETRO (m) VAZÃO(bbl/d) 
A 0,40 200 
B 0,33 177 
C 0,45 195 
D 0,38 123 
E 0,35 183 
F 0,20 105 
G 0,56 520 
H 0,49 603 
 
(a) Calcule a covariância. COV (X,Y) = 16,08 
(b) Calcule o coeficiente de correlação. r = 0,78 
(c) O que você acredita que tenha mais valor para expressar a relação entre diâmetro e vazão 
– a covariância ou o coeficiente de correlação? Explique. 
(d) A que conclusões você chega quanto à relação entre diâmetro e vazão de petróleo? 
 
PROBLEMA 03 
Um site de apostas online apresentou pela numeração de cada cavalo os últimos dez 
campeões do torneio The Best Horse, a fim de tentar convencer mais pessoas a apostarem no 
grande evento, os dados foram indicados por mês: 
 
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov 
6 7 8 3 8 8 5 7 8 2 
 
Observando os dados é possível inferir qual o cavalo terá o menor valor de multiplicação pago 
pelo site? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
4 
 
PROBLEMA 04 
Em um laboratório foram observados os seguintes níveis médios da substância W após dois 
conjuntos ensaios. No conjunto de ensaios A, a média foi de 1495 mg, e no conjunto B de 1875 
mg. Os desvios padrão dos respectivos conjuntos foram 280 mg e 310 mg. Qual conjunto de 
ensaios tem maior: 
(a) Dispersão absoluta? Maior no ensaio B. Por quê? 
(b) Dispersão relativa? Mostre os cálculos! 
Resposta  A= 18,73 e B = 16,53, logo o conjunto A apresenta maior dispersão relativa. 
 
 
PROBLEMA 05 
A vazão medida no rio Seridó foi de 84 litros por hora. Sabe-se que a vazão média histórica 
deste rio é de 76 l/h e desvio padrão de 10 l/h. Por outro lado, o rio Ceará-Mirim, cuja vazão 
média histórica é de 82 l/h e desvio padrão 16 l/h, mediu-se uma vazão de 82 l/h. Em qual 
dos rios a vazão relativa foi mais elevada? Detalhe os cálculos! 
Resposta  rio Seridó = 0,8 e rio Ceará-Mirim = 0, portanto o rio Seridó teve vazão relativa 
mais elevada. 
 
PROBLEMA 06 
Um turista coletou informações com relação aos preços para passes de um dia em dez 
diferentes parques temáticos nos Estados Unidos e obteve os seguintes resultados: 
 
42 45 48 48 55 62 65 68 75 80 
 
Faça a divisão dos dados através dos quartis, e explique quais as diferentes regras utilizadas 
por esse instrumento estatístico. E ainda explique qual outro tipo de medida numérica 
descritiva é possível ser analisada levando em conta o mais barato e o mais caro parque 
temático. Resposta  Q1 = 48 Q2 = 58,5 e Q3 = 75 
 
PROBLEMA 07 
Uma agência bancária, localizada em uma área comercial de uma cidade desenvolveu um 
processo de melhoria para o atendimento aos clientes no horário de pico do almoço, das 12h 
às 13h. O tempo de espera, em minutos (definido operacionalmente como o tempo decorrido 
entre o momento em que o cliente entra na fila até o seu atendimento), corresponde a uma 
amostra de 15 clientes, durante esse intervalo de tempo, foi registrado ao longo do período de 
uma semana. E os resultados foram apresentados: 
 
4,21 5,55 3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,20 4,50 6,10 0,38 5,12 6,46 6,19 3,79 
 
(a) Utilizando os valores apresentados pela a agência bancária, calcule os valores para 
variância e o desvio padrão. Resposta  S2 = 2,68 ; S = 1,63 
 
(b) Explique a diferença entre os dois cálculos feitos anteriormente, e as medidas de 
amplitude e amplitude interquartil. E ainda, indique e calcule outro tipo de medida 
utilizada para calcular a dispersão em uma amostra. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
PROBLEMA 08 
O arquivo de dados frango.xls contém o total de gordura, gramas por porção, de uma amostra 
de 20 sanduíches de frango de cadeias de lanchonetes. Os dados estão descritos abaixo, a 
partir deles construa o gráfico blox-plot e obtenha a devida conclusão com relação ao formato 
obtido, e ainda, exemplifique quais os outros dois tipos de conclusões que poderiam ser 
tomadas. 
 
7 8 9 10 12 15 20 22 23 24 24 26 27 28 29 29 30 30 33 35 
 
PROBLEMA 09 
Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média 
aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números 
restantes será 8,5. Se 3x - 2y = 125, então: Resposta  x = 85 
 
PROBLEMA 10 
Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior 
valor que um desses inteiros pode assumir é? Resposta  70