Aula 1 - Razão e Proporção

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Razão e proporção 
 
A razão entre dois números é dada pela sua divisão obedecendo a ordem na qual eles foram dados. 
Tal razão pode ser representada na forma fracionária, decimal e percentual. A relação entre duas 
ou mais razões é uma importante ferramenta para solucionar problemas práticos, essa igualdade é 
chamada de proporção. 
 
Definição de razão: Considere dois números racionais x e y, com y diferente de zero. A razão de 
x por y, nessa ordem, é dada pelo quociente: 
 
 
 
A razão entre os números: 
 
a) 5 e 9 
 
b) 2 e 7 
 
Devemos ficar bastante atentos à ordem na qual os números são dados, o primeiro número sempre 
será o numerador, e o segundo número sempre será o denominador. 
 
Definição de proporção: Quando igualamos duas razões, estamos formando uma proporção. 
Considere duas razões em que b ≠ 0 e y ≠ 0: 
 
 
 
 
A igualdade será uma proporção se a · y = b · x, ou seja, se multiplicando cruzado encontrarmos 
uma igualdade verdadeira, então teremos uma proporção. 
 
Verificar se os números 2, 3, 12 e 18 são proporcionais nessa ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PISM /ENEM – Extensivo 
MATEMÁTICA 
PROF.: Márcio Cometti 
 
 
 
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Exemplo: Sabendo que a distância entre duas cidades num mapa, na escala 1 : 1 600 000, é de 8 
cm, qual é a distância real entre elas? 
 
a) 2 km 
 
b) 12,8 km 
 
c) 20 km 
 
d) 128 km 
 
e) 200 km" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica: A escala 1 : 1 600 000, ou seja, 
cada 1 centímetro no mapa corresponde 
a 1 600 000 centímetros na realidade" 
 
 
Dica: E = d/D 
 
E = escala; 
d = distância no mapa; 
D = distância na superfície real. 
 
 
 
 
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Exemplo: A razão entre a idade de duas pessoas é de 12 para 11. Sabe-se que a soma das idades 
é 115, determine a idade de cada uma dessas pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(Enem 2020) Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. 
Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem 
capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível 
para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o 
tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e 
outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar 
também combustível suficiente para se deslocar por no 200 km seu destino. 
 
A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto 
Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é: 
 
A) 13. 
B) 14. 
C) 17. 
D) 18. 
E) 21.