Aula 12 - Teoria da Perturbação

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O Problema do Átomo Hidrogenóide
O Átomo de Hidrogênio
Do ponto de vista da Mecânica Quântica, o átomo de hidrogênio é um sistema composto por uma partícula de carga negativa, o elétron, e uma partícula de carga positiva, o próton.
Podemos generalizar o tratamento para qualquer átomo hidrogenóide, ou seja, um átomo formado por um núcleo, composto de prótons e nêutrons, e um único elétron.
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Polinômios de Laguerre
Obtenção da Energia
Propriedades da Solução
Superfície de Contornos
Podemos, por fim, obter superfícies de contorno para os orbitais do átomo hidrogenóide. Essas superfícies representam uma região de alta probabilidade de se encontrar o elétron (nestas figuras, é em torno de 90%).
Note que essas formas são para as densidades de probabilidade dos orbitais de um átomo hidrogenóide, e não para qualquer átomo, como comumente dito.
Orbital
O conceito de orbital, ainda que simples, é amplamente confundido e distorcido em livros texto, especialmente de ensino fundamental e médio. A definição correta é a seguinte:
Orbital é uma função de onda que descreve o movimento de um único elétron.
Assim, aqui no nosso caso do átomo hidrogenóide, a função de onda total, que descreve o estado de um sistema, necessariamente descreverá o movimento de um elétron. Isso quer dizer que a função de onda total é um orbital e que cada orbital representa um estado.
Note que isto não será verdade para outros casos, como em átomos polieletrônicos, que veremos adiante no curso.
Números Quânticos
Camadas e subcamadas
Aula 12
Teoria da Perturbação
Teoria da Perturbação
Teoria da Perturbação
É um método de aproximação muito utilizado em Mecânica Quântica. 
Assim como o nome sugere, é aplicada para auxiliar na descrição de problemas parecidos com alguns que já se conhece e se é capaz de resolver. A diferença entre eles é tratada como uma perturbação do sistema original.
Com este método podemos, por exemplo, tratar o problema de um oscilador que não seja perfeitamente harmônico mas não se afaste demais desse comportamento.
Construção do Hamiltoniano perturbado
Exemplo de um oscilador anarmônico
Expressão da Função de Onda Total
Equação de Schroedinger
Equação de Schroedinger
Função de Onda em uma Base
Equação de Schroedinger
Energia de Perturbação de Primeira Ordem
Energia de Perturbação de Primeira Ordem
Função de Onda da Perturbação de Primeira Ordem
Função de Onda da Perturbação de Primeira Ordem
Resultados da Teoria da Perturbação
Resultados da Teoria da Perturbação
É importante notar que a aplicação da teoria da perturbação só é válida quando a alteração causada pela perturbação é muito pequena. Em termos de energia, o valor da energia perturbada não costuma ocupar mais de 1% do sistema não-perturbado. 
Outra coisa importante é que, se a teoria é aplicada corretamente, não há de ser necessário utilizar perturbações de ordens maiores que a primeira. Por isso até só realizamos na aula o tratamento para esta ordem. Se correções maiores do que isto são necessárias, o método perturbativo não está sendo utilizado de forma correta. 
Resultados da Teoria da Perturbação
Na figura ao lado temos uma ilustração da pequena diferença entre a função de onda não-perturbada e a perturbada em um sistema ondulatório qualquer. 
Efeito Zeeman
Efeito Zeeman
Efeito Zeeman
Efeito Zeeman
Efeito Zeeman
Conclusões da aula de hoje
Conclusões
Na aula de hoje vimos o tratamento de problemas, que não saberíamos resolver exatamente mas que diferem pouco de outros que sabemos, através da teoria da perturbação. A mesma é especialmente útil para correções de valores de energia mas as funções corrigidas tem formas bastante complicadas.
Vimos também o efeito Zeeman, importante na espectroscopia, e é um problema real que pode ser tratado com a teoria de perturbação estudada anteriormente.
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Próximas aulas
Próximas aulas
Nas aulas seguintes, discutiremos o problema de átomos polieletrônicos do ponto de vista da mecânica quântica.
Até a próxima aula!