Calculo 1-b UFRGS

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PAG Cálculo – Respostas lista 8 – Cálculo I-B 
 
1) a) 
2𝑥−𝑥²
𝑒𝑥
 
 
b) 
𝑥 𝑐𝑜𝑠√𝑥²+1
√𝑥²+1
 
 
c) 
−2 𝑠𝑒𝑛(4𝑥+7)
√cos(4𝑥+7)
 
 
d) 𝑥2. (1 + 3 ln 𝑥) 
 
 
e) 𝑒𝑥 . (cos 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥) 
 
 
f) 
1−ln 𝑥
𝑥2
 
 
 
2) 𝑦 =
𝑥
3
+ ln(18) − 1 
 
3) F(x) é crescente em [0; π/6]U[π/2; 5π/6]U[3π/2;2 π] 
F(x) é decrescente em [π/6; π/2]U[5π/6; 3π/2] 
 
Ocorrem máximos relativos e absolutos em x=/6 e x=5/6 
Ocorrem mínimos relativos em x=π/2 e x=3π/2 
Ocorre mínimo absoluto em x=3π/2 
 
 
 
 
 
 
4) A derivada se anula nos pontos (0,0) e (3,9 𝑒6⁄ ) 
 
5) a) A reta tangente é horizontal nos pontos (0,1) e (-2/3,𝑒
4
27⁄ ) 
 
b) A reta tangente é horizontal no ponto (√2 2
⁄ , 1 2⁄ − ln
√2
2
⁄ ) 
 
 
6) a) ¼ 
 
b) 2