Produto escalar

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Geometria Analítica
Seção 3 – Produto Escalar ou Interno
Objetivos:
O aluno deverá identificar produto escalar de dois vetores partindo da medida angular entre eles, e reconhecer sua relação com a ortogonalidade.
Produto escalar
O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Exemplo:
Para calcular o menor ângulo entre dois vetores, utilizamos a definição de produto escalar.
Na física, é utilizado para calcular o trabalho realizado por uma força cujo ponto de aplicação sofre um deslocamento .
Ângulo entre vetores
Ângulo entre vetores
Produto escalar dos vetores e , indicado por ,
é o número real tal que:
Se e é nulo, ;
Se e não são nulos e é a medida angular entre eles, .
Se e não são nulos e , 
então .
(continuação)
5
Ângulo entre vetores
Produto escalar dos vetores e , indicado por ,
é o número real tal que:
Qualquer que seja o vetor , .
Quaisquer que sejam os vetores e , .
Colinearidade ou paralelismo entre vetores: Considere os vetores e
 , onde k é um escalar.
(continuação)
6
Ângulo entre vetores
Exemplo
Calcule o ângulo formado entre os vetores
 e
(continuação)
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