Séries Uniformes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
SERIES PERIÓDICAS UNIFORMES (SPU) 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
 Entender as séries de pagamentos 
antecipados, postecipados e deferidos; 
 
 Realizar cálculos de prestações, principal e 
montante de séries uniformes ; 
 
 Entender as taxas de juros em séries 
uniformes e mistas. 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
CLASSIFICAÇÕES DAS SPU 
As SPU (também chamadas de rendas certas) são 
classificadas em: 
 
• Séries postecipadas – Os pagamentos ocorrem no 
final da cada período e não na origem (ex.: fatura de 
cartão de crédito; 
• Série antedipadas – Os pagamentos são feitos no 
início de cada período (ex.: financiamentos com 
pagamentos à vista). 
• Séries diferidas – Existe um período de carência 
para o início da série de pagamentos (ex.: promoções 
do tipo compre hoje e comece a pagar após “x” 
meses). Podem ser antecipadas ou postecipadas. 
 
 
CLASSIFICAÇÕES DAS SPU 
Séries Uniformes Postecipadas: 
 
Tempo 
0 1 2 3 n 
R 
Séries Uniformes Antecipadas: 
Tempo 
0 1 2 n-1 
R 
n 
CLASSIFICAÇÕES DAS SPU 
Séries Uniformes Diferidas: 
 
Tempo 
0 c+1 c+2 c+3 c+n 
R 
• Postecipadas: 
• Antecipadas: 
c 
Carência 
Tempo 
0 c+1 c+2 c+3 c+n+1 
R 
c 
Carência 
EXEMPLO 
 Pedro quer comprar uma 
geladeira 
 Na loja, $1.000,00 a vista 
 Ou … em quatro iguais 
mensais, sem entrada 
Valores 
nominais 
iguais 
Séries 
UNIFORMES 
+$1.000,00 
2 0 1 4 3 
R 
Taxa da loja? 
i= 4% a.m. Como obter 
R? 
EXEMPLO 
an,i=3,6299 
R = P/ an,i% = 1000/3,6299 = $275,49 
EXEMPLOS (S. ANTECIPADAS) 
 Um bem cujo valor à vista é $ 4.000 será pago em 8 
prestações mensais iguais que se vencem ao fim de 
cada mês. Considerando que o juro composto cobrado 
é de 5% a.m., clacular o valor das prestações. 
 No exemplo anterior, considerando que no ato da 
compra foi paga uma entrada de 20% sobre o valor à 
vista, calcular o valor das prestações. 
 E se no ato da compra for paga uma entrada de 20% 
juntamente com a primeira prestação (prestações 
antecipadas), calcule o valor das prestações. 
EXEMPLOS (S. ANTECIPADAS) 
 Um equipamento cujo valor à vista é $ 5.000 foi 
comprado em 26 de maio por meio de uma entrada de 
$ 2.000, prestações de $ 1.000 a cada 30 dias e uma 
quantia residual paga em alguns dias após a última 
prestação. Determinar o valor da quantia residual e a 
data (dia e mês) em que será quitado completamente o 
financiamento, considerando que a taxa de juros 
cobrada é de 5% a.m. 
 Quanto se deve aplicar hoje em um investimento para 
poder se retirar $ 100.000 no fim de cada mês, durante 
os próximos 20 meses, considerando uma taxa de juros 
nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente? 
 
EXEMPLOS (S. POSTECIPADAS) 
 Uma compra no valor de $ 50.000 foi financiada em 12 
prestações mensais antecipadas. Considerando juros efetivos 
de 8%a.m., calcular o valor das prestações. 
 Uma empresa aplica juros efetivos de 12% a.m. nas vendas a 
prazo e exige a quitação em 7 prestações antecipadas. 
Considerando que em determinada venda realizada o valor de 
cada uma das 4 primeiras prestações foi de $ 4.000 e das 3 
últimas, de $ 10.000, calcular o financiamento efetivo. 
 Para poder sacar $ 800 por mês, uma pessoa aplicou $ 10.000 
a juros efetivos de 2% a.m. Quantos saques mensais poderão 
ser efetuados se o rpimeiro inicia-se um mês depois da 
aplicação? 
 
 
EXEMPLOS (S. DIFERIDAS) 
 Um financiamento de $ 50.000 será pago em 12 
prestações mensais a juros efetivos de 8% a.m. 
Considerando que foi estipulado um paríodo de 
carência de 3 meses, calcular o valor das prestações 
antecipadas e postecipadas. 
 
 Um bem cujo valor à vista é $ 10.000 será pago com 
uma entrada de 20%, mais 13 prestações antecipadas 
mensais de $ 800 cada e um pagamento final junto com 
a última prestação. Considerando juros efetivos de 4% 
a.m. e um período de carência de 3 meses, calcular o 
valor do pagamento final. 
 
 
 
EXEMPLOS (MONTANTE EM SPU) 
 Calcular o capital formado daqui a 5 meses mediante 5 
aplicações mensais e consecutivas de $ 100 cada. 
Considere que os depósitos são realizados: a) Daqui a 
30 dias. b) Hoje. Os juros efetivos são de 10% a.m. 
 Um financiamento de $ 12.000 será pago em 15 
prestações mensais e consecutivas ao final de cada 
mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 10% 
a.m., calcular o valor das prestações e o montante na 
época do pagamento da última prestação. 
 
 
EXEMPLOS (MONTANTE EM SPU) 
 Uma pessoa deseja comprar um bem cujo valor à vista 
é $ 3.840. Para tanto, começa a efetuar hoje 4 
depósitos trimestrais iguais em uma aplicação 
financeira que rende juros efetivos de 12,55% a.a. 
Considerando que a compra será realizada um 
trimestre após o último depósito, calcular o valor dos 
depósitos de modo que seja possível efetuar a compra 
com o valor de resgate de investimento. 
 Inicialmente uma pessoa deveria pagar pela compra de 
um eletrodoméstico 4 prestações mensais de $ 800 
cada (a 1ª para 30 dias), mais 3 prestações de $ 60. 
Entretanto, a loja oferece outro esquema de 
pagamento em que o cliente faz um único pagamento 
daqui a 5 meses. Considerando-se uma taxa de juros de 
6% a.m., qual é o valor do pagamento único? 
 
 
EXEMPLOS (MONTANTE EM SPU) 
 Uma poupança que paga juros efetivos de 1% a.m. foi 
aberta com um depósito de $ 6.500. Efetuando 
depósitos mensais de $ 442,37, o primeiro para 30 dias 
depois da abertura da poupança, em quantos meses 
acumula-se $ 80.000? 
 Um fundo de renda fixa paga juros nominais de 60% 
a.a., capitalizados mensalmente. Um investidor fez um 
depósito inicial de $ 8.000 mais 22 depósitos mensais 
iguais e consecutivos, o primeiro iniciado um mês após 
a abertura. Considerando que no fim o fundo 
acumulava um saldo de $ 90.000, calcular o valor das 
aplicações mensais. 
 
EXEMPLOS (CÁLCULO DE i EM SPU) 
 Um equipamento é vendido a prazo por meio de uma entrada 
de 20% mais 9 prestações mensais de $ 17.337,75. 
Considerando o valor à vista de $120.000, calcular a taxa de 
juros efetiva cobrada. 
 Calcular a taxa de juros mensal efetiva à qual foi montado um 
financiamento de $ 300.000 que será liquidado em 18 
prestações mensais de $ 37.758,88. 
 Um bem cujo valor à vista é de $ 10.000 será pago por meio 
de uma entrada de 20%, mais 13 prestações de $ 800 cada e 
um pagamento final de $ 1.150,32 pago juntamente com a 
última prestação. Considerando que a primeira prestação 
antecipada será paga somente ao término de um período de 
carência de 3 meses, determinar o custo do financiamento. 
EXEMPLOS (TIR EM SÉRIES MISTAS) 
 Um financiamento de $ 4.000 será pago em 3 parcelas 
postecipadas mensais consecutivas de $ 1.200, $ 2.300 e 
$ 1.000, respectivamente. Calcular o custo efetivo do 
financiamento. 
Taxa aproximada: 
Interpolação: 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com