Cap_08_3a_aula_SOLICITAÇÃO AXIAL

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Exercício 2: Conforme mostrado na figura, uma barra horizontal rígida é suportada pelo apoio 
“A” e dois cabos de aço BD e CE, que possuem o mesmo comprimento e mesma área de 
seção transversal A = 140 mm2. Determinar as tensões normais atuantes nos cabos. E = 250 
MPa.
8.2. Problemas estaticamente indeterminados (cont.) 
8.3. Efeitos térmicos, desajustes e pré-deformações. 
Quando há variação de temperatura, os materiais se dilatam, quando essa variação é positiva, 
e se comprimem, quando a variação é negativa. Para uma barra de comprimento L, 
submetida a uma variação ∆T, seu alongamento é dado por:
T L Tδ α= Δ
Sua respectiva deformação é então:
T
T TL
δε α= = Δ
α → Coeficiente de dilatação térmica (1/Cº).
Desajustes ocorrem por erros de fabricação ou de montagem. Tais erros provocam tensões 
em estruturas hiperestáticas, exemplo:
eL + L L
eδ = −
0σ = 0σ ≠
8.3. Efeitos térmicos, desajustes e pré-deformações. (cont.)
Exemplo 1: A barra com duas seções sólidas circulares abaixo é submetida a um aumento 
uniforme de temperatura de 30º. Sendo E=6,0GPa e α=10-6/ºC, determine a força de 
compressão N na barra e o deslocamento δC no ponto C.
Exercícios de revisão (cont.) 
Exemplo 2: A barra de aço tem diâmetro de 5 mm. É presa à parede fixa em A e, antes de 
ser carregada, mantém uma folga de 1 mm em relação à parede B. Determinar as reações em 
A e B se a haste for submetida a uma força axial P = 20 kN. EAço= 200 GPa.
mm400 800mm
8.4. Trabalho de deformação e Energia de deformação 
Considere a barra prismática abaixo submetida à força “P” na sua extremidade livre:
Em razão da aplicação lenta e gradual da carga “P”, tem-se o seguinte diagrama de carga-
deslocamento (Pxδ):
O trabalho da força P1 para uma deslocamento 
infinitesimal dδ1 é dado por:
11 δdPdW =
O trabalho total é então:
1 1
0
W Pd
δ
δ= ∫ Trabalho de deformação da força “P”.
8.4. Trabalho de deformação e Energia de deformação (cont.)
No regime elástico linear, tem-se:
Se o material é elástico não ocorre dissipação de energia no corpo, portanto TODO trabalho 
de deformação se converte em ENERGIA DE DEFORMAÇÃO (U) do corpo, então:
δ
δ1
1
PP =
Então:
( )211
1
0 0
2 2
P P PW d W W
δδ δδ δδδ δ= ⇒ = ⇒ =∫
2
PW U δ= =
W=U representa o princípio da conservação da energia e diz que trabalho realizado pelas 
cargas externas é INTEGRALMENTE transformado em ENERGIA DE DEFORMAÇÃO.
8.4. Trabalho de deformação e Energia de deformação (cont.)
A expressão da energia de deformação pode ser dada em termos do esforço normal, ou seja:
Então:
PN =
Pela Lei de Hooke: PL NL
EA EA
δ = =
2
2 2 2
N N NL N LU
EA EA
δ= = =
Para barras compostas por trechos homogêneos, tal que:
1δ
2δ
Tδ
2 2
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
2
1
2 2
2
n
i i
i i i
N L N LU U U
E A E A
N LU
E A=
= + = +
⇒ =∑
8.4. Trabalho de deformação e Energia de deformação (cont.)
Para uma barra com seção reta e esforços normais variáveis, na forma:
( )[ ]
( )
( )[ ]
( )∫=⇒=
L
xEA
dxxNU
xEA
dxxNdU
0
22
22
8.3. Trabalho de deformação e Energia de deformação (cont.)
Exemplo: Determine para barra ilustrada abaixo submetida ao peso próprio, determinar: (a) o 
deslocamento na extremidade livre, (b) a energia de deformação.