GABARITO LISTA DE EXERCICIOS ALGEBRA LINEAR

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UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE 
UNACET 
DISCIPLINA: Álgebra Linear 
LISTA / CONTEÚDO: Estudo dos Vetores - Gabarito 
 
 
 
GABARITO LISTA PARA A PROVA 1 – ÁLGEBRA LINEAR 
 
Lista 1 – Definições e noção intuitiva do conceito de vetor, Igualdade de 
vetores, Vetores no plano e no espaço e Vetor definido por dois pontos 
1. Módulo, direção e sentido 
2. Iguais: mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido 
Opostos: mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários 
3. a) x=5, y=1 
b) x=7/2 
c) não existe x pois possuem diferentes dimensões 
d) x=2, y=4 
e) x=1/2, y=1/2 
f) x=4 
g) x=4, y=4 
h) não existe x 
i) x=4, y=4 
4. 
 
5. 
 
6. 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: Álgebra Linear 
LISTA / CONTEÚDO: Estudo dos Vetores - Gabarito 
 
 
 
8. a) v=u=(3, -4, 1) 
 b) são equipolentes 
9. (-1, 1) 
 
 
 
10. a) (-1, 3) b) (-7, 2) c) (5, 0, -6) 
11. a) (3, -5) b) (-2, -1, -9) c) os segmentos são equipolentes 
12. D(2, 1) 
13. D(9/4, -3/2, -3/4) 
14. P(1, -7/2, 2) 
15. N(1, -2, -6/5) 
16. S(1, 0, 1) 
17. (-2, -2, 9) 
 
Lista 2 – Operações com vetores 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
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4. 
 
 
 
5. 
 
a) AC b) CA c) AB d) AM e) MN f) BD 
 
6. 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
8. b) 75° 
 
9. 
 
 
 
10. a) ��� − �� b) −��� − �� c) �� − ��� d) ��� + �� 
11. a) (3, -5) b) (13/2, -9) 
12. a) (1, 6, 4) b) (9, 2, -12) 
13. (-5, -30) 
14. �� = 	
� �−63,−106, 0� 
15. (-15/2, 15/2) 
16. a1=2, a2=-4 
17. a=3, b=-1 
18. a1=2, a2=-3 
19. a) sim b) não 
20. µ=λ=v=0 
21. a1=3, a2=1, a3=-1 
22. a1=1, a2=2, a3=3 
23. a1=1, a2=-3, a3=2 
 
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Lista 3 – Módulo ou norma de um vetor, Vetor unitário , Versor de um vetor 
e Paralelismo de dois vetores 
1. x=6m/s 
2. �� = ± √		� � 
3. √14 
4. ��
 , −
�
 ,
	
� 
5. ± 	
 
6. a)	�− �√� ,
�
√��, b) �
�
√� , −	
�
√�� 
7. a)	√10, b) 	√13	, c) √97, d) √34 
8. m=2/3, n=8 
9. m=4, n=2 
10. a=-3, b=13 
11. sim, k=-1/3 
12. 8/3 
 
Lista 4 – Produto Escalar (ou Produto Interno) 
1. a) -2, b) 14 
2. -5 
3. a) (3, 6, -9), b) (-1/3, -2/3, 1) 
4. 1/2 
5. a=2 
6. são ortogonais 
7. a=2/3 
8. ortogonais t=-1 ou t=2; paralelos não há 
9. m=-3 
10. (1, 1/2, -1/2) 
11. � = 45° 
12. � = 60° 
13. a) cos � = − √�� b) cos � = −
√��
�� c) cos � = 0 
14. cos % = �√�&�& , cos ' = −
√�&
�& , cos ( =
�√�&
�& 
15. %=45°, '=135° e (=90° 
16. %=60° ou 120° 
17. Não 
 
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Lista 5 – Produto Vetorial 
1. a) (-7, -1, 11) b) (7, 1, -11) 
2. (-8, 4, -16) 
3. (-3/7, 2/7, 6/7) e (3/7, -2/7, -6/7) 
4. 4)�− 10*�+ 8��� 
5. � 	√
 . −
	
√
 . −
	
√
�; �
�
√
 . −
�
√
 . −
�
√
� 
6. A=3√35 
7. A=√180 
8. a=-4 ou a=-2 
9. A=√35 
10. a) 13 b) 13/2 
11. (1, -2, -2) 
12. a) (1, 1, 1) b) (1, 1, 1) c) (-1, -1, 2) d) (1, -2, 1) 
 
Lista 6 – Produto Misto 
1. a) -2 b) -2 
2. -84 
3. a) -17 b) 17 
4. 0 
5. x=23/5 
6. k=1 
7. Sim 
8. Não 
9. V=36 
10. x=4 ou x=-44 
11. 700 
12. 2 
13. V=2/3