1ª AVALIAÇÃO – ANÁLISE NO MATLAB

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: CONTROLE I
PROFESSOR: Dr. JOÃO VIANA
1ª AVALIAÇÃO – ANÁLISE NO MATLAB
ALLAS JONY DA SILVA OLIVEIRA / COD.: EE09122-78
SÃO LUÍS - MA
12/10/2011
2. Exercícios Computacionais utilizando o MATLAB (CAD similar)
Com base no diagrama de blocos abaixo:
Figura 1: Diagrama de Blocos das Funções de Transferência para o Controle do Motor de Tração.
Determine a função de transferência de malha fechada . Considere 
Determine o polinômio característico da FT de malha fechada .
Determine as raízes do polinômio característico. Comente sobre a localização dos polos no plano s.
Considere a dinâmica de segunda ordem do sistema, determine as Figuras de Mérito do sistema em malha fechada. Explique a solução de todo os itens.
Qual o valor da frequência natural não amortecida (
Qual o valor do coeficiente de amortecimento (.
Qual o valor do overshoot (
Qual o valor do tempo de subida (
Qual o valor do tempo de acomodação .
	O código em MATLAB que determina a resposta para cada item da questão é mostrada a seguir:
clc
clear all;
 
% Passagem de Parâmetros do Sistema
kp = 540;
num = 10*kp;
den = [2 2.5 0.5+10*kp];
 
% Cálculo da FUnção de Transferência
ft = tf(num,den)
 
a1 = 2.5/2;
% Frequência não amortecida
w_n = sqrt(.25+5*kp);
% Coeficiente de Amortecimento
zeta = a1/(2*w_n);
% Tempo de Subida
t_r = 1.8/w_n;
% Tempo de amortecimento
t_s = 4.6/0.625;
 
% Resposta ao impulso
S = stepinfo(ft);
fprintf('\nRise Time: %f\nSettling Time: %f\nOvershoot: %f%%\n',t_r,t_s,S.Overshoot);
 
% calcula o fator de amortecimento e freqüências naturais dos pólos de um
% sistema modelo LTI
damp(ft);
 
figure(1);
pzmap(ft);
figure(2);
step(ft);
Determine a função de transferência de malha fechada . Considere 
Transfer function:
 5400
--------------------
s^2 + 2.5 s + 5401
Determine o polinômio característico da FT de malha fechada .
Polinômio Característico: s^2 + 2.5 s + 5401
Determine as raízes do polinômio característico. Comente sobre a localização dos polos no plano s.
Raizes
-0.6250 +51.9626i
-0.6250 -51.9626i
Resposta: Os polos estão localizados na região esquerda do plano s, o que indica que os termos reais dos polos são negativos, garantindo assim a condição de convergência da transformada de Laplace e consequentemente a estabilidade do sistema em questão.
Figura 2: Zeros e polos do sistema.
Considere a dinâmica de segunda ordem do sistema, determine as Figuras de Mérito do sistema em malha fechada. Explique a solução de todo os itens.
Qual o valor da frequência natural não amortecida (
Qual o valor do coeficiente de amortecimento (.
Qual o valor do overshoot (
Qual o valor do tempo de subida (
0,0346 s
Qual o valor do tempo de acomodação .
Figura 2: Figura de Mérito do Sistema em Malha Fechada.
REFERÊNCIAS
[1] Gene F. Franklin, David J. Powell, and Abbas Emami-Naeini. Feedback Control of
Dynamic Systems. Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, USA, 2002.
[2] Katsuhiko Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Ed. Rio de Janeiro: Prenttice -
Hall do Brasil,, 1998.
[3] MATLAB version 7.10.0.499 Natick, Massachusetts: The MathWorks Inc., 2010.