Lista 10-CI-2013

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - IMEF 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – ANO: 2013 
 
 LISTA NO 10 - Interpretação Geométrica da Derivada 
 
1) Escrever as equações das retas tangente e normal à curva 1y-y xx 44  no 
ponto (0,1). R: x+ 4y - 4 = 0 e 4x + y - 1 = 0 
 
2) Determinar a equação da reta tangente à curva y lnxy  no ponto P(1,2). 
 R: y = 2x 
 
3) Em que ponto da curva 32 x 2y  , a tangente é perpendicular à reta 
 x – 3 y + 2 = 0? R: (0, 0) e (2, -4) 
 
4) Determinar as equações das retas tangentes ao gráfico da função 
10x12x8x4x)x(f 234  que são paralelas á reta (r): 12 x + y – 5 = 0. 
 R: 12 x + y – 10 = 0, 12 x + y - 67 = 0, 12 x + y – 214 = 0 
 
5) Em que ponto a tangente à parábola 3x7xy 2  é paralela à reta 
5 x + y –3 = 0? R: (1, - 3) 
 
6) Encontrar as equações das retas tangentes à circunferência 52yx 22  , que são 
paralelas à reta 2 x + 3 y = 6. R: 2x + 3y -26 = 0, 2x + 3y + 26 = 0 
 
7) Determinar as equações das retas tangente e normal à curva 1x2xy 2  no 
ponto (- 2, 9). R: 6x+y+3=0 e x – 6y+56=0 
 
8) Determinar as equações da reta tangente e da reta normal à curva 
y = x3 – 3x2 – x + 5 no ponto (3, 2). R: 8x – y – 22 = 0, x + 8y – 19 = 0 
 
9) Escrever as equações da reta tangente e da reta normal à curva dada por: 










2t 
ty
t
tx
2
3
1
3
no ponto (2, 2). R: 7x – 10y + 6 = 0, 10x + 7y – 34 = 0 
 
10) Determinar os pontos, se houver, onde a tangente à curva é horizontal: 
 a) y = x3; b) f (x) = 
x
4 . R: a) H (0,0); b) não existe 
 
11) Obter os pontos de tangência vertical das seguintes curvas: 
 a) y = 5x – 2 x2; 
 b) f (x) = 3 y2 – 6 y – x = 0. R: a) não existe; b) V (- 3, 1).