Limite Conceitos, Propriedades e Exemplos

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Assinale o valor do limite
limx→1+
√x−1
x−1
0
1/2
1
3/2
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Basta observar que   . Entāo, temos::x − 1 = (√x − 1)(√x + 1)
limx→1+ = limx→1+ =
√x−1
x−1
1
√x+1
1
2
2 Marcar para revisão
Lista de exercícios Limite: Conceitos, Propriedades e… Sair
A
B
C
D
E
A
B
C
A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, na
biologia, entre outras. Sejam as funçöes e . Quais os pontos de
descontinuidade das funçōes, se existirem, respectivamente:
f(x) = , g(x) =x
x2+1
x
x2−1
h(x) = 1
√x
1; +1e − 1; x ≤ 0
nehum; .+1e − 1; x ≤ 0
nehum; +1 e .−1; x ≥ 0
.−1; 1; x = 0
 nehum; .x ≥ 0; x ≤ 0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
f(x) = =  nenhum 
g(x) = → x2 − 1 = +1e − 1
h(x) = → x ≤ 0
x
x2 + 1
x
x2 − 1
1
√x
3 Marcar para revisão
Os limites são utilizados para determinar valores que as funçōes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na física, na engenharia, na
economia, entre outras. O valor do limite   é:limx→4 [ ]x−4
x−√x−2
3/4.
1/2.
1/5.
D
E
A
B
C
D
E
2/5.
4/3.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
4 Marcar para revisão
 Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função g(x) seja contínua no seu domínio [ 2, 6]
29/2
13
15
23/2
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
a = 0; b = 3/2; c = 13
Logo, a + b + c = 29/2
5 Marcar para revisão
Calcule o limite de , quando x tende a 1 através do conceito dos limites
laterais.
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
1
2
3
4
5
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O limite de uma função quando x tende a um valor específico é o valor que a função se aproxima à medida
que x se aproxima desse valor. Neste caso, estamos procurando o limite de h(x) quando x tende a 1. A
função h(x) é definida de três maneiras diferentes, dependendo do valor de x. Para x 1, h(x) = 2 + ln x. Como estamos procurando o limite quando x tende a 1,
devemos considerar os limites laterais. O limite à esquerda (x tendendo a 1 por valores menores que 1) é
3e^(1-1) - 1 = 2. O limite à direita (x tendendo a 1 por valores maiores que 1) é 2 + ln 1 = 2. Como os limites
laterais são iguais, o limite de h(x) quando x tende a 1 é 2, que corresponde à alternativa B.
6 Marcar para revisão
Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber.
Dessa forma, a resoluçăo do limite  é:limx→4 [ ]x−4
√x−2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
4.
1/2.
-2.
-3.
-1/2.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
limx→4 [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x + 2] = √4 + 2 = 4x−4
√x−2
x−4
√x−2
√x+2
√x+2
(x−4)(√x+2)
x−4
7 Marcar para revisão
Dada a funçã̉o 
determine 
f(x) = {
,  para x ≠ 1
3,  par αx = 1
x−1
x2−1
limx→1 f(x)
O limite não existe
0
1/2
1
2
Resposta correta
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A
B
C
D
E
A
B
Gabarito Comentado
Note que   , se   Logo = =x−1
x2−1
x−1
(x−1)(x+1)
1
x+1
x ≠ 1 limx→1 f(x) = 1
2
8 Marcar para revisão
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçāo   quando x tende a 1?f(x) = 3x2+x−4
x−1
2.
4.
5.
7.
Infinito.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
limx→1 = limx→1 = limx→1 3x + 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 73x2+x−4
x−1
(x−1)(3x+4)
(x−1)
9 Marcar para revisão
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x) = 7 − ( )
x
1
3
x = -1
x = -3
C
D
E
A
B
C
D
E
x = 3
x = 7
Não existe assíntota horizontal
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A equação da assíntota horizontal de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que x se
aproxima do infinito. No caso da função , à medida que x se aproxima do infinito, o
termo se aproxima de zero, pois qualquer número (exceto zero) elevado a um número infinitamente
grande se aproxima de zero. Portanto, a função se aproxima de 7, tornando a equação da assíntota
horizontal x = 7.
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
( )
x
1
3
10 Marcar para revisão
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçōes em
determinados pontos e em intervalos. Se  , o valor
de     é:
limx→a f(x) = 4;   limx→a g(x) = −2 e limx→ah(x) = 0
limx→a [ ]1
[f(x)+g(x)]2
1/4.
1/5.
4.
5.
0.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
limx→a [ ] = =1
∣f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4