Limite Conceitos, Propriedades e Exemplos

Prévia do material em texto

30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 1/11
Você acertou 0 de 10
questões
Verifique o seu desempenho e continue
treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Limite é um valor ao qual uma função se
aproxima à medida que a variável se aproxima
de um determinado ponto. Qual é o limite da
funç�o \(f(x)=\frac{3 x^2+x-4}{x-1}\) quando \
(x\) tende a 1 ?
2
3
5
não existe
infinito
Questão 1 de 10
Em branco �10�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Limite: Conceitos,
Propriedades e Exemplos
Sair
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 2/11
A
B
C
D
E
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A funçäo \(f(x)\) não é definida em \(x=1\),
portanto não existe o limite de \(f(x)\)
quando \(x\) tende a 1 .
2 Marcar para revisão
Limites são a base para o cálculo diferencial,
que é empregado em diversas situações e
áreas do saber. Dessa forma, a resoluçăo do
limite \(\lim _{x \rightarrow 4�\left[\frac{x-4}
{\sqrt{x}-2}\right]\) é:
4
1/2
�2
�3
�1/2
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 3/11
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
\(\lim _{x \rightarrow 4�\left[\frac{x-4}
{\sqrt{x}-2}\right]=\lim _{x \rightarrow
4�\left[\frac{x-4}{\sqrt{x}-2} \cdot
\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\right]=\lim _{x
\rightarrow 4�\left[\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}
{x-4}\right]=\lim _{x \rightarrow 4�
[\sqrt{x}+2]=\sqrt{4}�2�4\)
3 Marcar para revisão
Limite é um valor ao qual uma função se
aproxima à medida que a variável se aproxima
de um determinado ponto. Qual é o limite da
funç�o \(f(x)=\frac{3 x^2+x-4}{x-1}\) quando \
(x\) tende a 1 ?
2
3
5
não existe
infinito
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 4/11
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
A funçäo \(f(x)\) não é definida em \(x=1\),
portanto não existe o limite de \(f(x)\)
quando \(x\) tende a 1 .
4 Marcar para revisão
Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a
função  seja
contínua no seu domínio � 2, 6�
g(x) =
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
a, x = 2
x2 − x − 2, 2 < x < 4
bx + 4, 4 ≤ x < 6
c, x = 6
0
1
2
4
5
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E
A resposta correta é: 2
5 Marcar para revisão
Na matemática, o conceito de limite é
fundamental para o estudo do comportamento
de funç�es em determinados pontos e em
intervalos. Se \(\lim _{x \rightarrow a} f(x)=4\); \
(\lim _{x \rightarrow a} g(x)=-2\) e \(\lim _{x
\rightarrow a} h(x)=0,0\) valor de \(\lim _{x
\rightarrow a}\left[\frac{1}{[f(x)+g(x)]^2}\right]\)
é:
1/4
1/5
4
5
0
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
\(\lim _{x \rightarrow a}\left[\frac{1}{\mid
f(x)+g(x)]^2}\right]=\frac{1}{(4�
2�^2��\frac{1}{4}\)
6 Marcar para revisão
Existem três tipos de assintotas que podem ser
encontradas em uma funç�o: verticais,
horizontais e inclinadas. Calcule a assintota
horizontal, se existir, para o limite \(\lim _{x
\rightarrow \infty}\left[\frac{2 x^2+x-5��3 x^2�7
x+2�\right]\).
3/4
1/2
0
3/2
2/3
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
\(\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2
x^2+x-5��3 x^2�7 x+2�\right]=\lim _{x
\rightarrow \infty}\left[\frac{\frac{2 x^2}
{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{5}{x^2}}{\frac{3
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
x^2}{x^2}-\frac{7 x}{x^2}+\frac{2}
{x^2}}\right]=\lim _{x \rightarrow
\infty}\left[\frac{2�\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}
�3�\frac{7}{x}+\frac{2}
{x^2}}\right]=\left[\frac{2�\frac{1}{\infty}-
\frac{5}{\infty^2���3�\frac{7}{\infty}+\frac{2}
{\infty^2��\right]=\left[\frac{2�0�0��3�
0�0�\right]=\frac{2}{3}\)
7 Marcar para revisão
Existem três tipos de assintotas que podem ser
encontradas em uma funç�o: verticais,
horizontais e inclinadas. Calcule a assintota
horizontal, se existir, para o limite \(\lim _{x
\rightarrow \infty}\left[\frac{2 x^2+x-5��3 x^2�7
x+2�\right]\).
3/4
1/2
0
3/2
2/3
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 8/11
A
B
C
Gabarito Comentado
\(\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2
x^2+x-5��3 x^2�7 x+2�\right]=\lim _{x
\rightarrow \infty}\left[\frac{\frac{2 x^2}
{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{5}{x^2}}{\frac{3
x^2}{x^2}-\frac{7 x}{x^2}+\frac{2}
{x^2}}\right]=\lim _{x \rightarrow
\infty}\left[\frac{2�\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}
�3�\frac{7}{x}+\frac{2}
{x^2}}\right]=\left[\frac{2�\frac{1}{\infty}-
\frac{5}{\infty^2���3�\frac{7}{\infty}+\frac{2}
{\infty^2��\right]=\left[\frac{2�0�0��3�
0�0�\right]=\frac{2}{3}\)
8 Marcar para revisão
Calcule o limite de
, para
quando x tende a 1 através do conceito dos
limites laterais.
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
1
2
3
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 9/11
D
E
4
5
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O limite de uma função quando x tende a
um valor específico é o valor que a função
se aproxima à medida que x se aproxima
desse valor. Neste caso, estamos
procurando o limite de h(x) quando x tende
a 1. A função h(x) é definida de três
maneiras diferentes, dependendo do valor
de x. Para x �� 1, h(x) � 3e^(x-1) � 1; para x
� 1, h(x) � 8; e para x � 1, h(x) � 2 � ln x.
Como estamos procurando o limite quando
x tende a 1, devemos considerar os limites
laterais. O limite à esquerda (x tendendo a
1 por valores menores que 1� é 3e^�1�1� � 1
= 2. O limite à direita (x tendendo a 1 por
valores maiores que 1� é 2 � ln 1 � 2. Como
os limites laterais são iguais, o limite de
h(x) quando x tende a 1 é 2, que
corresponde à alternativa B.
9 Marcar para revisão
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota
horizontal para a função f(x) = 7 − ( )
x
1
3
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 10/11
A
B
C
D
E
x = �1
x = �3
x � 3
x � 7
Não existe assíntota horizontal
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equaçãoda assíntota horizontal de uma
função é o valor que a função se aproxima
à medida que x se aproxima do infinito. No
caso da função \(f(x) � 7 � \left ( \frac{1}{3}
\right )^x\), à medida que x se aproxima do
infinito, o termo \(\left ( \frac{1}{3} \right
)^x\) se aproxima de zero, pois qualquer
número (exceto zero) elevado a um número
infinitamente grande se aproxima de zero.
Portanto, a função se aproxima de 7,
tornando a equação da assíntota horizontal
x � 7.
10 Marcar para revisão
Na matemática, o conceito de limite é
fundamental para o estudo do comportamento
30/03/2024, 12:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/660834a6eee27ec2abb01359/gabarito/ 11/11
A
B
C
D
E
de funç�es em determinados pontos e em
intervalos. Se \(\lim _{x \rightarrow a} f(x)=4\); \
(\lim _{x \rightarrow a} g(x)=-2\) e \(\lim _{x
\rightarrow a} h(x)=0,0\) valor de \(\lim _{x
\rightarrow a}\left[\frac{1}{[f(x)+g(x)]^2}\right]\)
é:
1/4
1/5
4
5
0
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
\(\lim _{x \rightarrow a}\left[\frac{1}{\mid
f(x)+g(x)]^2}\right]=\frac{1}{(4�
2�^2��\frac{1}{4}\)