Vetores: Características e Propriedades

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Vetor
Características:
-Módulo: Tamanho (proporcional ao número de unidades)
Direção
Sentido
Ex.: O vetor representa um deslocamento de 30m na horizontal (direção), para
a direita. 
d = 30m
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2) Adição
a) Vetores com mesma direção e sentido:
	- Somam-se os módulos.
	- O vetor resultante também terá a mesma direção e sentido.
V1 = 2m/s
V2 = 3m/s
vR = 5m/s
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2) Adição
b) Vetores com sentidos opostos:
	- Tira-se o módulo menor do maior.
	- Prevalece o sentido do maior.
F1 = 2N
F2 = 3N
FR = 1N
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2) Adição
c) Vetores perpendiculares:
	- o módulo é obtido pelo teorema de Pitágoras.
	- o ângulo que determina a direção é obtido por trigonometria (tangente).
d1 = 3m
dR = 5m
d2 = 4m
a
Tan(a) = 4/3→a = 53,13°
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2) Adição
d) Caso geral:
Enfileiram-se os vetores.
O vetor resultante é o vetor cuja origem coincide com a origem do primeiro e cuja extremidade final coincide com a do último vetor.
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3) Multiplicação por escalar
positivo:
Apenas o módulo do vetor é afetado.
Ex.: Multiplicar o vetor abaixo por 2:
V = 2m/s
vR = 4m/s
X 2
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3) Multiplicação por escalar
b) negativo:
Além do módulo ser afetado, o sentido é invertido.
Ex.: Multiplicar o vetor abaixo por -2:
V = 2m/s
vR = 4m/s
X -2
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4) Multiplicação por vetor
a) Produto escalar:
Multiplicam-se 2 vetores e obtém-se um escalar:
P = v1.v2 = v1.v2.cos(a)
Ex.: Calcular o produto escalar
V2 = 2m/s
V1 = 4m/s
30°
P = (4m/s).(2m/s).cos(30°)
P  6,93(m/s)^2
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4) Multiplicação por vetor
a) Produto vetorial:
Obtém-se um outro vetor:
V = r x F = r.F.sen(a)
Ex.: Calcular o produto vetorial
F = 2N
r = 4m
30°
V = (4m).(2N).sen(30°)
V = 4N.m
Sentido: Regra da mão direita
V
O sentido de V é perpendicular à página,
 entrando na mesma.
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5) Decomposição
Projeta-se o vetor em 2 direções perpendiculares: a soma das duas componentes é o próprio vetor.
Dado o vetor d = 5m indicado na figura, num ângulo a = 53,13 com a vertical:
dV
dR = 5m
dH
a
dv = d.cos(a) = 5m.0,6 = 3m
dH = d.sen(a) = 5m.0,8 = 4m
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6) Propriedades
(v+w)+z = v + (w+z)
v+w = w+v
v+0 = 0+v = v
v+(-v) = 0
a(bv) = (ab)v
a(v+w)=av+aw
(a+b)v = av + bv
1v = v
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7) Mais propriedades
v . (w+z) = v.w + v.z
v.w = w.v
v.1 = 1.v = v
v x w = -w x v
v x (w+z) = v x w + v x z
v x (wxz)=w(v.z)-z(v.w)
(v x w) x z = w(v.z) – v(w.z)