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McGraw-Hill
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Camada Física
PARTE II
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Posição da camada física
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Serviços
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Capítulos
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Capítulo 3
Sinais
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Para serem transmitidos, os dados devem ser convertidos em sinais eletromagnéticos.
Nota:
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3.1 Analógico e Digital
Dados analógicos e digitais
Sinais Analógicos e digitais
Sinais periódicos e não periódicos
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Sinais podem ser analógicos ou digitais. Sinais analógicos possuem um número infinito de valores distribuídos numa faixa. Ao passo que os sinais digitais possuem apenas um número limitado de valores .
Nota:
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Figura 3.1 Comparação entre sinal analógico e digital
Tempo
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Na comunicação de dados, utilizamos freqüentemente sinais analógicos periódicos e sinais digitais não periódicos .
Nota:
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3.2 Sinais Analógicos
Onda Senoidal
Fase
Exemplos de ondas senoidais
Domínio do tempo versus da frequência
Sinais Compostos
Largura de Banda
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Figura 3.2 Uma onda senoidal
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Figura 3.3 Amplitude
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Período e freqüência são grandezas inversamente proporcionais entre si .
Nota:
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Figure 3.4 Período e frequência
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Tabela 3.1 Unidades de período e frequência
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Exemple 1
Expressar um período de 100ms em microsegundos e determinar a freqüência correspondente em kilohertz. 
Solução
Primeiramente, vamos expressar 100ms em microsegundos. Da Tabela 3.1, encontramos o equivalente de 1ms (1ms = 103s) e 
1s (1s = 106 s). Encontramos o resultado desejado tomando as seguintes substituições:
100ms = 100  103s = 100  103  106 s = 105 s
Agora, usamos a relação de reciprocidade entre freqüência e período, e convertemos o resultado para kilohertz (1Hz = 103 kHz). 
 100ms = 100  103 s = 101s 
f=
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Freqüência é a taxa de variação com relação ao tempo. Variações curtas no tempo indicam que sinal possui freqüência alta. Variações lentas no tempo indicam que o sinal possui freqüência baixa .
Nota:
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Se um sinal é constante no tempo, a freqüência correspondente é zero. Se um sinal variar instantaneamente no tempo, a freqüência correspondente tende a infinito .
Nota:
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A fase descreve a posição de uma forma de onda relativa ao tempo zero .
Nota:
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Figura 3.5 Relação entre diferentes fases
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Exemplo 2
Uma senóide está posicionada a 1/6 de um ciclo com relação ao tempo zero. Qual é o deslocamento de fase em graus e em radianos?
Solução:
Sabemos que um ciclo completo representa 360º. Sendo assim, 1/6 ciclo é:
 (1/6) 360 = 60 graus = 60 x 2p /360 rad = 1.046 rad 
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Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidais 
Amplitude
Tempo
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Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidal (continuação)
Tempo
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Figura 3.6 Exemplo de ondas senoidais (continuação)
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A melhor forma de representar um sinal analógico é usando o domínio da freqüência .
Nota:
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Figura 3.7 Domínio de tempo versus da frequência
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Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação)
Frequência
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Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação)
c. Um sinal com frequência 16
Tempo
Frequência
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Um sinal de uma única freqüência não é útil aos propósitos da comunicação de dados. Necessitamos mudar uma ou mais características do sinal para torná-lo útil . 
Nota:
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Quando modificamos qualquer uma das características de um sinal de uma única freqüência, maior é a quantidade de novas freqüências associadas para torna-lo um sinal composto .
Nota:
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De acordo com a análise de Fourier, qualquer sinal composto pode ser representado por uma combinação de senoides simples de diferentes freqüências, amplitudes e fases .
Nota:
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Figura 3.8 Onda Quadrada
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Figura 3.9 Três harmônicos
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Figura 3.10 Adicionando primeiro três harmônicos
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Figura 3.11 Comparação do espectro de frequência
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Figura 3.12 Sinal corrompido
Sinal de entrada
Sinal de saída
Meio de transmissão
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A largura de banda é uma propriedade de um meio. Ela é a diferença entre a maior e a menor freqüências que um meio pode transmitir satisfatoriamente.
Nota:
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Neste livro, usaremos o termo largura de banda referindo-nos à propriedade de um meio ou à largura do espectro de um sinal . 
Nota:
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Figura 3.13 Largura de Banda
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Exemplo 3
Qual é a largura de banda de um sinal periódico decomposto em cinco componentes senoidais de freqüências 100, 300, 500, 700 e 900Hz? Desenhe o espectro de freqüências levando em conta que todas as componentes tem a mesma amplitude de pico em 10V .
Solução
Seja fh a maior e fl a menor freqüência. Considere ainda que a largura de banda seja representada por B. Então,
B = fh  fl = 900  100 = 800Hz
O espectro de freqüências possui somente cinco spikes localizados em 100, 300, 500, 700 e 900Hz (veja Fig. 3.14). 
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Figura 3.14 Exemplo 3
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Exemplo 4
Um sinal composto possui uma largura de banda de 20Hz. Sabendo que a maior freqüência vale 60Hz, qual é a menor freqüência que constitui esse sinal? Desenhe o espectro de freqüência considerando que o sinal contém todas as freqüências inteiras e de mesma amplitude. 
Solução
B = fh - fl
20 = 60 - fl
fl = 60 - 20 = 40 Hz
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Figura 3.15 Exemplo 4
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Exemplo 5
Um sinal possui um espectro de freqüência que vai de 1 a 2kHz (largura debanda = 1kHz). Um meio pode transmitir freqüências compreendidas na faixa que vai de 3 a 4kHz (largura de banda = 1kHz). Este sinal consegue viajar através desse meio?
Solução:
A resposta é definitivamente não. Embora o sinal tenha a mesma largura de banda do meio (1kHz), as faixas de freqüência não se sobrepõem. O meio só pode transmitir freqüências entre 3 e 4kHz. Nessa faixa, o sinal é totalmente perdido .
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3.3 Sinal Digital
Intervalo de sinalização e número de bits por segundo
Sinal digital com um sinal analógico composto
Sinal digital em um meio tipo Banda passante
Sinal digital em um meio de largura de Banda Limitada
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Figura 3.16 Um sinal digital
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Exemplo 6
Um sinal digital possui um número de bits por segundo de 2000bps. Qual é a duração de cada bit, ou seja, o intervalo de sinalização? 
Solução:
O intervalo de sinalização é o recíproco do número de bits por segundo. Logo,
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Figura 3.17 Intervalo de sinalização e número de bits por segundo.
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Figura 3.18 Digital versus analógico
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Um sinal digital é um sinal composto de largura de banda infinita .
Nota:
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Tabela 3.12 Requerimento da Largura de banda
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O número de bits e a largura de banda são proporcionais entre si .
Nota:
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3.4 Analógico versus Digital
 Passa-baixas versus
 Passa-banda(ou passa-faixa)
Trasmissão digital
Transmissão analógica
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Figura 3.19 Passa-baixa versus passa-banda (ou passa-faixa)
Amplitude
Amplitude
Canal passa-baixa
Canal passa-banda
Frequência
Frequência
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A largura de banda analógica de um meio é expressa em hertz e largura de banda digital em bits por segundo .
Nota:
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A transmissão digital necessita de um canal passa-baixas .
Nota:
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Transmissão analógica pode usar um canal passa-banda .
Nota:
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3.5 Limites para taxa de transmissão de 				dados
Canal livre de ruídos: Fórmula para o número de bits por segundo de Nyquist.
Canal com ruído: Lei de Shannon.
Usando ambos limites 
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Exemplo 7
Considere o canal de voz com uma largura de banda de aproximadamente 3kHz, transmitindo um sinal codificado em dois níveis de tensão. A taxa máxima de transmissão de dados pode ser calculada como: 
CN = 2  B  log2 L = 2  3000  log2 2 = 6.000bps
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Exemplo 8
Considere o mesmo canal sem ruídos, transmitindo um sinal codificado em quatro níveis (para cada nível são enviados 2 bits por vez). A taxa máxima de transmissão de dados pode ser calculada como: 
 CN = 2  B  log2 L = 2  3000  log2 4 = 12.000bps
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Exemplo 9
Considere um canal com um nível de ruído extremamente alto. Nesse caso, podemos aproximar a razão sinal-ruído do canal para zero. Uma razão sinal-ruído nula indica que, não importa os esforços realizados, é impossível transmitir um sinal de comunicação através desse canal, pois o nível de ruído mascara e destroi completamente a informação que é feita passar no meio. Para o canal supracitado a capacidade é calculada através de:
CS = B  log2 (1 + SNR) = B  log2(1+0) = B  log2(1) = 0 
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Example 10
Vamos calcular o limite teórico máximo para a transmissão de dados através do canal de voz tradicional. Uma linha telefônica normalmente possui uma largura de banda de 3000Hz (300Hz a 3300Hz). A razão sinal-ruído de uma linha telefônica boa vale 3162. Para este canal, a capacidade é calculada por:
C = B log2 (1 + SNR) = 3000 log2 (1 + 3162) = 3000 log2 (3163)
C = 3000  11.62 = 34,860 bps
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Exemplo 11
Suponha um canal com uma largura de banda de 1MHz e uma razão sinal-ruído de 63. Qual é a capacidade máxima desse canal e o número de níveis de codificação apropriados à transmissão? 
Solução
C = B log2 (1 + SNR) = 106 log2 (1 + 63) = 106 log2 (64) = 6 Mbps
Embora a fórmula de Shannon dê 6Mbps, este é o limite superior. 
Para uma melhor performance escolhemos, arbitrariamente, um limite inferior: por exemplo 4Mbps. Em seguida, usamos a fórmula de Nyquist para determinar o número de níveis de codificação.
4 Mbps = 2  1 MHz  log2 L  L = 4
Primeiramente, usamos a Lei de Shannon para determinar o limite superior de transmissão do canal.
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3.6 Transmissões com perdas
Atenuação
Distorção
Ruído
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Figura 3.20 Tipos de perdas
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Figura 3.21 Atenuação
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Exemplo 12
Imagine que ao viajar através de um meio um sinal perca metade da potência original. Isto significa que P2 = ½P1. Nesse caso, a atenuação (perda de potência) pode ser calculada por:
Solução
 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (0.5P1/P1) = 10 log10 (0.5) = 10(–0.3) = –3 dB
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Exemplo 13
Imagine que um sinal é amplificado 10 vezes por um amplificador. Isto significa que P2 = 10  P1. Nesse caso, o nível de amplificação de potência em decibel é calculado por:
 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (10P1/P1) 
 = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB
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Exemplo 14
Uma das razões dos engenheiros utilizarem o decibel para medir as variações de intensidade de um sinal é que os números em decibel podem ser somados ou subtraídos diretamente, quando muitos pontos estiverem sendo analisados simultaneamente (análise em cascata dos pontos). Na Figura 3.22, um sinal viaja uma grande distância entre os pontos 1 e 4. O sinal é atenuado entre os pontos 1 e 2. Entre os pontos 2 e 3 o sinal é amplificado. Novamente, entre os pontos 3 e 4 o sinal é atenuado. Podemos determinar o nível em decibel resultante entre os pontos 1 e 4 adicionando as medidas em decibel entre esse conjunto de pontos.
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Figura 3.22 Exemplo 14
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Figura 3.23 Distorção
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Figura 3.24 Ruídos
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3.7 Um pouco mais sobre sinais
Throughput
Velocidade de propagação
Tempo de propagação
Comprimento de onda
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Figura 3.25 Throughput
Meio de transmissão
Meio de transmissão
Throughput é o número de bits que atravessa 
esta parede em um segundo
Direção
Parede Imaginária
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Figura 3.26 Tempo de propagação
Tempo de propagação = t2-t1 = d Velocidade de propagação
Tempo t1
Tempo t2
Distância = d
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Figura 3.27 Comprimento de onda