Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação I - Individual 
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Prova Qtd. de Questões
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Acertos/Erros
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Nota
10,00
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios 
realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior exportador do Bloco foi de:
I) 5,8 bilhões de Euros.
II) 4,7 bilhões de Euros.
III) 4,5 bilhões de Euros.
IV) 4,4 bilhões de Euros.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução 
de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser 
chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos 
requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma 
ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
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matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras 
e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele 
não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, 
calcule o determinante da matriz:
Analise as sentenças sobre o determinante:
I. Múltiplo de 7.
II. Divisor de 7.
III. Número Natural.
IV. Número Inteiro.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. 
Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de 
ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 4.
B 6.
C 32.
D 24.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta 
análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, 
determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 2 e b = -2.
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B a = 4 e b = -2.
C a = 2 e b = 4.
D a = 4 e b = 2.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que 
representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, 
observando a discussão do sistema a seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e 
indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Não é possível discutir o sistema.
B O Sistema é SPI.
C O Sistema é SPD.
D O Sistema é SI.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem 
realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, 
é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a 
viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um 
número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de 
alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. 
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal
trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
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