Avaliação I - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891)
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Prova 65979886
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 54.
B 72.
C 36.
D 243.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do 
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao 
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
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verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SI.
D O Sistema é SPD.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto 
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das 
incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine 
quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
A a = 2 e b = -2.
B a = 4 e b = 2.
C a = 2 e b = 4.
D a = 4 e b = -2.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando 
se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, 
na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por 
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir:
A {2, 3}.
B {-2, 1}.
C {1, 4}.
D {3, 2}.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., 
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas 
quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos 
tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
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( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações 
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que 
necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 13.
B 10.
C 6.
D 5.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que 
a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta 
forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças 
quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
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D Somente a sentença II está correta.
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