Aula 5 - Projeto de compensador atraso com LGR

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COMPENSADOR DE ATRASO
USANDO LGR
PROJETO DE 
COMPENSADORES NO 
DOMÍNIO DO TEMPO
1. Compensador em atraso
• Introdução
• Passos de projeto
• Exemplo
2. Exercícios 
Sumário
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
PROJETO DO COMPENSADOR
EM ATRASO
USANDO O LGR
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
• Incrementa em um a ordem do sistema
• Melhora a exatidão do regime permanente (ess) 
• Modifica pouco a resposta transitória
• Suprime os efeitos do ruído a altas frequências
COMPENSADOR DE ATRASO
• Adiciona um ângulo de fase negativo
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
COMPENSADOR DE ATRASO
Função de transferência do compensador
( )
1 1
1 1
c c c
s T Ts
G s K K
s T Ts
β
β β
+ +
= =
+ +
1β >
1 1p z
2 2 1 1R C RC>• A mesma configuração do avanço
COMPENSADOR DE ATRASO
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
• Comportamento semelhante a um filtro passa-baixos, portanto
eliminando o ruído de alta frequência
• Diminui o ângulo da fase, o máximo que pode subtrair é 5°
( )c
G s
( )c
G s
1 Tm
ω1 Tβ ω
polo zero
5≈ − °mφ
COMPENSADOR DE ATRASO
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
• Comportamento semelhante a um filtro passa-baixos, portanto
eliminando o ruído de alta frequência
• Diminui o ângulo da fase, o máximo que pode subtrair é 5°
( )
( ) ( )
1
1
1
180 2 1
c s s
c
s s
G s
G s q
=
=
=
= ± ° +
( )
( )
0.98
5 0
c
c
G s
G s
>
− ° 
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
ˆ lim lim
j
j
ee c p c p
s s
K G s G s G s s G s
→ →
= =
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
c c c c c
s s
s T T T
G s K K K K
s T T T
β
β
β β→ →
+
= = = =
+
( )
0
ˆ lim
j
j
ee c p
s
K K s G sβ
→
=
Kee do 
compensador
Kee desejado
Forma geral
Forma 
específica
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
Passos
3. Calcular 1β >
ˆ
p
p c
K
K K
β =
ˆ
v
v c
K
K K
β =
ˆ
a
a c
K
K K
β =ou ou
1cK =Fazer 
ˆ
ee
ee
K
K
β =Forma 
geral
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
Passos
4. Calcular 
• Selecionando valores arbitrários de T, sendo este positivo
e o menor possível, até cumprir com: 
1
1
1
0.98
1
1
5 0
1
s s
s s
s T
s T
s T
s T
β
β
=
=
+
>
+
+
− ° 
( )
0
ˆ lim
p c p c p
s
K K G s K Kβ β
→
= =
( )
20 0
3 3
lim lim 0.375
5 8 8
p p
s s
K G s
s s→ →
= = = =
+ +
( )
1 1 1 8
0.72
8 31 1 3 8 11
8
ss
p
e
K
= = = = =
++ +  
 
 
Planta tipo 0 ( )
0
lim
p p
s
K G s
→
=
1
1
ss
p
e
K
=
+
ˆ 3.7eeK =
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
Ex. 1: ( )
2
3
5 8
pG s
s s
=
+ + 3.7
Constante estática 
desejada 
3. Calcular 1β >
ˆ 1 0.375 3.7
p c p
K K Kβ β= = ⋅ ⋅ =1
c
K =
( )
ˆ 3.7 8 3.7 29.6 3.7
9.87
3 8 1 3 3 0.375
p
p c
K
K K
β
⋅
= = = = = =
⋅
ˆ 3.7
p
K = ˆ 0.21sse =
0.375
p
K = 0.72sse =
ˆ 3.7
p
K =ˆ 0.21sse =
0.375
p
K =0.72
ss
e =
Objetivo do projeto
Aumentar a Kee Diminuir Essou
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
4. Calcular 1 ,1T Tβ
2.5 2.18
2.5 2.18
1
0.98
1
1
5 0
1
s j
s j
s T
s T
s T
s T
β
β
=− ±
=− ±
+
>
+
+
− °3
v
K =
3
2
sse =
( )
( )( )0 0
4 2
lim lim 0.66
2 3 3
v p
s s
K sG s s
s s s→ →
= = = =
+ +
( )
0
lim
v p
s
K sG s
→
=
1ˆ
ˆ
v
ss
K
e
=
Objetivo 
do projeto
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
3. Calcular 1β > ( )
0
ˆ lim
v c p c v
s
K K sG s K Kβ β
→
= =
2ˆ 1 8
3
v c vK K Kβ β= = ⋅ ⋅ =1cK =
ˆ 8 24
12
2 3 2
v
v
K
K
β = = = =
Ex. 2:
Projeto do compensador em atraso
CONTROLE 2 – Projeto do compensador em atraso com LGR
4. Calcular 
0.67 0.80
0.67 0.80
1
0.98
1
1
5 0
1
s j
s j
s T
s T
s T
s T
β
β
=− ±
=− ±
+
>
+
+
− °