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COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO IV 
Brasília 
14 de Junho de 2025
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Gabriel Silva Carvalho Dias - 232025972
Sarah Rayane Sousa Prates - 232006350
Ian Aldo Serwy Gonzales - 242039176
SUMÁRIO 
Objetivos ..................................................................................................................... 3
Introdução ................................................................................................................... 3
Material utilizado ......................................................................................................... 3
Procedimentos Experimentais ..................................................................................... 4
Dados Experimentais .................................................................................................. 4
Análise de dados ......................................................................................................... 7
Conclusão ................................................................................................................. 17
 
• 01 trilho de 120 
𝜀 : é o coeficiente de restituição; 
∆′ é o deslocamento após a colisão; 
∆ é o deslocamento antes da colisão. 
 conectado a uma unidade de fluxo de ar; 
3 
 A colisão entre corpos pode ser categorizada em dois tipos: elástica e inelástica. Na
colisão elástica, a energia cinética é conservada, enquanto na colisão inelástica, a
energia cinética não é preservada (ou seja, Ei > Ef). O coeficiente de restituição é o
parâmetro utilizado para determinar o tipo de colisão. Ele é definido como a razão
entre a velocidade de aproximação e a velocidade de afastamento. Em colisões
elásticas, o coeficiente de restituição é igual a 1, enquanto em colisões inelásticas, ele
é menor que 1 e maior que 0. No experimento em questão, um carrinho com um tubo
de ensaio contendo diferentes volumes de água é colocado em um plano inclinado
(trilho de ar, sem atrito). O carrinho colide com uma mola elástica no final do trilho e
retorna conforme ilustrado na figura. O coeficiente de restituição é calculado usando a
seguinte fórmula algébrica: 
Nesse experimento, um carrinho colide com uma mola na base de um trilho de ar
inclinado. O objetivo é verificar se a posição de retorno do carrinho decai
exponencialmente com o número de colisões e determinar o coeficiente de restituição
para diferentes condições de colisão. 
OBJETIVOS 
INTRODUÇÃO 
MATERIAL UTILIZADO 
𝑋
𝑋
𝑐𝑚
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Para o tubo vazio, obtemos: 
X 
59 ± 0,05 cm 
• 01 bloco cilíndrico para inclinar o trilho;
• 01 Y de final de curso com fixador U para elástico;
• 01 carrinho para o trilho;
• 01 elástico circular;
• 01 tubo de ensaio;
• 01 suporte para acoplar o tubo de ensaio ao carrinho;
• 01 fita métrica;
• 01 Água para encher o tubo de ensaio. 
∆X 
83,0 ± 0,5 cm 
4 
Coletamos apenas a posição inicial de onde o carrinho é solto e 10 posições
intermediárias do carrinho até o fim do trilho, isto para cada um dos níveis de água
dentro do tubo de ensaio acoplado ao carrinho. No total foram 5 estados, ou seja,
foram 60 posições coletadas. Todas estas medidas foram feitas com uso de uma
régua milimetrada. 
Para cada nível de água dentro do tubo começamos pela posição, e teremos a 
colisão na posição: 
= 42 , = 142 
DADOS EXPERIMENTAIS 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
𝑋₀ 𝑐𝑚 𝑋𝑐 𝑐𝑚
72,5 ± 0,05 cm 69,5 ± 0,5 cm 
83 ± 0,05 cm 59,0 ± 0,5 cm 
92 ± 0,05 cm 50,0 ± 0,5 cm 
99 ± 0,05 cm 43,0 ± 0,5 cm 
Para o tubo cheio até um quarto da capacidade, obtemos: 
X ∆X 
61 ± 0,05 cm 81 ± 0,5 cm 
76 ± 0,05 cm 66 ± 0,5 cm 
88,5 ± 0,05 cm 53,5 ± 0,5 cm 
97,5 ± 0,05 cm 44,5 ± 0,5 cm 
105,5 ± 0,05 cm 36,5 ± 0,5 cm 
Para o tubo completo até a metade, obtemos: 
X ∆X 
62,8 ± 0,05 cm 79,2 ± 0,5 cm 
79 ± 0,05 cm 63 ± 0,5 cm 
91 ± 0,05 cm 51 ± 0,5 cm 
101,5 ± 0,05 cm 40,5 ± 0,5 cm 
110 ± 0,05 cm 32 ± 0,5 cm 
Para o tubo cheio até três quartos da sua capacidade, obtemos: 
X ∆X 
60,5 ± 0,05 cm 81,5 ± 0,05 cm 
75 ± 0,05 cm 67,0 ± 0,05 cm 
87 ± 0,05 cm 55 ± 0,05 cm 
95 ± 0,05 cm 47 ± 0,05 cm 
103 ± 0,05 cm 39 ± 0,05 cm 
Para o tubo completo, obtemos: 
X ∆X 
59,5 ± 0,05 cm 82,5± 0,05 cm 
73 ± 0,05 cm 69,0± 0,05 cm 
84,5 ± 0,05 cm 57,5± 0,05 cm 
94 ± 0,05 cm 48,0± 0,05 cm 
101,5 ± 0,05 cm 40,5± 0,05 cm 
7 
Aplicando nossos dados, do tubo vazio, no software SciDavis chegamos no 
seguinte gráfico: 
A partir desse resultado e aplicando uma curva com decaimento decrescente 
obtemos: 
Notamos, portanto, que há um decaimento exponencial da posição em relação 
a colisão. 
Dessa forma, para vermos se este decaimento pode ser aplicado pela fórmula 
“ΔX =ΔX0 e^(- α n)” , aplicamos a mesma em nosso gráfico nos aplicamos seus 
resultados nos nossos, obtendo: 
ANÁLISE DE DADOS 
Gráficos iniciais: 
Gráfico 1: inserindo a equação desejada, com os logaritmos, temos: 
9 
8 
Nota-se que a equação quando aplicada coincide com os dados adquiridos pelo
grupo. Mostrando que os resultados podem ser representados pela equação referida. 
Inicialmente vamos mostrar que o gráfico com e equação log10 ΔX = log10 ΔX0 
– α n log10 e, não cabe perfeitamente com os nossos dados. 
Tal que: 
Tabela do tubo vazio: 
∆ 
(∆𝑋)(𝑛 ) =−0,0755n + 2 
Tal que: (∆ )(𝑛)= -0,0737n + 1,990 
Parâmetro = 0,1697 
(∆𝑋) 
Gráfico 2: Reta que melhor representa os melhores resultados temos : 
Nota-se que acaba não sendo uma reta que coincide perfeitamente com os dados,
por isso fazemos uma de forma mais precisa, traçada para as menores distâncias
entre o ponto de soltura e o ponto de colisão, para determinar os parâmetros ΔX0 e
α. gerando a equação com outros dados. 
𝑙𝑜𝑔
𝑙𝑜𝑔
𝑋
𝑋 𝑙𝑜𝑔
100,0 ± 0,5 cm 
83,0 ± 0,5 cm 
69,5 ± 0,5 cm 
59,0 ± 0,5 cm 
50,0 ± 0,5 cm 
43,0 ± 0,5 cm 
Tal que: (∆𝑋)(𝑛)= -0,0877n + 1,997 
Parâmetro = 0,2019 
2,00 
1,92 
1,84 
1,77 
1,70 
1,63 
Agora nos gráficos abaixo temos a de posição (ΔX) versus o número da colisão (n) em
papel monolog para cada um dos diferentes experimentos, (25% de V, 50% de V, 75%
de V e tubo cheio). 
Grafico 1 (25% do Volume) : 
𝑙𝑜𝑔
Tabela com 25% d’água: 
∆𝑋 
100,0 ± 0,5 cm 
81 ± 0,5 cm 
66 ± 0,5 cm 
53,5 ± 0,5 cm 
44,5 ± 0,5 cm 
36,5 ± 0,5 cm 
Grafico 2 (50% do Volume): 
 
Tal que: (∆𝑋)(𝑛)= -0,0988n + 1,997 
Parâmetro = 0,2274 
(∆𝑋) 
2,00 
1,91 
1,82 
1,73 
1,65 
1,56 
11 
𝑙𝑜𝑔
𝑙𝑜𝑔
Tabela com 50% d’água: 
∆𝑋 
100,0 ± 0,5 cm
79,2 ± 0,5 cm
63 ± 0,5 cm
51 ± 0,5 cm
40,5 ± 0,5 cm
32 ± 0,5 cm 
Grafico 3 (75% do Volume): 
Tal que: (∆𝑋)(𝑛)= -0,0797n + 1,991 
Parâmetro = 0,1835 
Tabela com 75% d’água: 
(∆𝑋) 
2,00
1,89
1,80
1,71
1,60
1,50 
12 
𝑙𝑜𝑔
𝑙𝑜𝑔
Tabela com 100% d’água: 
∆𝑋 
100,0 ± 0,5 cm
81,5 ± 0,05 cm
67,0 ± 0,05 cm
55 ± 0,05 cm
47 ± 0,05 cm
39 ± 0,05 cm 
Gráfico 4 (Tubo cheio d’água): 
Tal que: (∆𝑋)(𝑛)= -0,0777n + 1,994 
Parâmetro = 0,1789 
(∆𝑋) 
2,00
1,90
1,82
1,77
1,67
1,59 
13 
𝑙𝑜𝑔
𝑙𝑜𝑔
∆𝑋 
100,0 ± 0,5 cm
82,5± 0,05 cm
69,0± 0,05 cm
57,5± 0,05 cm
48,0± 0,05 cm
40,5± 0,05 cm 
(∆𝑋) 
2,00
1,91
1,84
1,76
1,68
1,61 
14 
Para relacionarmos o parâmetro da equação “ΔX=ΔX0e- n” com o coeficiente 
de restituição ε, analisamos o carrinho a variação da distância do carrinho.então: 
 
A partir dessa conclusão podemos fazer uma tabela de cada um dos volumes 
e seus coeficientes de restituição: 
Tubo vazio: 
∆𝑋 𝜀 
83,0 ± 0,5 cm
69,5 ± 0,5 cm
59,0 ± 0,5 cm 
0,91 
0,91
0,92 
 
Coeficiente de restituição: 
50,0 ± 0,5 cm 
43,0 ± 0,5 cm 
Tubo com 25%: 
∆𝑋 
81 ± 0,5 cm 66
± 0,5 cm 53,5
± 0,5 cm 44,5
± 0,5 cm 36,5
± 0,5 cm 
Tubo com 50%: 
∆𝑋 
79,2 ± 0,5 cm
63 ± 0,5 cm
51 ± 0,5 cm
40,5 ± 0,5 cm
32 ± 0,5 cm 
Tubo com 75%: 
∆𝑋 
81,5± 0,05 cm 
 
0,90 
0,92 
0,92 
0,90 
0,90
0,90
0,91
0,90 
 
0,89 
0,89
0,90
0,89
0,88 
𝜀
𝜀
𝜀
67,0± 0,05 cm 
55 ± 0,05 cm
47 ± 0,05 cm
39 ± 0,05 cm 
Tubo com 100%: 
∆𝑋 
82,5± 0,05 cm
69,0± 0,05 cm
57,5± 0,05 cm
48,0± 0,05 cm
40,5± 0,05 cm 
0,90 
0,90
0,92
0,91 
0,91 
0,91
0,91
0,91
0,92 
𝜀
CONCLUSÃO 
Com base no experimento, observou-se que a distância percorrida pelo
carrinho diminuiu exponencialmente à medida que o número de colisões aumentou. A
análise gráfica confirmou que a melhor aproximação para esse comportamento é a
função f(x) = A *e^{-Bx} + C, onde (0