coeficiente de restituição

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
DEPTO ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
EDUARDO CASTRO PASSINI – 241007919 
LUIZ HENRIQUE TOMAZ MOREIRA – 241007991 
PEDRO HENRIQUE FERREIRA MENEZES – 241024105 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO IV 
 
 
Brasília 
11 de Junho de 2024 
 
 
 
SUMÁRIO 
Objetivos ..................................................................................................................... 3 
Introdução ................................................................................................................... 3 
Material utilizado ......................................................................................................... 3 
Procedimentos Experimentais ..................................................................................... 4 
Dados Experimentais .................................................................................................. 4 
Análise de dados ......................................................................................................... 7 
Conclusão ................................................................................................................. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
OBJETIVOS 
Nesse experimento, um carrinho colide com uma mola na base de um trilho de 
ar inclinado. O objetivo é verificar se a posição de retorno do carrinho decai 
exponencialmente com o número de colisões e determinar o coeficiente de restituição 
para diferentes condições de colisão. 
 
INTRODUÇÃO 
 A colisão entre corpos pode ser categorizada em dois tipos: elástica e 
inelástica. Na colisão elástica, a energia cinética é conservada, enquanto na colisão 
inelástica, a energia cinética não é preservada (ou seja, Ei > Ef). O coeficiente de 
restituição é o parâmetro utilizado para determinar o tipo de colisão. Ele é definido 
como a razão entre a velocidade de aproximação e a velocidade de afastamento. Em 
colisões elásticas, o coeficiente de restituição é igual a 1, enquanto em colisões 
inelásticas, ele é menor que 1 e maior que 0. No experimento em questão, um carrinho 
com um tubo de ensaio contendo diferentes volumes de água é colocado em um plano 
inclinado (trilho de ar, sem atrito). O carrinho colide com uma mola elástica no final do 
trilho e retorna conforme ilustrado na figura. O coeficiente de restituição é calculado 
usando a seguinte fórmula algébrica: 
 
onde: 
 𝜀 é o coeficiente de restituição; 
∆𝑋′ é o deslocamento após a colisão; 
∆𝑋 é o deslocamento antes da colisão. 
 
MATERIAL UTILIZADO 
• 01 trilho de 120 𝑐𝑚 conectado a uma unidade de fluxo de ar; 
4 
• 01 bloco cilíndrico para inclinar o trilho; 
• 01 Y de final de curso com fixador U para elástico; 
• 01 carrinho para o trilho; 
• 01 elástico circular; 
• 01 tubo de ensaio; 
• 01 suporte para acoplar o tubo de ensaio ao carrinho; 
• 01 fita métrica; 
• 01 Água para encher o tubo de ensaio. 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Coletamos apenas a posição inicial de onde o carrinho é solto e 10 posições 
intermediárias do carrinho até o fim do trilho, isto para cada um dos níveis de água 
dentro do tubo de ensaio acoplado ao carrinho. No total foram 5 estados, ou seja, 
foram 60 posições coletadas. Todas estas medidas foram feitas com uso de uma 
régua milimetrada. 
Para cada nível de água dentro do tubo começamos pela posição, e teremos a 
colisão na posição: 
𝑋₀ = 42 𝑐𝑚, 𝑋𝑐 = 142 𝑐𝑚 
 
DADOS EXPERIMENTAIS 
Para o tubo vazio, obtemos: 
 
X ∆X 
59 ± 0,05 cm 83,0 ± 0,5 cm 
72,5 ± 0,05 cm 69,5 ± 0,5 cm 
83 ± 0,05 cm 59,0 ± 0,5 cm 
92 ± 0,05 cm 50,0 ± 0,5 cm 
99 ± 0,05 cm 43,0 ± 0,5 cm 
Para o tubo cheio até um quarto da capacidade, obtemos: 
 
X ∆X 
61 ± 0,05 cm 81 ± 0,5 cm 
76 ± 0,05 cm 66 ± 0,5 cm 
88,5 ± 0,05 cm 53,5 ± 0,5 cm 
97,5 ± 0,05 cm 44,5 ± 0,5 cm 
105,5 ± 0,05 cm 36,5 ± 0,5 cm 
Para o tubo completo até a metade, obtemos: 
 
X ∆X 
62,8 ± 0,05 cm 79,2 ± 0,5 cm 
79 ± 0,05 cm 63 ± 0,5 cm 
91 ± 0,05 cm 51 ± 0,5 cm 
101,5 ± 0,05 cm 40,5 ± 0,5 cm 
110 ± 0,05 cm 32 ± 0,5 cm 
Para o tubo cheio até três quartos da sua capacidade, obtemos: 
 
X ∆X 
60,5 ± 0,05 cm 81,5 ± 0,05 cm 
75 ± 0,05 cm 67,0 ± 0,05 cm 
87 ± 0,05 cm 55 ± 0,05 cm 
95 ± 0,05 cm 47 ± 0,05 cm 
103 ± 0,05 cm 39 ± 0,05 cm 
Para o tubo completo, obtemos: 
 
X ∆X 
59,5 ± 0,05 cm 82,5± 0,05 cm 
73 ± 0,05 cm 69,0± 0,05 cm 
84,5 ± 0,05 cm 57,5± 0,05 cm 
94 ± 0,05 cm 48,0± 0,05 cm 
101,5 ± 0,05 cm 40,5± 0,05 cm 
 
7 
ANÁLISE DE DADOS 
Gráficos iniciais: 
Aplicando nossos dados, do tubo vazio, no software SciDavis chegamos no 
seguinte gráfico: 
A partir desse resultado e aplicando uma curva com decaimento decrescente 
obtemos: 
Notamos, portanto, que há um decaimento exponencial da posição em relação 
a colisão. 
Dessa forma, para vermos se este decaimento pode ser aplicado pela fórmula 
“ΔX =ΔX0 e^(- α n)” , aplicamos a mesma em nosso gráfico nos aplicamos seus 
resultados nos nossos, obtendo: 
 
8 
 
Nota-se que a equação quando aplicada coincide com os dados adquiridos pelo 
grupo. Mostrando que os resultados podem ser representados pela equação referida. 
Inicialmente vamos mostrar que o gráfico com e equação log10 ΔX = log10 ΔX0 
– α n log10 e, não cabe perfeitamente com os nossos dados. 
 
 Gráfico 1: inserindo a equação desejada, com os logaritmos, temos: 
 
9 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛) =−0,0755n + 2 
 
Nota-se que acaba não sendo uma reta que coincide perfeitamente com os 
dados, por isso fazemos uma de forma mais precisa, traçada para as menores 
distâncias entre o ponto de soltura e o ponto de colisão, para determinar os 
parâmetros ΔX0 e α. gerando a equação com outros dados. 
 
Gráfico 2: Reta que melhor representa os melhores resultados temos : 
 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛)= -0,0737n + 1,990 
Parâmetro = 0,1697 
 
Tabela do tubo vazio: 
 
∆𝑋 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋) 
100,0 ± 0,5 cm 2,00 
83,0 ± 0,5 cm 1,92 
69,5 ± 0,5 cm 1,84 
59,0 ± 0,5 cm 1,77 
50,0 ± 0,5 cm 1,70 
43,0 ± 0,5 cm 1,63 
 
Agora nos gráficos abaixo temos a de posição (ΔX) versus o número da colisão 
(n) em papel monolog para cada um dos diferentes experimentos, (25% de V, 50% de 
V, 75% de V e tubo cheio). 
 
Grafico 1 (25% do Volume) : 
 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛)= -0,0877n + 1,997 
Parâmetro = 0,2019 
11 
Tabela com 25% d’água: 
∆𝑋 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋) 
100,0 ± 0,5 cm 2,00 
81 ± 0,5 cm 1,91 
66 ± 0,5 cm 1,82 
53,5 ± 0,5 cm 1,73 
44,5 ± 0,5 cm 1,65 
36,5 ± 0,5 cm 1,56 
 
Grafico 2 (50% do Volume): 
 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛)= -0,0988n + 1,997 
Parâmetro = 0,2274 
12 
Tabela com 50% d’água: 
∆𝑋 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋) 
100,0 ± 0,5 cm 2,00 
79,2 ± 0,5 cm 1,89 
63 ± 0,5 cm 1,80 
51 ± 0,5 cm 1,71 
40,5 ± 0,5 cm 1,60 
32 ± 0,5 cm 1,50 
 
Grafico 3 (75% do Volume): 
 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛)= -0,0797n + 1,991 
Parâmetro = 0,1835 
 
Tabela com 75% d’água: 
13 
∆𝑋 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋) 
100,0 ± 0,5 cm 2,00 
81,5 ± 0,05 cm 1,90 
67,0 ± 0,05 cm 1,82 
55 ± 0,05 cm 1,77 
47 ± 0,05 cm 1,67 
39 ± 0,05 cm 1,59 
 
Gráfico 4 (Tubo cheio d’água): 
 
Tal que: 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋)(𝑛)= -0,0777n + 1,994 
Parâmetro = 0,1789 
 
Tabela com 100% d’água: 
14 
∆𝑋 𝑙𝑜𝑔(∆𝑋) 
100,0 ± 0,5 cm 2,00 
82,5± 0,05 cm 1,91 
69,0± 0,05 cm 1,84 
57,5± 0,05 cm 1,76 
48,0± 0,05 cm 1,68 
40,5± 0,05 cm 1,61 
 
Coeficiente de restituição: 
Para relacionarmos o parâmetro da equação “ΔX=ΔX0e- n” com o coeficiente 
de restituição ε, analisamos o carrinho a variação da distância do carrinho.então: 
 
 
A partir dessa conclusão podemos fazer uma tabela de cada um dos volumes 
e seus coeficientes de restituição: 
 
Tubo vazio: 
∆𝑋 𝜀 
83,0 ± 0,5 cm 0,91 
69,5 ± 0,5 cm 0,91 
59,0 ± 0,5 cm 0,92 
50,0 ± 0,5 cm 0,92 
43,0 ± 0,5 cm 0,92 
Tubo com 25%: 
 
∆𝑋𝜀 
81 ± 0,5 cm 0,90 
66 ± 0,5 cm 0,90 
53,5 ± 0,5 cm 0,90 
44,5 ± 0,5 cm 0,91 
36,5 ± 0,5 cm 0,90 
Tubo com 50%: 
 
∆𝑋 𝜀 
79,2 ± 0,5 cm 0,89 
63 ± 0,5 cm 0,89 
51 ± 0,5 cm 0,90 
40,5 ± 0,5 cm 0,89 
32 ± 0,5 cm 0,88 
Tubo com 75%: 
 
∆𝑋 𝜀 
81,5 ± 0,05 cm 0,90 
67,0± 0,05 cm 0,90 
55 ± 0,05 cm 0,90 
47 ± 0,05 cm 0,92 
39 ± 0,05 cm 0,91 
Tubo com 100%: 
 
∆𝑋 𝜀 
82,5± 0,05 cm 0,91 
69,0± 0,05 cm 0,91 
57,5± 0,05 cm 0,91 
48,0± 0,05 cm 0,91 
40,5± 0,05 cm 0,92 
 
 CONCLUSÃO 
Com base no experimento, observou-se que a distância percorrida pelo 
carrinho diminuiu exponencialmente à medida que o número de colisões aumentou. A 
análise gráfica confirmou que a melhor aproximação para esse comportamento é a 
função f(x) = A *e^{-Bx} + C, onde (0 < B < 1). Essa função descreve bem o decaimento 
observado. 
Além disso também atestamos que o coeficiente de restituição diminui 
conforme se aumenta o volume de água do tubo, exceto no caso do tubo cheio, e em 
75%, nos quais houve aumento do coeficiente. Possíveis erros podem ter sido 
observados devido a erros instrumentais.