Exercícios de Estatística: Medidas de Posição e Dispersão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
GEX 112 - Estatística
Prof. Tales Jesus Fernandes 4o Aula Prática Medidas de Posição e de Dispersão
1- Muitas indústrias, utilizam partes moldadas como parte do processo de produção. O encolhimento
das peças é frequentemente um grande problema. Então, um molde é construído para uma peça maior do
que o nominal para permitir o encolhimento. Em um processo de moldagem por injeção, sabe-se que o
encolhimento é influenciado por diversos fatores e, entre eles, está a velocidade da injeção, em pés por
segundo, e a temperatura do molde, em graus Celsius. Os dois conjuntos de dados a seguir mostram
os resultados de um experimento no qual a velocidade de injeção foi mantida em dois níveis (digamos
“baixo” e “alto”) e a temperatura de molde foi mantida constante no nível “alta”. O encolhimento é
medido em centímetros ×104.
baixo 72,68 72,62 72,58 72,48 73,37 72,55 72,42 72,84 72,58 71,92
alto 93,25 93,19 92,87 93,29 93,37 92,98 93,47 93,75 93,89 92.62
a) Calcule a média para cada um dos níveis de injeção e diga em qual local ocorre o maior encolhi-
mento médio;
b) Calcule a variância e o desvio-padrão e diga qual nível apresenta encolhimento mais homogêneo;
c) Calcule o coeficiente de variação para os dois locais e interprete os resultados. A conclusão é a
mesma do item (b)? Qual das duas conclusões seria mais adequada? Por que?
2- Foi realizado um estudo sobre os efeitos do tabagismo nos padrões de sono. A medida observada
é o tempo, em minutos, que se leva para dormir. Os dados obtidos são:
Fumantes 69,3 56,0 22,1 47,6 53,2 48,1
52,7 34,4 60,2 43,8 23,2 13,8
Não-Fumantes 28,6 25,1 26,4 34,9 29,8 28,4
38,5 30,2 30,6 31,8 21,1 13,9
a) Calcule as medidas de posição e dispersão para cada um dos grupos. Com base nos resultados
obtidos diga qual dos grupos tende a apresentar distribuição mais simétrica (em forma de sino);
b) Comente o tipo de impacto que o tabagismo aparenta ter no tempo que se leva para dormir;
c) Compare adequadamente a variabilidade do tempo para dormir entre os dois grupos;
3- Os dados abaixo referem-se ao número de empresas falidas por ano observadas em uma pesquisa
feita em Varginha-MG.
Emp. Falidas 0 1 2 3 4 5 6
Frequência 36 19 16 7 4 2 1
Calcule a média, a mediana e a moda. Qual dessas medidas você considera melhor para representar
o número de empresas falidas/ano? Por quê?
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4- Os salários de atletas profissionais recebem muita atenção da mídia. As principais estrelas dos
times, em qualquer modalidade, recebem salários multimilionários. Raramente se passa uma temporada
sem que haja uma negociação entre uma ou mais associações de jogadores e os presidentes dos clubes
por salários adicionais ou mais benefícios para todos os atletas em seus respectivos esportes.
a) Se uma associação de atletas quisesse embasar seu argumento para maiores salários à todos os
atletas, qual medida de tendência central deveria utilizar? Por quê?
b) Para negar este aumento, qual medida de tendência central os donos de times deveriam utilizar?
Por quê?
5- A propagação de trincas por fadiga em diversas peças de aeronaves tem sido objeto de muitos
estudos nos últimos anos. Os dados a seguir consistem dos tempos de propagação (horas de vôo/104)
para atingir um determinado tamanho de trinca em furos de fixadores propostos para uso em aeronaves.
0,736 0,863 0,865 0,913 0,915 0,937 0,983 1,007
1,011 1,064 1,109 1,132 1,140 1,153 1,253 1,394
a) Calcule e compare os valores da média e da mediana.
b) Suponha que por erro de anotação o último valor seja 1,200 e não 1,394 (pequena alteração em um
único valor). Calcule novamente a média e a mediana. O que este resultado diz sobre a sensibilidade da
média e da mediana?
c) Em quanto a maior observação da amostra pode ser diminuída sem afetar o valor da mediana?
6- Os dados apresentados a seguir referem-se ao tempo que um determinado computador, utilizando
o sistema operacional Linux, levou para apresentar a primeira falha grave, em anos, obtidos em uma
amostra de n = 30 computadores realizada na região de Lavras, MG.
8,13 8,23 8,60 8,80 8,97 9,05 9,12 9,30 9,35 9,78
9,80 9,86 9,90 9,95 10,00 10,11 10,13 10,15 10,16 10,23
10,31 10,33 10,40 10,46 10,50 11,14 11,29 11,46 12,05 12,14
a) Calcule: média, mediana, moda, variância e desvio padrão dos dados;
b) Com base nos resultados das medidas de posição, diga se existem evidências para afirmar que os
dados vem de uma distribuição simétrica.
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