Material de Aula II

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MODELO DE BOHR 
Níveis de energia para o átomo de H 
no modelo de Bohr:
Profª. Cláudia Cunha
� A energia do elétron do átomo de 
hidrogênio depende do valor do 
número quântico principal (n).
� Quanto maior for o valor de n, 
maior será o raio de Bohr e menos 
negativo será o valor da energia.
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MODELO DE BOHR DO ÁTOMO DE H 
� A energia do elétron tem valor negativo.
� Com o aumento do valor de n, o valor de energia se 
torna menos negativo, como também a distância entre 
o elétron e o núcleo aumenta.
� O raio das orbitas circulares aumenta com o aumento 
de n.
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MODELO DE BOHR DO ÁTOMO DE H 
Bohr postulou que um elétron orbitando o núcleo 
poderia ocupar somente determinadas orbitas ou níveis 
de energia. E a energia apresentada pelo elétron no 
enésimo nível é dada por:
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2n
Rhc
En −=
Onde:
R – constante de Rydberg (1,097×107 m-1)
h – constante de Planck (6,626×10-34 J.s)
c – velocidade da luz (2,998×108 m.s-1) 
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MODELO DE BOHR DO ÁTOMO DE H 
� Um elétron na órbita n=1 é o mais próximo do núcleo 
e tem, portanto, a energia mais baixa ou mais negativa.
Diz-se que um átomo com seus elétrons nos níveis 
de energia mais baixos encontram-se em seu estado 
fundamental.
� Quando um elétron ocupa uma órbita com n maior 
que 1, o elétron fica mais distante
Logo, o valor de energia é menos negativo e então 
dizemos que ele está num estado excitado.
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TEORIA DE BOHR E OS ESPECTROS 
DE ÁTOMOS EXCITADOS 
� O átomo permanece em seu nível de energia mais 
abaixo a menos que fosse perturbado.
� A energia é absorvida ou liberada se o elétron mudar 
de um nível de energia para outro.
� Quando o elétron do átomo de H tem n=1 (estado 
fundamental) a energia tem um grande valor negativo.
� Quando n=2 o elétron é atraído menos fortemente ao 
núcleo, e a energia é menos negativa.
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EXEMPLO: Energias dos Estados 
Fundamental e Excitado de um Átomo de H
Calcule as energias dos estados n=1 e n=2 do 
átomo de hidrogênio em joules por átomo e em 
quilojoules por mol.
A equação do modelo de Bohr é dada por J.átomo-1, 
como a questão pede o cálculo da energia expressa em 
J.mol-1.
Para transformar estas unidades, multiplica-se pelo 
número de avogadro (6,022×1023 átomos.mol-1).
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EXEMPLO: Energias dos Estados 
Fundamental e Excitado de um Átomo de H
� Quando n=1:
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Rhc
Rhc
n
Rhc
E −=−=−=
221
1
= -(1,097×107 m-1)(6,626×10-34 J.s)(2,998×108 m.s-1)
= -2,179××××10-18 J.átomo-1
= (-2,179×10-18 J.átomo-1)(6,022×1023 átomos.mol-1)(10-3)
= -1.312 kJ.mol-1
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EXEMPLO: Energias dos Estados 
Fundamental e Excitado de um Átomo de H
� Quando n=2:
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= -5,448××××10-19 J.átomo-1
= -328,1 kJ.mol-1
4
/10179,2
42
18
1
222
átomoJERhc
n
Rhc
E
−×
−=−=−=−=
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EXEMPLO
As lâmpadas de vapor de sódio usadas em 
iluminação pública emitem luz amarela de 
comprimento de onda igual a 589nm. Quanta 
energia é emitida por:
a) Um átomo de sódio excitado quando gera um fóton.
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( )( )( )
JE
msmsJE
hcE
19
191834
1
1037,3
10589.10998,2.10626,6
−
−−−−
−
×=
×××=
= λ
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EXEMPLO
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EXEMPLO
As lâmpadas de vapor de sódio usadas em 
iluminação pública emitem luz amarela de 
comprimento de onda igual a 589nm. Quanta 
energia é emitida por:
b) 5,00mg de átomos de sódio que emitem luz nesse 
comprimento de onda.
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( ) ( )
JE
atomoJmolatomos
Namolg
gNa
E
1,41
.1037,3.10022,6
.99,22
1000,5 119123
1
3
=
××××




 ×
= −−−
−
−
12
EXEMPLO
As lâmpadas de vapor de sódio usadas em 
iluminação pública emitem luz amarela de 
comprimento de onda igual a 589nm. Quanta 
energia é emitida por:
c) 1,00mol de átomos de sódio que emitem luz nesse 
comprimento de onda.
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( ) ( )
KJE
JE
atomoJmolatomosE
203
1003,2
.1037,3.10022,61
5
119123
=
×=
××××= −−−
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EXEMPLO
Os fótons de raios γγγγ emitidos durante o decaimento 
nuclear de um átomo de tecnécio-99 usado em 
produtos radiofarmacêuticos tem energia igual a 
140,511 keV. Calcule a energia de um fóton nesse 
comprimento de onda.
Se e , logoνhE =
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νλ=c
E
hc
=λ
( )( )
pm
m
J
smsJ
8236,8
108236,8
102513,2
.10997,2.10626,6
12
14
1834
=
×=
×
××
=
−
−
−−
λ
λ
λ
( )( ) JeVJeVE 141193 102513,2.106020,110511,140 −−− ×=××=
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TEORIA DE BOHR E OS ESPECTROS 
DE ÁTOMOS EXCITADOS 
Absorção de energia pelo átomo à medida que o 
elétron move-se para um estado excitado.
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TEORIA DE BOHR E OS ESPECTROS 
DE ÁTOMOS EXCITADOS 
Usando a equação de Bohr, pode-se calcular a energia 
necessária para levar o átomo do estado fundamental 
(n=1) ao seu primeiro estado excitado (n=2).
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inicialfinal EEE −=∆
Após absorver energia, esses elétrons movem-se 
naturalmente de volta para níveis mais baixos e liberam 
a energia que o átomo absorveu inicialmente.
A energia obtida é observada na forma de luz.
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EXEMPLO: Energias dos Estados 
Fundamental e Excitado de um Átomo de H
� Quando n=1 → n=2:
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( ) ( ) 111 .984.312.1.1,328 −−− =−−−=∆ molkJmolkJmolkJE
� Quando n=2 → n=1:
( ) ( ) 111 .984.1,328.312.1 −−− −=−−−=∆ molkJmolkJmolkJE
Qual a diferença de energia destes dois estados?
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TEORIA DE BOHR E OS ESPECTROS 
DE ÁTOMOS EXCITADOS 
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Observe que a 
diferença entre 
sucessivos níveis de 
energia torna-se 
menor a medida que 
n torna-se maior.
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PROPRIEDADE ONDULATÓRIAS DO 
ELÉTRON 
Em 1925, De Broglie propôs que um elétron livre de 
massa m, que se move com velocidade v, deve ter um 
comprimento de onda associado à “onda da partícula” é
dada pela equação da Dualidade da Matéria:
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OBSERVAÇÃO: Só é possível observar propriedades 
ondulatórias em partículas extremamente pequenas, 
como prótons, elétrons e nêutrons.
mv
h
=λ Dualidade Onda-Partícula da Matéria
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PROPRIEDADE ONDULATÓRIAS DO 
ELÉTRON 
Os elétrons (e a matéria, em geral) têm características 
de onda e de partícula.
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J.J. Thomson identificou o elétron. Ele e seu filho, G.P. 
Thomson, receberam o Prêmio Nobel. J.J. Thomson
por mostrar que o elétron é uma partícula e G.P. por 
mostrar que o elétron é uma onda.
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EXEMPLO 
Estime o comprimento de onda de um próton que 
se move a 1/100 da velocidade da luz.
Onde:
Velocidade da luz = 2,998×108 m.s-1
Massa do próton = 1,673×10-27 kg
1J = 1kg.m2.s-2
( )( ) 100/.10998,210673,1
.10626,6
1827
34
−−
−
××
×
==
smkg
sJ
mv
h
λ
( )
( ) msmkg
ssmkg 13
1
22
13
1032,1
.
..
1032,1
−
−
−
− ×=
×
×
×=
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PRINCÍPIO DA INCERTEZA 
A dualidade onda-partícula elimina a possibilidade de 
descrever a localização, tendo em vista que não se 
pode especificar a trajetória da partícula.
Heisenberg expressou a incerteza da localização e 
velocidade da partícula como:
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vm
x
∆
=∆
2
h
xm
v
∆
=∆
2
h
Onde, = 1,05457×10-34 J.sh
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EXEMPLO DA UTILIZAÇÃO DO 
PRINCÍPIO DA INCERTEZA 
Estime a incerteza mínima da posição de uma bola 
de gude de massa 1,0 g, sabendo que sua 
velocidade é 1,0 m.s-1.
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( ) ( )133
34
.100,2100,12
.1005457,1
2 −−−
−
××××
×=
∆
=∆
smkg
sJ
vm
x
h
m
smkg
sJ 32
13
34
103,5
..
.
0,1100,12
1005457,1 −
−−
−
×=
×××
×
=
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EXEMPLO DA UTILIZAÇÃO DO 
PRINCÍPIO DA INCERTEZA 
Estime a incerteza mínima da velocidade de um 
elétron confinado em um diâmetro de um átomo 
típico (200 pm).
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( ) ( )mkg
sJ
xm
v
1031
34
100,210109,92
.1005457,1
2
−−
−
××××
×
=
∆
=∆
h
15
1031
34
.1089,2
.
.
100,210109,92
1005457,1 −
−−
−
×=
××××
×
= sm
mkg
sJ
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EXEMPLO DA REPRESENTAÇÃO DO 
PRINCÍPIO DA INCERTEZA 
(a) A localização da partícula está mal definida; assim, o momento da 
partícula (representada pela flecha) possui uma precisão razoável.
(b) A localização da partícula está bem definida e, assim, o momento 
pode não ser especificado com muita precisão.
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EXEMPLO DA UTILIZAÇÃO DO 
PRINCÍPIO DA INCERTEZA 
A localização e o momento de uma 
partícula são complementos. Em outras 
palavras, não podem ser conhecidos 
simultaneamente com precisão. A relação 
quantitativa entre a precisão de cada 
medida é descrita pelo Princípio da 
Incerteza de Heisemberg.
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