Gabarito - Exame final - Modelagem e controle de sistemas avançados docx

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Aluno: _______________________________________________
Valor da avaliação: Data: Pontos obtidos: __________
Professora: Danielle Silva Gontijo
LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES INSTRUÇÕES:
1) Essa prova é individual e sem consulta.
2) Não é permitido o uso e nem portar o aparelho celular ou qualquer dispositivo eletrônico durante a avaliação (exceto
calculadora científica, quando permitido o uso pelo professor, em instrução explícita na prova).
3) A interpretação de cada questão faz parte da prova. Não é possível esclarecer dúvidas com o(a) aplicador(a) da prova.
4) Preencher o gabarito à caneta.
5) Rasura anula a respectiva questão.
6) É obrigatória a memória de cálculo nas questões que se fizerem necessárias. Caso não tenha a memória de cálculo, a
questão será NULA.
7) Questões objetivas 60% e questões discursivas 40%.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A
B
C
D
E
Questão 1 (6%): Os pólos são fundamentais na análise de sistemas, pois afetam diretamente a estabilidade, o tempo de
resposta, e a dinâmica geral. Seja um sistema em espaço de estados:
Marque a alternativa correta
a) Os polos do sistema são -5 e 4, sistema estável.
b) Os polos do sistema são -5 e 4, sistema instável.
c) Os polos do sistema são -2 e -1, sistema instável.
d) Os polos do sistema são -2 e -1, sistema estável.
e) Os polos do sistema são 2 e -1, sistema estável.
Questão 2 (6%): Os pólos de um sistema são pontos críticos que determinam a dinâmica fundamental de sistemas lineares
e invariantes no tempo, principalmente em termos de estabilidade e resposta temporal. Eles são valores específicos da
variável complexa sss na função de transferência, onde a saída do sistema pode divergir ou apresentar comportamento
específico, dependendo da localização desses pólos no plano complexo.Considere um sistema representado pela seguinte
função de transferência:
1
𝑠2+2𝑠+2
1/6
Sobre a representação de sistemas por função de transferência, avalie as seguintes afirmativas:
I. O sistema é estável;
II. O sistema é instável;
III. Os polos do sistema são −1±j.
IV. O sistema possui apenas um polo em -1-j.
Estão corretas:
a) I, II.
b) I, III e IV.
c) I e III.
d) III e IV.
e) Apenas II.
Questão 3 (6%): Nos estudos de sistemas de controle, entender as diferenças entre sistemas SISO e MIMO é essencial para
selecionar a abordagem correta de modelagem e controle, dependendo da complexidade e dos requisitos do sistema. Com
base nisso, qual das alternativas a seguir descreve corretamente as principais diferenças entre sistemas SISO e MIMO?
a) Sistemas SISO têm múltiplas entradas e múltiplas saídas, enquanto sistemas MIMO têm uma única entrada e uma
única saída.
b) Sistemas MIMO são sempre mais estáveis que sistemas SISO devido ao maior número de entradas e saídas.
c) Sistemas SISO são mais simples de controlar e modelar em comparação com sistemas MIMO, pois têm apenas
uma entrada e uma saída.
d) Sistemas MIMO utilizam apenas um controlador para todas as entradas e saídas, enquanto sistemas SISO
necessitam de múltiplos controladores.
e) Em sistemas SISO, o aumento do número de entradas resulta diretamente em mais saídas, o que não ocorre em
sistemas MIMO.
Questão 4 (6%): As matrizes associadas ao modelo em espaço de estados, geralmente denominadas A, B, C, e D,
desempenham papéis específicos na descrição das relações entre as entradas, estados e saídas do sistema. Considere um
sistema dinâmico representado no espaço de estados por suas matrizes. Qual das alternativas a seguir descreve
corretamente o papel de cada uma das matrizes A, B, C e D na modelagem do sistema?
a) A matriz A representa a relação entre as entradas e as saídas do sistema, enquanto as matrizes B e C descrevem a
dinâmica interna do sistema e a matriz D define os estados iniciais.
b) A matriz B define a relação entre as entradas do sistema e os estados, enquanto a matriz C relaciona os estados
com as saídas; A define a dinâmica dos estados, e D é a matriz de alimentação direta das entradas para as saídas.
c) A matriz C descreve a relação entre as entradas e os estados do sistema, a matriz B modela as interações de saída,
A controla os estados iniciais, e D representa a dinâmica temporal.
d) A matriz A define a relação direta entre entradas e saídas do sistema, enquanto as matrizes B e D definem como as
saídas afetam os estados e C ajusta as dinâmicas internas.
e) As matrizes A, B, C e D são todas usadas para definir apenas as condições iniciais de um sistema dinâmico, sem
influenciar a dinâmica subsequente do sistema.
Questão 5 (6%): Em sistemas de controle no espaço de estados, a alocação dos polos em posições desejadas depende da
controlabilidade do sistema. Uma condição fundamental para que o sistema seja controlável é que todas as variáveis de
estado possam ser influenciadas pelo sinal de controle. A controlabilidade de um sistema é verificada pela matriz Mc e o
seu posto. Dado esse contexto, qual das alternativas a seguir descreve corretamente a condição para que o sistema seja
considerado controlável?
a) A matriz de controlabilidade Mc deve ter posto igual a zero.
b) A matriz de controlabilidade Mc deve ter posto menor que a ordem do sistema.
2/6
c) A matriz de controlabilidade Mc deve ter posto igual à ordem do sistema n.
d) O sistema é controlável se todas as suas saídas forem visíveis pelas entradas do sistema.
e) A matriz de controlabilidade Mc deve ter posto superior à ordem do sistema para garantir a controlabilidade.
Questão 6 (6%): Em sistemas dinâmicos, a análise de controlabilidade e observabilidade é fundamental para determinar se
é possível controlar e monitorar o sistema completamente. Um sistema é considerado controlável se for possível aplicar
sinais de controle que afetem todas as variáveis de estado, possibilitando a movimentação dos polos para posições
desejadas. Da mesma forma, o sistema é observável se for possível determinar o estado completo do sistema através das
saídas. É correto afirmar que:
a) O sistema é controlável e não é observável;
b) O sistema não é controlável e não é observável;
c) O sistema não é controlável e é observável;
d) O sistema é controlável e observável.
e) O posto da matriz de controlabilidade é igual a 1.
Questão 7 (6%): Em sistemas de controle, a observabilidade é uma propriedade essencial para a implementação de
controladores. Quando o sistema é observável, é possível estimar as variáveis de estado que não estão diretamente
disponíveis para medição, por meio das saídas do sistema. Em processos industriais, muitas vezes, nem todas as variáveis
de estado estão acessíveis para medição direta. Nesse contexto, o projeto de um observador de estados permite estimar
essas variáveis de estado com base nas saídas do sistema. Dado esse contexto, qual das afirmações a seguir é verdadeira
sobre a observabilidade e o uso de observadores de estados?
a) A observabilidade de um sistema é determinada pela matriz de controlabilidade Mc, que deve ter posto igual à
ordem do sistema.
b) Um sistema é dito observável se todas as variáveis de estado puderem ser controladas diretamente a partir do
sinal de entrada.
c) Em sistemas observáveis, é possível projetar um observador de estados para estimar as variáveis de estado a partir
das saídas disponíveis.
d) A observabilidade de um sistema é irrelevante para o projeto de um observador de estados, pois ele depende
apenas das entradas do sistema.
e) Um sistema é dito observável se a matriz de observabilidade tiver posto inferior à ordem do sistema.
Questão 8 (6%): Em sistemas de controle, o projeto de controladores e observadores envolve a alocação dos polos em
posições desejadas para atender aos requisitos de desempenho do sistema. O método utilizado para calcular a matriz de
ganhos KKK do controlador de estados é semelhante ao método utilizado para calcular a matriz de ganhos LLL do
observador de estados. Considere as descrições dos projetos:
● Projeto do controlador: A matriz de ganhos K é calculada para posicionar os polos do sistema em malha fechada
com (A−BK).● Projeto do observador: A matriz de ganhos L é calculada para posicionar os polos do observador em malha
fechada com (A−LC).
Com base nessas informações, qual das alternativas a seguir está correta?
a) Os polos de (A−BK) e (A−LC) devem ser sempre iguais para garantir a estabilidade do sistema.
b) O método para calcular K e L é o mesmo, pois ambos visam garantir que o sistema tenha resposta rápida.
c) A matriz K é projetada para controlar o sistema, enquanto a matriz L é projetada para garantir que as saídas
estejam sempre alinhadas com as entradas.
d) O projeto de K e L usa métodos semelhantes, mas com objetivos diferentes: K posiciona os polos do sistema,
enquanto L posiciona os polos do observador.
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e) Os polos de (A−BK), são definidos a partir dos valores desejados de L para garantir uma malha de controle estável.
Questão 9 (6%): Para verificar a observabilidade de um sistema no espaço de estados, é necessário analisar o posto da
matriz de observabilidade. Considere o sistema descrito abaixo:
Sobre a observabilidade desse sistema, podemos afirmar que:
a) O sistema é observável, pois a matriz de observabilidade Mo tem posto igual a 1.
b) O sistema não é observável, pois a matriz de observabilidade Mo tem posto inferior à ordem do sistema.
c) O sistema é observável, pois a matriz de observabilidade Mo tem posto igual à ordem do sistema.
d) A observabilidade do sistema depende apenas dos valores de A, não de C.
e) O sistema não é observável, pois A é uma matriz com autovalores complexos.
Questão 10 (6%): Para sistemas no espaço de estados, é essencial verificar as propriedades de controlabilidade e
observabilidade para garantir que seja possível influenciar e monitorar o comportamento de todas as variáveis de estado
do sistema. Um sistema é considerado controlável quando as variáveis de estado podem ser manipuladas por meio do sinal
de controle u, enquanto a observabilidade garante que as variáveis de estado possam ser inferidas a partir das saídas.
Considere o sistema:
Sobre a controlabilidade e observabilidade desse sistema, é correto afirmar:
a) O sistema é controlável, mas não é observável.
b) O sistema é observável, mas não é controlável.
c) O sistema é tanto controlável quanto observável.
d) O sistema não é nem controlável nem observável.
e) A controlabilidade do sistema depende do posto da matriz CCC.
Questão 11 (20%): Para verificar a observabilidade de um sistema no espaço de estados, é necessário que a matriz de
observabilidade Mo tenha posto igual à ordem do sistema. Considere o sistema descrito abaixo:
O sistema é observável?
RESPOSTA:
4/6
O posto de Mo é igual a 2, igual a ordem do sistema, ou seja, o sistema é observável.
Questão 12 (20%): A controlabilidade é um conceito fundamental em teoria de controle e análise de sistemas dinâmicos,
especialmente na representação em espaço de estados. Um sistema é considerado controlável se, a partir de qualquer
estado inicial, for possível direcionar o sistema a qualquer estado desejado em um tempo finito, aplicando um controle
adequado. Para o sistema dado a seguir:
Verifique sua controlabilidade.
RESPOSTA
O sistema é controlável, pois a matriz Mc tem posto completo.
RESPOSTA:
5/6
Equações:
det ( λΙ − A ) = 0
6/6