Exercícios Tema 4-4

Prévia do material em texto

20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 1/9
Você acertou 10 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes
quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte
caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira
coroa.
Poisson
Geométrica
Hipergeométrica
Uniforme Discreta
Pareto
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O modelo probabilístico que mais se adequa ao caso apresentado é o modelo geométrico. Este
modelo é utilizado quando estamos interessados no número de tentativas necessárias para
obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli, que são experimentos aleatórios que
possuem apenas dois resultados possíveis. No caso do lançamento de uma moeda honesta,
estamos lidando com um experimento de Bernoulli, onde o "sucesso" é definido como a
obtenção de uma coroa. Portanto, o número de lançamentos até a obtenção da primeira coroa
segue uma distribuição geométrica.
Quest
Corr
Em b
1 2
6 7
Lista de exercícios Variáveis Aleatórias Discretas… Sair
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 2/9
A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de
interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de
indivíduos com a característica na amostra �R) é uma variável aleatória com distribuição
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica
de interesse é dada por:
I. Para N � 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E�R� = 2 e Var(R� = 144/99.
II. Para N � 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E�R� = 1 e Var(R� = 8/10.
III. Para N � 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E�R� = 20 e Var(R� = 15,84.
IV. Para N � 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E�R� = 10 e Var(R�   9.
V. Para N � 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P�R � 0�   0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
≅
≅
I e III
II e IV
I, III, e IV
I, III, IV e V
II, III, IV e V
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: II e IV
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 3/9
A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma amostra de 5
bolas sem reposição. Considerando a distribuição hipergeométrica, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
Número total de bolas na urna.
Cor das bolas na amostra selecionada.
Probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na amostra.
Identificação única de cada bola na urna.
Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de
uma população finita, contendo elementos com diferentes características. No contexto da urna
contendo bolas vermelhas e azuis, a variável aleatória X representa o número de sucessos
(bolas vermelhas) na amostra. Portanto, a variável aleatória X assume valores discretos,
podendo variar de 0 a r (número de bolas vermelhas na população). A média aritmética do
número de bolas vermelhas na amostra é um indicador importante e representa a natureza
dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética do número de bolas
vermelhas na amostra.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição
hipergeométrica para calcular a média do número de bolas vermelhas na amostra, de acordo
com a definição e as características dessa distribuição.
4 Marcar para revisão
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 4/9
A
B
C
D
E
A
B
C
Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias
discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de
massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das respostas. A alternativa
“Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da função de massa de probabilidade para calcular as probabilidades
das preferências de sorvete registradas na pesquisa, conforme a definição e as características
dessa função.
5 Marcar para revisão
O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com
função de probabilidade dada a seguir.
W �5% 0% 5% 10% 15%
P�W=w� 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05
O retorno esperado é:
�0,5%.
0,5%.
1,5%.
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 5/9
D
E
A
B
C
5%.
7,5%.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O retorno esperado é calculado multiplicando-se cada valor possível da variável aleatória (neste
caso, os possíveis retornos do investimento) pela sua respectiva probabilidade e somando-se
todos esses produtos.
Neste caso, o cálculo seria:
Portanto, o retorno esperado é de 1,5%.
E(W) = (−5% X 0, 4) + (0% X 0, 15) + (5% X 0, 25) + (10% X 0, 15) + (15% X 0, 05)
E(W) = (−0, 02) + (0) + (0, 0125) + (0, 015) + (0, 0075)
E(W) = −0, 02 + 0, 0125 + 0, 015 + 0, 0075
E(W) = 0, 015
6 Marcar para revisão
Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em
função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim":
A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R ) , respectivamente:e(R 2
5.500,00 e 3.160.000                           
5.300,00 e 3.510.000
5.300,00 e 3.160.000                           
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 6/9
D
E
A
B
C
D
E
5.000,00 e 3.510.000
5.000,00 e 3.160.000
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 5.300,00 e 3.510.000
7 Marcar para revisão
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferênciade
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias
discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de
massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das respostas. A alternativa
“Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da função de massa de probabilidade para calcular as probabilidades
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 7/9
A
B
C
D
E
das preferências de sorvete registradas na pesquisa, conforme a definição e as características
dessa função.
8 Marcar para revisão
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que:
X: b �2, p� e Y: b �4, p�. Se P �X  1� = 5/9 então P �Y � 1) é: ≥
65/81
16/81
32/81
16/27
40/81
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de p. Sabemos que P�X��1�
= 5/9, o que significa que 1 � P�X�0� = 5/9. Como X segue uma distribuição binomial com
parâmetros 2 e p, P�X�0� = �1-p�^2. Resolvendo a equação, encontramos p = 1/3. Agora,
podemos encontrar P�Y�1) usando a fórmula da distribuição binomial: P�Y�1� = 4��1/3���2/3�^3
= 32/81.
9 Marcar para revisão
Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A
empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição
de Poisson é correta para esse contexto?
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 8/9
A
B
C
D
E
A
B
C
A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um
intervalo contínuo de tempo.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação “A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de tempo.” é correta, pois a distribuição de Poisson é
adequada para modelar o número de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por hora é 4, portanto, a média e a variância do número
de pedidos recebidos em 2 horas seriam iguais a 4 � 2 � 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual à média, ou seja,
λ = 4. Os eventos de pedidos são considerados independentes entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada apenas a eventos frequentes, mas também a eventos
raros.
10 Marcar para revisão
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos
usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
Número total de usuários que participaram da pesquisa.
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
20/08/25, 09:35 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68a5bf5e4336d83bca6d1238/gabarito/ 9/9
D
E
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou
infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para
descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os
gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa “Probabilidade
de um usuário preferir um determinado gênero musical.” é a correta, pois está relacionada à
aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos
usuários, considerando a definição e as características dessa variável.