Bissetriz

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Bissetriz 
O que e uma bissetriz em geometria?
a) Uma linha que divide um angulo em dois angulos iguais.
b) Uma linha que conecta dois pontos em um triangulo.
c) Uma linha que divide um poligono em duas partes iguais.
d) Uma linha que passa pelo ponto medio de um lado de um triangulo.
Resposta explicativa: A bissetriz e uma linha que divide um angulo em dois angulos iguais, o que a
torna util para diversas construcoes geometricas.
Qual das propriedades abaixo esta associada a bissetriz de um triangulo?
a) Ela sempre passa pela origem do triangulo.
b) Ela divide os lados opostos em segmentos proporcionais aos outros dois lados.
c) Ela e perpendicular ao lado oposto do triangulo.
d) Ela sempre divide o triangulo em duas partes iguais em area.
Resposta explicativa: A bissetriz de um triangulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais
aos outros dois lados do triangulo, de acordo com o Teorema da Bissetriz.
O que diz o Teorema da Bissetriz em relacao a divisao dos lados de um triangulo?
a) A bissetriz divide os lados em dois segmentos de mesma medida.
b) A bissetriz divide os lados opostos de maneira proporcional aos outros dois lados do triangulo.
c) A bissetriz e perpendicular ao lado oposto do triangulo.
d) A bissetriz divide o triangulo em dois triangulos congruentes.
Resposta explicativa: O Teorema da Bissetriz afirma que a bissetriz de um triangulo divide o lado
oposto em segmentos proporcionais aos outros dois lados.
Se em um triangulo, os lados
a,
b e
c formam angulos, e a bissetriz divide o lado
c em dois segmentos, como a proporcao entre os segmentos criados pode ser expressa?
a)
a
b
a
b)
c
a
c
c)
b
c
b
d)
a
c
a
Resposta explicativa: A proporcao entre os segmentos criados pela bissetriz no lado
c de um triangulo e dada por
a
b
a
, onde
a e
b sao os outros dois lados do triangulo.
Qual das alternativas abaixo e verdadeira sobre a bissetriz em um triangulo retangulo?
a) A bissetriz do angulo reto divide o triangulo em dois triangulos semelhantes.
b) A bissetriz e perpendicular ao cateto oposto.
c) A bissetriz forma um angulo de 90° com a hipotenusa.
d) A bissetriz e sempre igual a metade da hipotenusa.
Resposta explicativa: A bissetriz do angulo reto em um triangulo retangulo divide o triangulo em
dois triangulos semelhantes. Isso ocorre porque ela cria dois triangulos que sao proporcionais ao
triangulo original.
O que ocorre quando se traca a bissetriz de um angulo em um quadrilatero qualquer?
a) Ela divide o quadrilatero em dois triangulos congruentes.
b) Ela divide o quadrilatero em dois quadrilateros congruentes.
c) Ela divide o angulo em dois angulos iguais.
d) Ela cria uma linha que passa pelo ponto medio das diagonais.
Resposta explicativa: Quando se traca a bissetriz de um angulo em um quadrilatero, ela divide o
angulo em dois angulos iguais. Nao ha um efeito direto sobre a divisao do quadrilatero em dois
quadrilateros congruentes.
Em um triangulo isosceles, a bissetriz do angulo formado pela base tem qual caracteristica?
a) Ela e perpendicular a base.
b) Ela passa pelo vertice do triangulo.
c) Ela divide a base em dois segmentos iguais.
d) Ela e paralela a base do triangulo.
Resposta explicativa: Em um triangulo isosceles, a bissetriz do angulo formado pela base e
perpendicular a base e tambem divide a base em dois segmentos iguais.
O que ocorre com as bissetrizes de um triangulo equilatero?
a) As bissetrizes se encontram em um ponto que e tambem o centro do triangulo.
b) As bissetrizes nao se encontram em um ponto comum.
c) As bissetrizes sao todas perpendiculares entre si.
d) As bissetrizes nao tem nenhuma propriedade especial.
Resposta explicativa: Em um triangulo equilatero, as bissetrizes se encontram em um ponto
comum, que e tambem o centro do triangulo, ja que todas as suas propriedades sao simetricas.
Em relacao a um angulo, como podemos encontrar a bissetriz de forma pratica?
a) Usando um compasso para desenhar dois arcos que cruzem o angulo.
b) Medindo os dois angulos e dividindo-os ao meio.
c) Tracando uma linha reta do vertice ate a linha oposta.
d) Utilizando um transportador para marcar o meio do angulo.
Resposta explicativa: Uma maneira pratica de encontrar a bissetriz de um angulo e usar um
compasso para desenhar dois arcos que se cruzam dentro do angulo, depois conectar os pontos de
intersecao com o vertice do angulo.
Qual e a formula utilizada para calcular a posicao do ponto de intersecao das bissetrizes em um
triangulo?
a) Formula de Herao.
b) Formula da area.
c) Formula do incentro.
d) Formula da mediana.
Resposta explicativa: O ponto de intersecao das bissetrizes de um triangulo e o incentro, e ele pode
ser encontrado utilizando a formula do incentro, que leva em consideracao as medidas dos lados
do triangulo.
O incentro de um triangulo e o ponto de intersecao de suas bissetrizes. Qual das propriedades
abaixo e verdadeira sobre o incentro?
a) O incentro e equidistante dos vertices do triangulo.
b) O incentro e equidistante dos lados do triangulo.
c) O incentro e o ponto medio de um lado do triangulo.
d) O incentro e sempre um ponto externo ao triangulo.
Resposta explicativa: O incentro e o ponto de intersecao das bissetrizes e e equidistante dos lados
do triangulo, o que o torna util para a construcao de circulos inscritos.
Qual e a relacao entre a bissetriz e a circunferencia inscrita em um triangulo?
a) A bissetriz passa pelo centro da circunferencia inscrita.
b) A circunferencia inscrita e tangente aos lados do triangulo.
c) A bissetriz e sempre tangente a circunferencia inscrita.
d) A circunferencia inscrita e construida atraves de uma mediana.
Resposta explicativa: A bissetriz de um triangulo passa pelo centro da circunferencia inscrita, que e
tangente aos lados do triangulo. Isso ocorre devido a simetria criada pelas bissetrizes.
Como as bissetrizes podem ser usadas em problemas de geometria analitica?
a) Para calcular as areas de figuras geometricas complexas.
b) Para encontrar o ponto de intersecao de duas retas perpendiculares.
c) Para determinar a equacao da reta da bissetriz a partir de coordenadas.
d) Para calcular os angulos de um triangulo em coordenadas cartesianas.
Resposta explicativa: Em geometria analitica, as bissetrizes podem ser usadas para determinar a
equacao da reta da bissetriz de um angulo, utilizando as coordenadas dos pontos e as
propriedades de simetria.
O que se pode afirmar sobre a bissetriz de um angulo em um quadrilatero concavo?
a) A bissetriz divide o angulo em dois angulos iguais, mas nao divide o quadrilatero em duas
regioes iguais.
b) A bissetriz divide o quadrilatero em dois quadrilateros congruentes.
c) A bissetriz e sempre perpendicular a diagonal maior do quadrilatero.
d) A bissetriz sempre passa pelo ponto de intersecao das diagonais.
Resposta explicativa: A bissetriz de um angulo em um quadrilatero concavo divide o angulo em dois
angulos iguais, mas nao divide o quadrilatero em duas regioes congruentes. A geometria do
quadrilatero pode ser mais complexa.
Qual a aplicacao pratica das bissetrizes em situacoes cotidianas?
a) Determinar o ponto medio de um segmento de reta.
b) Dividir um terreno de forma proporcional para dois proprietarios.
c) Calcular a area de um circulo