ALGORÍTIMO RESOLUTIVO DA EQUAÇÃO QUADRÁTICA NO DECORRER DOS TEMPOS E UMA NOVA ABORDAGEM
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ALGORÍTIMO RESOLUTIVO DA EQUAÇÃO QUADRÁTICA NO DECORRER DOS TEMPOS E UMA NOVA ABORDAGEM


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ARTIGO CIENTIFICO 
 
ALGORÍTIMO RESOLUTIVO DA EQUAÇÃO QUADRÁTICA NO DECORRER 
DOS TEMPOS E UMA NOVA ABORDAGEM. 
 
RESOLUTIVE ALGORITHM OF EQUATION QUADRATIC ON ELAPSE OF 
TIMES AND A NEW APPROACH 
 
Barcelo Milla Ferreira da Silva, 
Especialista em Educação Matemática, 
Universidade Nove de Julho, UNINOVE 
01156-050, São Paulo, SP, 
E-mail: barcelomf@outlook.com 
Claudineia Helena Recco, Mestre, 
 Universidade Nove de Julho, UNINOVE 
01156-050, São Paulo, SP, 
E-mail: clau_recco@yahoo.com.br 
 
RESUMO 
 
Neste artigo, abordamos a importância da história na investigação de veracidade de 
créditos a uma determinada descoberta de fórmula, revendo grandes matemáticos que 
muitos séculos antes de Cristo já trabalhavam em equações do 2º Grau e que 
posteriormente outros matemáticos foram aperfeiçoando a metodologia, criando 
ferramentas facilitadoras do cálculo até chegar à linguagem moderna do nosso tempo, 
onde podemos constatar uma riqueza de variedades de civilizações diferentes, gregos, 
hindus e franceses, mostrando com detalhes os algoritmos variados de resolução das 
equações quadráticas e como é apresentada a equação aos alunos de escolas 
públicas de São Paulo através do caderno do aluno e dos livros didáticos e para o 
mundo através de vídeos postados por professores no youtube. Durante a pesquisa 
deste artigo, abordamos uma surpreendente aplicação do desenvolvimento do binômio 
de Newton em relação à potência de um número de dois algarismos, observada na 
tentativa de achar alternativas de resolução de equação quadrática por causa do 
desenvolvimento trinômio quadrado perfeito ( ) . 
 
Palavra chave: Equação quadrática. História. Algoritmo. 
 
ABSTRACT 
 
In this article, we discuss the importance of history in research veracity of claims to a 
particular discovery formula, reviewing great mathematicians many centuries before 
Christ already working on equations of 2nd Degree and later other mathematicians 
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were perfecting the methodology, creating tools that facilitate the calculation until the 
modern language of our times, where we can find a wealth of varieties of different 
civilizations, Greeks, Hindus and French, showing in detail the algorithms of varying 
resolution of quadratic equations and how the equation is presented to students in 
public schools in São Paulo through the notebook and student textbooks and to the 
world through videos posted on youtube. During the research of this article, approach a 
surprising application of Newton's binomial development in relation to power a two-digit 
number, observed in an attempt to find other alternatives to solve quadratic equation 
because of the development trinomial perfect square ( ) . 
 
Key Word: Equation quadratic. History. Algorithm. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Todos os alunos querem enxergar o sentido que há em relação aos 
objetos de estudo e o mundo real. Estes podem de certa forma iniciar pelo 
abstrato, mas de algum modo se conecte com a realidade, entre outras 
palavras, queremos ver o algoritmo somado com a aplicação, ou ao menos 
saber como se chegou a determinada fórmula, sua utilização e sua perfeita 
aplicação, nos fazendo refletir em quem cursava o 1º e 2º graus na década de 
80, da obrigatoriedade de se decorar fórmulas para a resolução de problemas 
matemáticos, químicos, dentre outros. 
Entre as fórmulas, as mais fáceis de lembrar são: o Teorema de 
Pitágoras e a famosa Fórmula de Bhaskara. A Matemática é fascinante pelo 
seu contexto histórico e em épocas atrás, a matemática sem recursos 
tecnológicos, calculadora, energia elétrica e até mesmo caneta ou livros, 
desenvolveram cálculos e algoritmos surpreendentes. Suas aplicações, 
fórmulas tão precisas que desafiam até hoje estudiosos no mundo inteiro. 
Partindo de revisões bibliográficas incluindo o caderno do aluno de escolas 
estaduais do estado de São Paulo, da Internet e vídeos postados no youtube, 
vamos discorrer brevemente desde a história da Matemática, especialmente na 
resolução de equações quadráticas até os livros didáticos, com a finalidade de 
verificar se houve progresso na forma de resolução das equações desde a 
Babilônia antiga até nossa era, século 21 e propor uma nova abordagem, pois 
não podemos aceitar apenas um caminho para a solução de um determinado 
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problema, devemos valorizar o raciocínio em benefício do desenvolvimento 
intelectual favorecendo o progresso. 
 
 
2 UM POUCO DE HISTÓRIA 
 
 Historicamente sabemos que tudo na Terra teve suas origens, um 
começo e somos gratos aos arqueólogos e historiadores pelas pesquisas e 
descobertas a qual nos apropriamos do conhecimento e passamos a 
compreender nossas raízes. 
Neste contexto Garbi (2007) aponta que pela prática da agricultura na 
Mesopotâmia em 9000 a.C, o homem foi obrigado a compreender os ciclos das 
estações do ano e a contar o tempo, o que levou-os à percepção do que 
chamamos de número e ainda mostra que os babilônios já resolviam equações 
do 2º grau por meio do complemento de quadrados nos tempos do rei 
Hamurabi (1800 a. C). 
Já na idade média, o matemático árabe Al \u2013 Khwarizmi enunciava regras 
de resolução de equações quadráticas combinando métodos algébricos e 
geométricos extraídos dos Elementos de Euclides e os coeficientes eram 
considerados positivos Roque (2012) e nem foi Al \u2013 Khwarizmi ou Bhaskara 
que inventou uma fórmula para a resolução de equações quadráticas, pois não 
havia na época um simbolismo para os coeficientes, sendo a fórmula criada 
após Viète ter introduzido um simbolismo para os coeficientes. 
Segundo Silva (2006), na década de 60 do século XX, no Brasil, alguns 
autores de livros didáticos começaram a chamar a fórmula resolutiva da 
equação do 2º Grau de fórmula de Bhaskara, fato que pode ser visto também 
no site da Unicamp, Matemática multimídia, assistindo o vídeo \u201cEsse tal 
Baskara\u201d, talvez, este fenômeno ocorreu devido a equação de Pell, 
 , antes proposta por Brahmagupta que Bhaskara resolveu e publicou em 
seu livro \u2013 Lilavati, este incrível matemático determinou soluções particulares 
para os cinco casos de valores de p (8; 11; 32; 61 e 67), e para p = 61, 
determinou os valores de e , BOYER (1989). 
Nabu \u2013 Shamash, da Babilônia, cujo sistema numeral era o de base 60, 
utilizava o método da descrição para resolver equações quadráticas, ou seja, 
os babilônios descreviam um procedimento específico Stewart (2012), um 
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numero de base 60 é interpretado diferente de um número de base 10, 
podemos observar também a escrita, os babilônios \u201cescreviam metade como 
0;30, em que os estudiosos usam o ponto e vírgula para denotar a casa 
sexagional\u201d (STEWART, 2012, p.29). Esta forma de escrever faz sentido, pois 
 
 
 , fazendo sentido metade de 1 na base 60 ser escrita como 
 
 
 . 
Nos dois casos houve deslocamento da vírgula em uma casa. Podemos 
observar também a transformação de um numero babilônico para a nossa 
notação decimal (Fossa 2009, 
p.121), onde podemos notar a mudança de base 60 para a base 10. No 
capítulo quatro veremos alguns algoritmos no passado e a obtenção da fórmula 
geral. 
 Um grande avanço na solução de equações foi quando Girolamo 
Cardano de Milão, tentando resolver uma equação do terceiro grau, 
 pelo seu método, chegou a um resultado que tinha que extrair a raiz de 
um número negativo, -121, o que era um absurdo na época, porém, em 1545, 
algumas décadas depois, Bombelli, depois que examinou os resultados de 
Cardano, propõe aceitar a ideia de números imaginários, mas foi em 1729,