Lista I - Ondas e Termodinâmica

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Exercícios 
Elasticidade e Movimento 
Periódico 
Elasticidade 
Se a tensão de cisalhamento no aço exceder 4,0x108 
N/m2, o aço se rompe. Determine a força de 
cisalhamento necessária para (a) o parafuso de 1,0 cm 
de diâmetro se romper e (b) furar um buraco de 1,0 cm 
de diâmetro numa placa de aço de 0,500 cm de 
espessura. 
Lista -Questão 2 
Elasticidade 
Para construir uma estrutura móvel, um artista pendura 
uma esfera de alumínio de 6,0 Kg de massa presa a um 
fio de aço de 0,50 m de comprimento com área da 
seção reta igual a 2,5x10-3 cm2. À parte inferior da esfera 
ele prende outro fio de aço semelhante, na extremidade 
do qual ele pendura um cubo de bronze de massa igual 
a 10,0 Kg. Para cada fio, calcule (a) a tensão de 
dilatação e (b) o alongamento.. 
Lista -Questão 3 
Elasticidade 
Um brinquedo em um parque de diversões 
consiste em carrinhos em forma de avião 
ligados por cabo de aço. Cada cabo possui 
comprimento igual a 15,0 m e área da seção 
reta igual a 8,0 cm2. (a) Ache a dilatação do 
cabo quando o carrinho está em repouso. 
(Suponha que o peso total de cada carrinho 
juntamente com dois passageiros seja igual a 
1900 N.) (b) Quando o brinquedo está em 
movimento, o carrinho gira com velocidade 
angular máxima de 8,0 rev/m. Qual a 
dilatação do cabo neste caso? 
Lista -Questão 5 
Elasticidade 
Um fabricante de álcool clandestino produz etanol puro 
(álcool etílico) durante a madrugada e o acumula em um 
tanque de aço inoxidável em forma de cilindro com 
diâmetro igual a 0,300 m tampado na parte superior por um 
pistão. O volume total do tanque é 250 L (0,250 m3). 
Tentando injetar sob pressão um pouco mais de álcool no 
cilindro, o fabricante empilha blocos de chumbo com 1420 
Kg sobre o topo do pistão. Calcule o volume adicional de 
etanol que o fabricante clandestino pode armazenar sob 
pressão no interior do tanque. (Suponha que a parede do 
tanque seja perfeitamente rígida). 
Lista -Questão 6 
Movimento Periódico 
O deslocamento de um objeto oscilando em função do 
tempo é mostrado na figura. Quais são (a) a frequência; 
(b) a amplitude; (c) o período; (d) a frequência angular 
desse movimento? 
Lista -Questão 2 
Movimento Periódico 
Um bloco de 2,0kg sem atrito está preso a uma 
mola ideal cuja constante é igual a 300N/m. Em t=0 
a mola não está comprimida nem esticada, e o 
bloco se move no sentido negativo com 12,0m/s. 
Ache (a) a amplitude, (b) o ângulo de fase. (c) 
Escreva uma equação para a posição em função 
do tempo. 
Lista -Questão 5 
Movimento Periódico 
Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo 
oscila na extremidade de uma mola ideal de constante 
2,5N/cm. O gráfico da figura mostra a aceleração do 
corpo em função do tempo. Encontre (a) a massa do 
corpo; (b) o deslocamento máximo do corpo a partir do 
ponto de equilíbrio; (c) a força máxima que a mola 
exerce sobre o corpo. 
Lista -Questão 7 
Movimento Periódico 
Um disco de metal sólido, uniforme, de massa igual a 
6,50kg e diâmetro igual a 24cm está suspenso em um 
plano horizontal, sustentado em seu centro por um fio de 
metal na vertical. Você descobre que é preciso uma 
força horizontal de 4,23N tangente à borda do disco 
para girá-lo de 3,34o, torcendo, assim, o fio de metal. A 
seguir você remove essa força e liberta o disco a partir 
do repouso. (a) Qual é a constante de torção do fio de 
metal? (b) Qual é a frequência e o período das 
oscilações de torção do disco? (c) Escreva a equação 
de movimento para (t) do disco. 
Lista -Questão 12 
Movimento Periódico 
Uma maçã pesa 1,0N. Quanto você a suspende na 
extremidade de uma mola longa de massa desprezível e 
constante igual a 1,50N/m, ela oscila para cima e para 
baixo com um MHS. Quando você interrompe a oscilação 
e deixa a maçã oscilar lateralmente em um ângulo 
pequeno, a frequência do pêndulo simples é igual à 
metade da frequência da oscilação vertical. (Como o 
ângulo é pequeno, a oscilação lateral não produz variação 
no comprimento da mola). Determine o comprimento da 
mola quando ela não está esticada (sem a maçã). 
Lista -Questão 16 
Pêndulo Físico 
 Um pêndulo físico frequentemente chamado de 
pêndulo real pode ter uma distribuição de massa 
extremamente complicada, muito diferente 
daquela de um pêndulo simples, cuja massa está 
concentrada em um único ponto. 
 No entanto, para pequenas oscilações, a análise 
do pêndulo físico é quase tão fácil quanto a do 
pêndulo simples 
 A força gravitacional proporciona um torque em 
em relação a um eixo que passa por O 
 
 
 
Conteúdo 
Pêndulo Físico 
 Quando o pêndulo da figura é 
deslocado de sua posição de 
equilíbrio de um ângulo 𝜃, surge 
um torque restaurador: 
𝜏 = 𝑟 × 𝐹 , 
com módulo 
𝜏 = − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ 
e esse é o torque resultante, 
portanto: 
𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝐼
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2 , 
 
 
 
ou seja 
𝜏 = −𝑚𝑔ℎ𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐼
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑚𝑔ℎ
𝐼
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0. 
 
 
 
Conteúdo 
Pêndulo Simples 
 Podemos então definir a frequência angular e o 
período desse MHS como: 
𝑤 =
𝑚𝑔ℎ
𝐼
 → 𝑇 = 2𝜋
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
 e tem como solução: 
 
𝜃 𝑡 = 𝜃𝑀𝑐𝑜𝑠� 𝑡 +  . 
 
Movimento Periódico 
Um macaco mecânico de 1,80kg é suspenso por um pivô 
localizado a uma distância de 0,250m de seu centro de 
massa e começa a oscilar como um pêndulo físico. O 
período de oscilação com ângulo pequeno é igual a 
0,940s. (a) Qual é o momento de inércia do macaco em 
relação a um eixo passando pelo pivô? (b) Quando ele é 
deslocado 0,400rad da sua posição de equilíbrio, qual é sua 
velocidade angular quando ele passa pela posição de 
equilíbrio? 
Lista -Questão 18