2prova-2009.1- T02

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Universidade Federal da Bahia – UFBA 
Instituto de Matemática – Departamento de Matemática 
MATA 03 – Cálculo B Semestre 2009.1 Data: 19/06/2009 
Professor: Anderson Neves Turma: 02 Sala:21 – PAF I 
Nome do Aluno(a)__________________________________________________ 
Assinatura_________________________________________________________ 
Boa Sorte!!! 
Prova da 2ª Unidade – Valor: 10,0 Pontos 
Observações: 
1. Utilize caneta de cor azul ou preta para resolver a prova; 
2. A interpretação de cada questão faz parte da prova; 
3. As questões só serão aceitas mediante apresentação de cálculos e/ou justificativas. 
 
 
1ª Questão: Determine o domínio, a imagem, curvas de nível e esboce o gráfico da função 
2264),( yxyxf 
. (obs.: trace as curvas de nível para qualquer valor real). 
 
2ª Questão: Verifique se o 
 
   0,0,
,lim
yx
yxf
 existe tal que    
   
   








0,0,,0
0,0,,
23
,
222
3224
yxse
yxse
yx
yxyxy
yxf 
 
 
3ª Questão: Considere uma função 
RRf 2:
definida por 
 
     
   






0,0,,0
0,0,,ln
),(
22
yxse
yxseyx
yxf
. Mostre que 
f
 não é diferenciável em (0,0). 
 
4ª Questão: Seja 
,
4
dteW
y
x
t

se 
srx  2
 e 
sry 3
. Determine 
r
w


 e 
s
w


 
 
5ª Questão: Dadas a superfície 
2132 222  zyx
, determine as equações dos planos tangentes que são 
paralelos ao plano 
064  zyx
 
 
6ª Questão: A temperatura em um ponto 
 zyx ,,
 é dada por: 
 
2
93 22.200,, zyxezyxT 
, onde 
T
é medido em 
C
e 
zyx ,,
 em metros. 
 
(a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto A(2,-1,2) em direção ao ponto (3,-3,3). 
(b) Determine a taxa de variação, a direção e o sentido do maior crescimento da temperatura em A. 
(c) Determine a taxa de variação, a direção e o sentido do menor crescimento da temperatura em A