CÁLCULO APLICADO

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CÁLCULO APLICADO 
1a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Calcule a área do conjunto de todos os pontos (x,y), compreendidos entre os gráficos de y = x e y 
= x², com 0 ≤ x ≤2. 
 
 
-1 
 
2/3 
 -2/3 
 
1/3 
 1 
Respondido em 17/11/2021 09:11:25 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas: y= x^2 , y = 4x - x^2. 
 
 
9/4 
 
11/5 
 8/3 
 
6/7 
 
5/3 
 
 
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2a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
.Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas. y = 1 - 2x^2 e y = | x |. 
 
 7/12 
 
14/19 
 
6/13 
 
9/25 
 
25/23 
Respondido em 17/11/2021 09:17:12 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
O Teorema do Valor Médio é um dos mais importantes resultados do Cálculo, pois permite se obter 
informações relevantes sobre uma determinada função através da sua derivada. 
Considerando a função f (x) = 6 - 4 x, pode-se afirmar que no intervalo [1,2] o valor médio da 
função f (x) é igual a: 
 
 
36. 
 
25. 
 
45. 
 
12. 
 8. 
 
 
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3a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Se f(x,y)=ln(x+√(x2+y2))f(x,y)=ln(x+√(x2+y2)) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝐹𝑥 (3,4). 
 
 
9/11 
 
6/7 
 
4/7 
 
2/3 
 1/5 
Respondido em 17/11/2021 09:18:53 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere que u = ln(x2 + y2)1/2, sendo x = res e y = re-s. Assinale a opção que indica o valor de 
du/dr. 
 
 
 (xes - ye-s)/(x2 + y2). 
 (xes + ye-s)/(x2 + y2). 
 
 r(xes + ye-s)/(x2 - y2). 
 
 r(xes + ye-s)/(x2 + y2). 
 
 r(xes - ye-s)/(x2 - y2). 
Respondido em 17/11/2021 09:31:48 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Algumas derivadas e integrais, por representação gráfica, são 
¿infinitas¿. Sobre esta situação, têm-se os exemplos da enézima 
derivada ou a enézima integral do seno ou cosseno. Para evitar 
este ocorrido, comumente é usada uma saída algébrica.Tendo 
em vista os conhecimentos sobre o tema, calcule a integral de 
P(x) representada abaixo e assinale a opção correta. 
 P(x) = e^(x).senx. 
 
 e^(-x).(senx + cosx) + K. 
 2-1.e^(x).(senx ¿ cosx) + K. 
 
2.e^(x).(senx + cosx) + K. 
 
2-1.e^(x).(cosx ¿ cosx) + K. 
 
e^(x).(senx + senx) + K. 
Respondido em 17/11/2021 09:27:17 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Se 𝐹( 𝑥, 𝑦) = 𝑥. 𝑠𝑒𝑛( x^2 y) , encontre 𝐹𝑥( 𝑥, 𝑦) 𝑒 𝐹𝑦( 𝑥, 𝑦) no ponto (2,1). 
 
 
fx = - sen(4) + 8cos(4); fy = 8cos(4) 
 fx = sen(4) + 8cos(4); fy = 8cos(4) 
 fx = 8sen(4) + 8cos(4); fy = - 8cos(4) 
 fx = - sen(4) - 8cos(4); fy = - 8cos(4) 
 
fx = sen(4) - 8cos(4); fy = - 8cos(4) 
Respondido em 17/11/2021 09:22:16 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Calcule o plano tangente à superfície 𝑧 = 4𝑥² − 𝑦² + 2𝑦 no ponto (-1,2,4). 
 
 8x + 2y + z = 0 
 
7x + 7y + z = 0 
 
-2x -3y + z = 0 
 
4x + 7y - z = 0 
 
5x + 6y - z = 0 
 
 
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4a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y)=1+2x√yf(x,y)=1+2x√y no ponto (3,4) na 
direção do vetor v=(4,−3)v=(4,−3). 
 
 
25/23 
 
37/12 
 
89/77 
 45/13 
 23/10 
Respondido em 23/11/2021 19:18:55 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma chapa de metal plana está em um plano xy de modo que a temperatura T em função de (x, y) 
seja dada por T=2(x2+y2)2T=2(x2+y2)2. T é expressa em graus Celsius, x e y são expressos em 
centímetros (cm) . Ache a taxa instantânea de variação de T em relação à distância no ponto (1,2) 
na direção do eixo x. 
 
 
500º C/cm 
 
200º C/cm 
 
400º C/cm 
 
100º C/cm 
 300º C/cm 
Respondido em 23/11/2021 19:15:37 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto 
especificado z=√xy(1,1,1)z=√xy(1,1,1) 
 
 x - 2y + z = 0 
 
-x + y +3z = 0 
 
2x - y +2z = 0 
 
-x -y + 4z = 0 
 x + y - 2z = 0 
 
 
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5a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Utilizando a técnica de mudança de variáveis, determine a integral definida, sabendo que 0 < x < 
1, f(x) = (x - 1)^10 
 
 
1/07 
 
1/10 
 1/08 
 1/11 
 
1/09 
Respondido em 23/11/2021 19:20:48 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Determine a derivada direcional de f(x,y)=ye(−x)f(x,y)=ye(−x) no ponto (0, 4) e na direção 
indicada pelo ângulo θ=2π/3θ=2π/3 
 
 3+√3/33+√3/3 
 3−√3/23−√3/2 
 2+√3/32+√3/3 
 2+√3/22+√3/2 
 
2−√3/2 
 
 
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6a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Para compararmos métodos de aproximação de raízes de funções reais, levamos em consideração 
alguns fatores, como, por exemplo, garantias de convergência, rapidez de convergência e esforço 
computacional. 
Sendo assim, assinale a opção correta. 
 
 
Quando o cálculo da derivada da função for muito complicado, é aconselhável usar o 
método de Newton. 
 O método ideal seria aquele em que a convergência estivesse assegurada, a velocidade da 
convergência fosse alta e os cálculos por iteração fossem simples. Sendo assim, o método 
de Newton é o mais indicado. 
 
O método da bissecção demanda menos iterações dentre os demais métodos. 
 
Os métodos da bissecção e da posição falsa tem convergência garantida desde que a função 
seja contínua num intervalo [a,b] tal que f(a)f(b)=0. 
 
O método de Newton requer cálculos simples, enquanto o método da bissecção requer 
cálculo da função e de sua derivada. 
Respondido em 23/11/2021 19:21:43 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Determine a taxa de variação máxima de f(x,y,z)=√(x2+y2+z2)f(x,y,z)=√(x2+y2+z2) no ponto 
(3,6,-2) 
 
 
-2 
 0 
 1 
 
-1 
 
2 
 
 
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7a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Sobre os extremos de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 I - Os mínimos locais correspondem a pontos altos do gráfico de f. 
II - Um função f de duas variáveis tem um mínimo local em (c, d) se existe um disco aberto R 
contendo (c, d) tal que para todo (x, y) em R. 
III - Se f(x, y) > f(c, d) em todo domínio de f, então f(c, d) é um mínimo absoluto. 
IV - Uma função f de duas variáveis tem máximo local em (a, b) se existe um disco aberto R 
contendo (a, b). 
 
 
I, III, IV e V, apenas. 
 
I, II, IV e V, apenas. 
 II, III, IV e V, apenas. 
 I, II, III, IV e V. 
 
II, IV e V, apenas. 
Respondido em 23/11/2021 19:27:17 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y 
da função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e 
fy no ponto (3,1). 
 
 
24 e 60 
 
16 e 16 
 16 e 22 
 33 e 60 
 
54 e 12 
 
 
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8a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a 
profundidade sob o ponto correspondente a (x,y) é dada 
por (x,y)=300−2x2−3y2(x,y)=300−2x2−3y2 onde x, y e f(x,y) são expressos em metros. Se 
um esquiador aquático está na água no ponto (4,9) ache a taxa instantânea na qual a profundidade 
varia na direção do eixo y. 
 
 - 54 
 
16 
 
21 
 - 23 
 
47 
Respondido em 23/11/2021 19:28:49 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Determine a derivada parcial 
indicada f(x,y,z)=y/(x+y+z)fy(2,1,−1)f(x,y,z)=y/(x+y+z)fy(2,1,−1) 
 
 1/10 
 
1/8 
 1/4 
 
1/6 
 
1/9 
 
 
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9a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
 Considere f(x ; y) = exsen(y) + ln(xy) derivando em relação a y duas vezes e em x uma vez, 
nessa ordem.Assinale a opção que contém este resultado. 
 
 
 ln(y). 
 
 - exsencos(x). 
 - exsen(y). 
 
 eycos(y). 
 
 1/xy. 
Respondido em 23/11/2021 19:29:47 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A região limitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do 
sólido resultante por qualquer método. y = - x^2 + 6x - 8, y = 0; em torno do eixo y. 
 
 8π 
 
4π 
 
5π 
 
6π 
 
7π 
 
 
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10a aula Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Determine a derivada direcional de em P(2, 8) naf(x,y)=√xyf(x,y)=√xy direção de Q(5, 4). 
 
 2/5 
 
3/8 
 
8/7 
 
13/27 
 
9/10 
Respondido em 23/11/2021 19:34:01 
 
 
Explicação: 
. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Encontre o valor médio de f no intervalo dado: ¿(x) = 2 sen x - sen 2x, [0, π]. 
 
 
3/π 
 4/π 
 
2/π 
 
5/π 
 
1/π