2prova-2009.1- T06

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Universidade Federal da Bahia – UFBA 
Instituto de Matemática – Departamento de Matemática 
MATA 03 – Cálculo B Semestre 2009.1 Data: 19/06/2009 
Professor: Anderson Neves Turma: 06 Sala:210 – PAF III 
Nome do Aluno(a)__________________________________________________ 
Assinatura_________________________________________________________ 
Boa Sorte!!! 
Prova da 2ª Unidade – Valor: 10,0 Pontos 
Observações: 
1. Utilize caneta de cor azul ou preta para resolver a prova; 
2. A interpretação de cada questão faz parte da prova; 
3. As questões só serão aceitas mediante apresentação de cálculos e/ou justificativas. 
 
 
1ª Questão: Determine o domínio, a imagem, curvas de nível e esboce o gráfico da função 
4 22),( yxyxf 
. (obs.: trace as curvas de nível para qualquer valor real). 
 
2ª Questão: Verifique se o 
 
   3,6,
,lim
yx
yxf
 existe tal que 
   yxxyyxf 2cos., 
. E se existir, determine-o. 
 
3ª Questão: Seja 
,
2
4
4
dteW
y
x
t

se 
srx  22
 e 
23 3sry 
. Determine 
 1,2
r
w


 e 
 1,2
s
w


 
 
 
4ª Questão: Considere a função 
f
 definida por 
 yxfz ,
, que satisfaz a equação 
113323  zzxyx
. 
Determine uma equação do plano tangente e a equação vetorial da reta normal ao gráfico dessa função no ponto 
 2,2,1P
. 
 
5ª Questão: Considere a função definida por 
   xysenyxf ,
, o ponto 







2
,
2
1 
P
e o vetor 
 1,1

u
. 
(a) Determine a derivada no ponto 
P
 na direção e sentido do vetor 
u
. 
(b) Determine o valor máximo da derivada direcional de 
f
 no ponto 
P
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada questão vale 2,0 pontos. 
 
 
Boa Sorte!!!