Tema 5

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para tração de um
sistema, resultando em um esforço de 2.355 . A tensão admissível do aço SAE 1040 para tração é
3.000 . Nesse caso, considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de , o diâmetro mínimo
que a barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é:
kgf
kgf/cm2 π
20 mm
5 mm
10 mm
12 mm
15 mm
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos entender que a tensão máxima admissível é o resultado da
carga dividida pela área da seção transversal. Portanto, temos a seguinte equação:
Resolvendo essa equação, podemos calcular o raio:
 ou 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro, que é o dobro do raio, é de 10 mm. Portanto, o diâmetro mínimo que
a barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é de 10 mm.
3000 = 2355
3,14.r2
r2 = 0, 25 → r = 0, 5cm 5mm
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
A tensão e a deformação também desempenham um papel fundamental na análise de elementos
estruturais como vigas e pilares. Através de cálculos de tensão e deformação, é possível determinar se
uma estrutura é capaz de suportar as cargas aplicadas sem fraturar. Duas pranchas de madeira, cada uma
com 15 mm de espessura e 225 mm de largura, são unidas pela junta de encaixe mostrada na figura.
Sabendo que a madeira utilizada rompe por cisalhamento ao longo das fibras quando a tensão de
cisalhamento média alcança 10 MPa, determine a intensidade P da carga axial que romperá a junta.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.41.
8,8 kN.
18,8 kN.
28,8 kN.
38,8 kN.
48,8 kN.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Primeiramente, precisamos determinar o número de trincas que irão ocorrer: no caso 12
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A
B
C
D
E
Aplicando:
τmbx =
10 × 106 =
Pmax = 28, 8kN.
Pmax
Aseção transversal 
Pmax 
12 ⋅ (16 × 10−3 ⋅ 15 × 10−3)
3 Marcar para revisão
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que
sustentam a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos não
sofram deformações excessivas ou falhas. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são
soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que
d �60 mm e d �25 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.38.
1 1
σ = �61,12 MPa e σ = �24,8 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �71,12 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �51,12 MPa.AB BC 
σ = �44,8 MPa e σ = �61,12 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �61,12 MPa.AB BC 
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Barra :AB
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A
B
C
D
E
Barra BC�
Logo,
P = −40 − 30 = −70kkN
A = d2
1 = (60 × 10−3)
2
= 2, 83 × 10−3 m2
σAB = = = −24, 8 × 106 = −24, 8MPa
π
4
π
4
P
A
−70 × 103
2, 83 × 10−3
P = −30kN
A = d2
2 = (25 × 10−3)
2
= 490, 9 × 10−6 m2π
4
π
4
σBC = = = −61, 12 × 106 = −61, 12MPaP
A
−30×103
490,9×10−6
σAB = 24, 8MPae
––
σEC = −61, 12MPa
4 Marcar para revisão
Considere uma barra de seção reta quadrada de lado 20 cm, engastada no solo. Uma força F tangencial
de 60 kN atua na extremidade livre dessa barra, conforme a figura. A tensão média cisalhante é igual a
esquerda.
1,0 MPa
1,2 MPa
1,5 MPa
2,0 MPa
3,0 MPa
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A
B
C
D
E
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 1,5 MPa
5 Marcar para revisão
Em materiais metálicos, a tensão e a deformação são importantes para determinar a capacidade de um
componente suportar cargas. A tensão de tração aplicada em um fio de aço, por exemplo, causa uma
deformação elástica proporcional à tensão aplicada, de acordo com a Lei de Hooke. Sabendo que a carga
limite no cabo BD é de 80 kN e que o coeficiente de segurança exigido para a falha do cabo é de 4,2,
determine a intensidade do maior esforço P que pode ser aplicado com segurança conforme o indicado
para o elemento ABC.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.54.
6,5 kN.
7,5 kN.
8,5 kN.
9,5 kN.
10,5 kN.
Resposta correta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
Aplicando o somatório do momento no ponto , no corpo ABC, temos:
Fator de segurança:
Logo,
C
∑MC = 0
(P ⋅ cos 40∘) (1, 2) + (P + sen 40∘) (0, 6) − (FBD ⋅ cos 30∘) (0, 6) − (FBD ⋅ sen 30∘) (0, 4) = 0
(P ⋅ 0, 766)(1, 2) + (P ⋅ 0, 6428)(0, 6) − (80 × 103 ⋅ 0, 866) (0, 6) − (80 × 103 ⋅ 0, 5) (0, 4) = 0
P = = 44, 12 × 103 = 44, 12kN
57, 57 × 103
1, 305
F1S. = → σtrab = = = 10, 5kN .
σadm
σtrab
σadm
FSS
44,12
4,2
P = 10, 5kN
6 Marcar para revisão
A viga da figura está apoiada no ponto A e pendurada no ponto B por meio de um cabo de aço com 2 m de
comprimento e área da seção transversal de 5 cm².
Se o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa, o cabo alongou
0,200mm.
2,000mm.
0,020mm.
20,000mm.
0,002mm.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 0,200mm
ΣFy = 0;
Va + Vb = 20kN
ΣMa = 0;
3kN � 1m + 4Vb = 14kN � 2m + 3kN � 5m
4m * Vb = 40kNm
Vb = 10kN
σ = F / A
σ = 10kN / 0,0005m²
σ = 20MPa
e = σ / E
e = 20MPa / 200GPa
e = 0,0001m/m
ΔL � L * e
ΔL � 2m * 0,0001m/m
ΔL � 0,0002m = 0,2mm
7 Marcar para revisão
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A
tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro
mínimo dos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
¯̄̄τ
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A
B
C
D
E
A
B
C
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
8 Marcar para revisão
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A
tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro
mínimo dos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
¯̄̄τ
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
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D
E
A
B
C
D
E
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
9 Marcar para revisão
A figura abaixo ilustra um sistema formado por uma barra rígida �BD) sustentada por duas barras com
seção transversal quadrada de 1,0  de área. O módulo de elasticidade das barras AB e CD é igual a 5
GPa e 2,5 GPa, respectivamente.
Ao aplicar a força de 20 kN, conforme ilustra a figura, o deslocamento do ponto M é:
cm2
4 mm
5 mm
6 mm
10 mm
12 mm
Resposta correta
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A
B
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 5 mm.
10 Marcar para revisão
A viga da figura está apoiada no ponto A e pendurada no ponto B por meio de um cabo de aço com 2 m de
comprimento e área da seção transversal de 5 cm².
Se o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa, o cabo alongou
0,200mm
2,000mm
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C
D
E
0,020mm
20,000mm
0,002mm
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 0,200mm
ΣFy = 0;
Va + Vb = 20kN
ΣMa = 0;
3kN � 1m + 4Vb = 14kN � 2m + 3kN � 5m
4m * Vb = 40kNm
Vb = 10kN
σ = F / A
σ = 10kN / 0,0005m²
σ = 20MPa
e = σ / E
e = 20MPa / 200GPa
e = 0,0001m/m
ΔL � L * e
ΔL � 2m * 0,0001m/m
ΔL � 0,0002m = 0,2mm