Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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 Uma proposição A e sua negação “não A” terão 
sempre valores lógicos opostos. 
Na tabela-verdade a seguir, podemos observar os 
resultados da negação “não A” para cada um dos valores que A 
pode assumir: 
A ~A 
V F 
F V 
Ex: A: O número 10 é par. (V) 
 ~A: O número 10 não é par. (F) 
 B: O número 10 é impar. (F) 
 ~B: O número 10 não é impar. (V) 
 Como se pode observar na tabela-verdade, uma 
proposição qualquer e sua negação nunca poderão ser 
simultaneamente verdadeiras ou simultaneamente falsas. 
 
CONJUNÇÃO: A e B (A ^ B) 
 Denominamos conjunção à proposição composta 
formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “e”. 
 Se as proposições A e B forem representadas como 
conjuntos através de um diagrama, a conjunção “A ^ B” 
corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B. 
 A ∩∩∩∩ B 
 
 A B 
 
 
 
 
 Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas 
proposições que a compõem são verdadeiras. Ou seja, a 
conjunção “A ^ B” é verdadeira somente quando A é 
verdadeira e B é verdadeira também. 
Na tabela-verdade apresentada a seguir, podemos 
observar os resultados da conjunção “A e B” para cada um dos 
valores que A e B podem assumir: 
A B A ^ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Ex: A: Clóvis é alto. (V) 
 B: Alcides é Baixo. (V) 
 A ^ B: Clóvis é alto e Alcides é baixo. (V) 
 
DISJUNÇÃO INCLUSIVA: A ou B (A v B) 
 Denominamos disjunção inclusiva, à proposição 
composta formada por duas proposições quaisquer que estejam 
ligadas pelo conectivo “ou”. 
 Se as proposições A e B forem representadas como 
conjuntos através de um diagrama, a disjunção inclusiva “A 
v B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B. 
 A ∪∪∪∪ B 
 
 A B 
 
 
 
 
 Uma disjunção inclusiva é falsa somente quando as 
duas proposições que a compõem são falsas. Ou seja, a 
disjunção inclusiva “A ou B” é falsa somente quando A é falsa 
e B é falsa também. Mas se A for verdadeira ou se B for 
verdadeira ou mesmo se ambas, A e B forem verdadeiras, então 
a disjunção inclusiva será verdadeira. Em outras palavras, para 
que a disjunção inclusiva “A ou B” seja verdadeira basta que 
pelo menos uma de suas proposições componentes seja 
verdadeira. 
Na tabela-verdade apresentada a seguir, podemos 
observar os resultados da disjunção “A ou B” para cada um dos 
valores que A e B podem assumir: 
A B A v B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Ex: A: João é magro. (V) 
 B: Carlos é gordo. (V) 
 A v B: João é magro ou Carlos é gordo. (V) 
 
Ex: A: O número 10 é impar. (F) 
 B: O número 10 é inteiro. (V) 
 A v B: O número 10 é impar ou é inteiro. (V) 
 
Ex: A: O número 10 é impar. (F) 
 B: O número 10 é irracional. (F) 
 A v B: O número 10 é impar ou é irracional. (F) 
 
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: ou A ou B (A v B) 
 Denominamos disjunção exclusiva à proposição 
composta formada por duas proposições quaisquer onde cada 
uma delas esteja precedida pelo conectivo “ou”. 
 Se as proposições A e B forem representadas como 
conjuntos através de um diagrama, a disjunção exclusiva “A 
v B” corresponderá à união da parte do conjunto A que não 
está em B (A – B) com a parte do conjunto B que não está em A 
(B – A). 
 (A – B) ∪∪∪∪ (B – A) 
 
 A B 
 
 
 
 
 Observe que isto equivale à diferença entre a união e 
a interseção dos conjuntos A e B. 
 (A ∪∪∪∪ B) – (A ∩∩∩∩ B) 
 
 Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente 
quando apenas uma das proposições que a compõem for 
verdadeira. Ou seja, a disjunção exclusiva “ou A ou B” é 
verdadeira somente quando A e B tem valores lógicos 
contrários (A é verdadeira e B é falsa ou vice-versa). 
Se A e B tiverem o mesmo valor lógico (ambas 
verdadeiras ou ambas falsas), então a disjunção exclusiva será 
falsa. 
Na tabela-verdade apresentada a seguir, podemos 
observar os resultados da disjunção exclusiva “ou A ou B” para 
cada um dos valores que A e B podem assumir: 
A B A v B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Ex: A: Antonio é o chefe. (V) 
 B: Pedro é o chefe. (F) 
 A v B: Ou Antonio é o chefe ou Pedro é o chefe. (V) 
 
Ex: A: O número 10 é par. (V) 
 B: O número 10 é inteiro. (V) 
A v B: Ou o número 10 é par ou o número 10 é inteiro. (F) 
 
CONDICIONAL: Se A então B (A →→→→B) 
 Denominamos condicional à proposição composta 
formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “Se...então” . 
 Na proposição condicional “Se A então B” a