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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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Logo: “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo 
está em Paris” ⇔⇔⇔⇔ “Não é verdade que, Pedro não está em 
Roma ou Paulo está em Paris”. (D) 
 
19. (SERPRO /96) Uma sentença logicamente equivalente a 
“Pedro é economista, então Luísa é solteira é: 
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. 
b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. 
c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 
Resolução: Do ponto de vista da lógica uma proposição 
condicional, é equivalente a uma das duas afirmações: 
 (A → B) ⇔⇔⇔⇔ (~A v B) “Pedro não é economista ou Luísa é 
solteira”. 
(A → B) ⇔⇔⇔⇔ (~B → ~A) “Se Luísa não é solteira, então Pedro 
não é economista”. (E) 
 
20. (ESAF 2005) Se Marcos não estuda, João não passeia, 
Logo: 
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não 
passear. 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
Resolução: Do ponto de vista da lógica uma proposição 
condicional, é equivalente a (A → B) ⇔⇔⇔⇔ (~B → ~A). 
Analisemos as duas formas: 
A → B: Se Marcos não estuda, então João não passeia: Marcos 
não estudar é cond. suficiente para João não passear 
(~B → ~A): Se João passeia, então Marcos estuda. 
Marcos estudar é cond. necessária para João passear 
(E) 
 
21. (ESAF 2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é 
engenheiro”, é logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André é não artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
Resolução: Uma proposição tipo A ou ~B, equivale logicamente 
a B→A. Então: Se Bernardo é engenheiro, então André é 
artista. (D). 
 
22. Um economista deu a seguinte declaração em entrevista: 
“Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. Uma 
proposição equivalente à do economista é: 
a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são 
altos. 
b) Se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. 
c) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é 
baixa. 
d) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. 
e) Ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 
Resolução: Do ponto de vista da lógica uma proposição 
condicional, é equivalente a uma das duas afirmações: 
 (A → B) ⇔⇔⇔⇔ (~A v B) “Os juros bancários não são altos (baixos) 
ou a inflação é baixa. 
(A → B) ⇔⇔⇔⇔ (~B → ~A) “Se a inflação não é baixa, então os 
juros bancários não são altos”. (A) 
 
 
 
 
 
23. (UFF 98) Na cidade litorânea de Iorentin é rigorosamente 
obedecida a seguinte ordem do prefeito: “Se não chover então 
todos os bares à beira-mar deverão ser abertos”. Pode-se afirmar 
que: 
a) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então choveu. 
b) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então não 
choveu. 
c) Se choveu, então todos os bares à beira-mar não estão 
abertos. 
d) Se choveu, então todos os bares à beira-mar estão abertos. 
e) Se todos os bares à beira-mar não estão abertos, então 
choveu. 
Resolução: A ordem do prefeito é uma proposição condicional 
do tipo A→B que equivale logicamente a uma proposição 
condicional do tipo (~B → ~A) “Se todos os bares à beira-
mar não estão abertos, então choveu”. (E) 
 
24. Duas grandezas x e y são tais que: se x =3, então y =7. 
Conclui-se que: 
a) se x ≠ 3, então y ≠ 7. d) se x = 5, então y = 5 
b) se y = 7, então x = 3. e) nenhuma das conclusões 
c) se y ≠ 7, então x ≠ 3. é válida 
Resolução: Uma proposição condicional do tipo A→B equivale 
logicamente a uma proposição condicional do tipo (~B → ~A), 
ou seja, “se y ≠≠≠≠ 7 , então x ≠≠≠≠ 3”.(C) 
 
25. Das proposições abaixo, a única que é logicamente 
equivalente a p→q é: 
a) ~q → ~p d) q → ~p 
b) ~q → p e) ~(q → p) 
c) ~p → ~q 
Resolução: Equivalências: p → q ⇔ ~q →→→→ ~p.(A) 
 
26. (ICMS/SP 2006) Dentre as alternativas abaixo, assinale a 
correta. 
a) As proposições ~(p ^ q) e (~p v ~q) não são logicamente 
equivalentes. 
b) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente 
se, o tempo está bom” é “Ele não faz caminhada se, e 
somente se, o tempo não está bom”. 
c) A proposição ~[p v ~(p ^ q)] é logicamente falsa. 
d) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é 
logicamente equivalente à proposição “Não está quente e ele 
usa camiseta”. 
e) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é 
triangular” é falsa. 
Resolução: Análise das Alternativas: 
a) INCORRETA, pois ~(p ^ q) e (~p v ~q) são logicamente 
equivalentes. A negação (~) de (p ^ q) ⇔⇔⇔⇔ ~p v ~q. 
b) INCORRETA, pois a negação de “Ele faz caminhada se, e 
somente se, o tempo está bom” é “ou ele faz caminhada, ou 
o tempo está bom”. 
d) INCORRETA, pois a proposição “Se está quente, ele usa 
camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está 
quente ou ele usa camiseta”. 
e) INCORRETA, pois a proposição “Se a Terra é quadrada, 
então a Lua é triangular” é verdadeira. (A proposição A: A terra 
é quadrada é falsa, a proposição B: A lua é triangular é falsa, e 
na condicional, falso com falso é verdadeiro). 
c) CORRETA: 
 Vamos construir a tabela verdade de ~[p v ~(p ^ q)] 
p q p ^ q ~(p ^ q) p v ~(p ^ q) ~[p v ~(p ^ q)] 
V V V F V F 
V F F V V F 
F V F V V F 
F F F V V F 
A proposição ~[p v ~(p ^ q)] é logicamente falsa.(C) 
 
 
 
27. A negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo” é: