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Pg 1/7 1 CALCULO DIFERNCIAL E INTEGRAL – PROF MOISES LOPES DA SILVA LIMITES INFINITOS e LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL QUANDO x Aqui neste estudo, vamos ampliar o conceito de limite, introduzindo um novo elemento em nossa teoria: o infinito, cujo símbolo é . Este símbolo não representa número, e portanto com ele não podemos efetuar operações como as realizadas com os números reais. Serão apresentadas aqui, através de exemplos, algumas convenções para a utilização do símbolo . A - LIMITES INFINITOS 1 – Seja a função 2 1 ( )f x x , cujo gráfico é mostrado. Vê-se, que o lim ( ) 0 x f x , ou seja quando x tende a mais ou menos infinito, significa intuitivamente que se x cresce e / ou decresce sem limite, então f(x) assume valores cada vez mais próximos de zero. Para esta mesma função vê-se que 0 lim ( ) x f x . Pg 2/7 2 2 – Seja a função 1 ( )f x x , cujo gráfico é mostrado. Vê-se, que o lim ( ) 0 x f x , ou seja quando x tende a mais ou menos infinito, significa intuitivamente que se x cresce e / ou decresce sem limite, então f(x) assume valores cada vez mais próximos de zero. Para esta , função vê-se que 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x e f x . Então diremos que não existe o limite de f(x) quando x tende a zero, pois os limites laterais são diferentes. 3 – Seja a função 2( )f x x , cujo gráfico é a parábola mostrada. Para esta função, vê-se que lim ( ) lim ( ) . lim ( ) x x x f x e f x Logo f x . Para esta mesma função vê-se que 0 lim ( ) 0 x f x Pg 3/7 3 B - LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL QUANDO x - Seja a função polinomial : . Então : OU SEJA, O LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL, QUANDO x , É O LIMITE DO SEU TERMO DE MAIOR GRAU. Exemplos: a) 4 3 4lim 2 lim x x x x x x b) 3 2 3lim 2 4 10 lim 2 x x x x x x c) 4 3 4 2 2 2 2 2 2 lim lim lim 2 1x x x x x x x x x x x d) 2 2 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 2x x x x x x x x e) 2 2 3 2 3 1 1 lim lim lim 0 1x x x x x x x x x Pg 4/7 4 EXERCICIOS I – Calcular os limites abaixo: 2 3 2 4 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 1 lim (2 3) 2 lim (3 4 2 1) 2 1 3 lim 4 2 5 4 lim 7 1 4 2 5 5 lim 8 2 4 6 3 6 lim 5 2 5 7 lim 4 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Pg 5/7 5 8) Sabendo-se que a função f(x) = -1/x² , é representada pelo gráfico abaixo, deduza: a) lim f(x) b) lim f(x x0 x 9) 1) Sabendo-se que a função f(x) = 1/x , é representada pelo gráfico abaixo, calcule: a) lim f(x) b) lim f(x x0 x 10) Sabendo-se que a função f(x) = 1/x 2 , é representada pelo gráfico abaixo, calcule: a) lim f(x) b) lim f(x x0 x Pg 6/7 6 Pg 7/7 7
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