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Técnico em Contabilidade
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Operações
matemáticas:
porcentagem;
regra de três
simples; razões e
proporções; juros
simples e
compostos;
sistemas; e
amortização de
empréstimos e
financiamentos:
SAC e Price
Introdução
Você, futuro técnico em
contabilidade, precisa dominar
vários cálculos matemáticos
para conseguir auxiliar nos
processos de elaboração e
análise das demonstrações
contábeis. Há alguns
conteúdos, dentro da
matemática financeira, de suma
importância, os quais, querendo
ou não, são vivenciados
praticamente todos os dias.
Porcentagem
A porcentagem
é muito utilizada, por
exemplo, nas
comparações dos
índices financeiros.
Veja no exemplo a
seguir:
Em uma
empresa, o índice de
liquidez seca (LS) em
2021 foi de 0,55 e,
em 2020, de 0,47, o
que significa que a
empresa obteve uma
melhora de 17,02%
de 2020 para 2021.
Regra de três
A regra de três, como visto em outros momentos, é muito utilizada na análise das
demonstrações contábeis. Por exemplo, suponha que uma empresa deseja saber qual
foi a porcentagem de retorno do capital investido de R$ 20.250,00 para um lucro
líquido de R$ 2.175,00:
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Você também pôde conhecer um pouco mais a razão e a proporção e os juros
simples e compostos, mas o foco agora serão o sistema de amortização constante
(SAC) e o sistema francês de amortização, denominado Price.
Amortização de empréstimos e financiamentos:
SAC e Price
Considere uma dívida que deve ser paga em prestações periódicas que vencem
ao fim de cada período. À medida que a dívida vai sendo paga, diz-se que ela está
sendo amortizada. Amortização de uma dívida, portanto, é o processo de extinção
progressiva da dívida por meio de prestações que deverão ser pagas
periodicamente.
As prestações devem ser suficientes para restituir o capital financiado (principal
da dívida), bem como para pagar os juros originados do financiamento do capital. Ao
estudar um sistema de amortização, então, é preciso considerar cada prestação como
o resultado da soma de duas partes básicas: cota de amortização e parcela de juros.
Entre os sistemas de amortização utilizados, dois merecem destaque:
Price: prestações de valor fixo.
SAC: prestações decrescentes e cota de amortização constante.
O que você acha de conhecê-los?
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Sistema Francês de Amortização
Sistema francês de amortização (ou Price)
É um sistema de amortização em que as prestações são iguais e periódicas
durante todo o período do financiamento. É um processo de amortização crescente,
pois os juros são calculados sobre o saldo devedor (SD), e a parcela de amortização é
a diferença entre a prestação e os juros do período.
Característica: o valor da prestação (R) é constante e periódico, sendo obtido
mediante esta fórmula:
R = C / FVA (i,n)
Os juros pagos em cada prestação são calculados sobre o saldo devedor do
período imediatamente anterior, por meio desta fórmula:
J = SD . i
A cota de amortização é sempre igual à diferença entre o valor da prestação e os
juros pagos na mesma parcela, conforme esta fórmula:
A= R – J
Considere a tábua financeira para descobrir o fator de valor atual (FVA):
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Figura – Tábua financeira
Fonte: Senac EAD (2022)
Para que você compreenda como funciona, considere o cálculo dos valores das
parcelas de juros referentes às prestações de um empréstimo de R$ 8.530,20 a uma
taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 parcelas mensais pelo sistema Price:
C = 8.530,20 – empréstimo
n = 10 parcelas – número de parcelas
i = 3% de taxa de juros
R = ? (valores das parcelas)
R = C / FVA (i,n)
R = 8.530,20 / FVA (3%,10)
R = 8.530,20 / 8,53020 = R$ 1.000,00 (valor da prestação)
Observe como foi achado o FVA:
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Figura – Tábua financeira
Fonte: Senac EAD (2022)
Você também pode achar o valor da prestação utilizando a calculadora HP 12C,
sem precisar utilizar a tábua financeira. Observe:
F CLX: Limpeza das memórias
8.530 CHS PV: Valor à vista lançado no valor presente (PV) com sinal negativo
10n: Número de prestações
3i: Taxa
PMT: Valor a ser pago nas 10 prestações
Chega-se assim ao valor de R$ 999,98 de prestação, e, arredondando para
inteiro, tem-se o valor de R$ 1 mil.
Observe a tabela:
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Figura – Tabela com valores de prestações no sistema Price
Fonte: Senac EAD (2022)
Sistema de Amortização Constante
SAC
É um sistema extremamente simples. O adjetivo “constante” da sigla deriva da
principal característica do sistema, ou seja, as amortizações periódicas são todas
iguais ou constantes (no sistema Price, elas crescem exponencialmente na medida em
que o prazo aumenta).
O SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações
periódicas, sucessivas e decrescentes, dentro do conceito de termos vencidos, em que
o valor de cada prestação é composto de uma parcela de juros e outra de capital ou
amortização.
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A parcela de capital é obtida dividindo o valor do empréstimo ou da amortização
pelo número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado
multiplicando a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente
anterior.
Os juros pagos em cada uma das prestações correspondem ao total dos juros
sobre o saldo devedor do período anterior. Como a amortização é fixa e a parcela de
juros diminui em razão do saldo devedor, a prestação tende a diminuir (as prestações
decrescem).
Para o cálculo da amortização, utiliza-se a seguinte fórmula:
A= C / N
A = amortização
C = valor financiado
N = prazo
Para o cálculo da parcela de juros, é utilizada esta fórmula:
J= SD . i
J = juros
SD = saldo devedor
i = taxa
Ainda trabalhando com o mesmo exemplo do cálculo dos valores das parcelas de
juros e amortização referentes às prestações de um empréstimo de R$ 8.530,20 a uma
taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 parcelas:
Amortização constante
A = c/n
A = 8.530,20 / 10
A = R$ 853,02 (a partir daqui, aconselha-se a fazer os cálculos diretamente na tabela)
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1.ª prestação
R1 = A + j.1
R1 = 853,02 + (0,03 . 8.530,20)
R1 = 853.02 + 255,91
R1 = R$ 1.108,93
2.ª prestação
R2 = A + J.2
R2 = A + J2
R2 = 853,02 + (0,03 . 7.677,18) (os R$ 7.677,18 correspondem ao saldo devedor, ou
seja, ao saldo anterior menos a amortização = R$ 8.530,20 – R$ 853,02)
R2 = 853,02 + 230,32
R2 = R$ 1.083,33
E assim sucessivamente, até a décima prestação. Veja que as prestações vão
decrescendo:
Figura – Tabela com valores de prestações no SAC
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O vídeo apresentado ensinou a calcular os dois principais sistemas de
amortização de empréstimos utilizados no Brasil. Agora, que tal praticar um pouco
mais?
Com base nos conteúdos aprofundados neste conhecimento, realize as
atividades a seguir.
Encerramento
A matemática financeira é muito importante, pois foi baseada nela que você
estudou o valor do dinheiro no tempo. Por isso, para conseguir auxiliar na elaboração e
na análise das demonstrações contábeis, é necessário saber realizar os cálculos
financeiros.
Este conteúdo relembrou algumas operações matemáticas importantes, bem
como demonstrou como funcionam o SAC e o sistema francês de amortização, ou
Price. Como você pôde aprender, no SAC as amortizações são constantes até o fim do
empréstimo; e, no sistema Price, as prestações são iguais do início ao fim.
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