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Física II
Fluidos: 
Dinâmica
Otoniel da Cunha Mendes
Engenharias
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Os slides desta aula foram adaptados
de:
1. Notas de aulas encontrados na
internet
2. Livros
3. Apostilas.
Objetivos de 
Aprendizagem
• A diferença entre fluido laminar e fluido 
turbulento;
• Como a velocidade de um escoamento em 
um tubo depende do tamanho;
• Como utilizar a equação de Bernoulli em 
certos tipos de escoamento para relacionar 
a pressão à velocidade do escoamento em 
diferentes pontos;
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Dinâmica dos Fluidos
Até o momento, nosso estudo dos fluidos se
restringiu aos fluidos em repouso – estática dos fluidos.
Agora voltaremos nossa atenção para a dinâmica dos
fluidos, isto é, o estudo dos fluidos em movimento.
A dinâmica dos Fluidos é um estudo bastante
complexo. Vamos trabalhar aqui com casos
particulares, mas que nos darão ótimos resultados.
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Escoamento de um Fluido
Quando o fluido está em movimento, seu fluxo ou escoamento
pode ser caracterizado como um entre dois tipos principais:
Quando a partícula do fluido seguir uma
trajetória suave, de modo que as trajetórias de
diferentes partículas nunca se cruzem, o escoamento
é dito constante ou laminar.
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Acima de uma determinada velocidade
crítica, o escoamento do fluido torna-se turbulento.
O escoamento turbulento é um escoamento irregular
caracterizados por regiões de pequenos
redemoinhos.
Escoamento de um Fluido
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Escoamento de um Fluido
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Dinâmica dos Fluidos
O movimento de um fluido real é muito complexo de ser 
estudado. Por isso, estuda-se o comportamento de fluido ideal.
Fluido ideal é fluido incompressível (ou seja, aquele 
cuja a densidade não varia) e sem nenhum atrito 
interno (chamado de viscosidade)
Os escoamentos onde as variações de densidade do fluido são
desprezíveis denominam-se incompressíveis. Quando estas variações
não podem ser desprezadas os escoamentos são ditos compressíveis.
O termo viscosidade geralmente é utilizado no escoamento de
fluidos para caracterizar o grau de atrito interno do fluido. Essa
força viscosa, está associada à resistência que duas camadas
adjacentes do fluido opõem ao movimento
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Dinâmica dos Fluidos
A partir desses conceitos muitas das características dos
fluidos reais, podem ser compreendidas considerando o
comportamento de um fluido ideal. Faremos quatros suposições,
a serem demonstradas em fenômenos dos transportes.
1. Fluido não viscoso Em um fluido não viscoso, o atrito interno é
desprezado. Um corpo que se move através do fluido não sofre
nenhuma força viscosa.
2. Fluido incompressível A densidade do fluido é considerada como
constante independente da pressão no fluido.
3. Escoamento é Laminar No escoamento laminar, supomos que a
velocidade do fluido em cada ponto permanece constante no
tempo.
4. Escoamento irrotacional Nenhuma parte do fluido gira ao redor
de seu centro de massa; não há turbulência.
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Linhas de Corrente
A trajetória percorrida por uma partícula de fluido em
escoamento laminar é chamada linha de corrente ou linha de
escoamento. A velocidade da partícula é sempre tangente a
trajetória.
Duas linhas de corrente 
nunca podem se cruzar-se 
porque, se isso acontecesse, 
uma partícula poderia seguir 
uma outra trajetória.
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Tubo de Corrente
As linhas de escoamento que passam através de um 
elemento de área imaginário, ou seja, o conjunto dessas linhas 
corrente forma o que se chama de tubo de corrente.
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Equação da Continuidade
A massa de um fluido não varia durante seu escoamento. Isso 
leva a uma relação importante chamada de equação da 
continuidade.
Considere um tubo de escoamento limitado por duas seções 
retas estacionárias A1 e A2. 
O volume de uma fluido 
incompressível é uma grandeza 
conservada.
V1  V2
A1x1  A2x2
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Equação da Continuidade
Dividindo esta equação pelo intervalo de tempo durante o 
qual o fluido se move:
A1x1
t 
A2x2
t
limt0
x1
t  v1 e limt0
x2
t  v2
Quanto o intervalo de tempo tende a zero, temos a velocidade 
instantânea
A1v1  A2v2
Esta expressão é chamada de equação da 
continuidade para fluidos, diz que o produto 
da área de seção reta pela velocidade do 
fluido em todos os pontos ao longo do tubo é 
constante
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Princípio de Bernoulli
De acordo com a equação da continuidade, a velocidade de 
um fluido pode variar com as trajetórias do fluido
A pressão também pode variar; ela depende da altura, como 
sua situação estática, e também da velocidade do escoamento.
Podemos deduzir uma relação importante entre a pressão, a 
velocidade e a altura no escoamento de fluido ideal, chamada de 
equação de Bernoulli.
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Deduzindo a equação de Bernoulli
Consideremos um elemento de fluido 
que inicialmente estava entre duas 
seções retas a e c. a velocidade da seção 
inferior é v1 e superior v2.
Durante um intervalo de tempo o fluido que 
estava em a vai para b percorrendo uma 
distância ds1 = v1dt e o fluido que estava em c vai 
para d percorrendo o espaço ds2 = v2dt. 
O volume dV é o mesmo entre as 
seções a e b, e c e d.
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Visto no curso de física 1, que quando há outras além da 
força gravitacional.
dW  dU  dK
O trabalho total dW realizado pelo fluido das vizinhanças 
sobre o elemento de fluido das vizinhanças sobre o elemento de 
fluido durante esse deslocamentos é
dW  F1ds1  F2ds2  P1A1ds1  P2A2ds2
dW  P1  P2dV
O segundo termo possui o sinal negativo porque a força sobre c se opõe 
ao deslocamento do fluido
Deduzindo a equação de Bernoulli
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A variação total da energia cinética dK durante o intervalo de 
tempo dt é:
dK  1
2
dmv22  v12 
1
2
dVv22  v12
E quanto à variação da energia potencial?
Substituindo as equações na equação da energia, obtemos:
dU  mgy2  y1  dVgy2  y1
P1  P2dV  12 dVv2
2  v1
2  dVgy2  y1
P1  P2  12 v2
2  v1
2  gy2  y1
Deduzindo a equação de Bernoulli
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Deduzindo a equação de Bernoulli
P1  12 v1
2  gy1  P2  12 v2
2  gy2
Essa é equação de Bernoulli
À Equação de Bernoulli pode m acrescentar-se outros termos 
relativos a outras trocas de energia.
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Aplicações da equação de Bernoulli
 Podemos expressar a Equação de Bernoulli como
 No caso onde y = 0 (alturas iguais) obtemos :
 Essa equação nos diz que, se a velocidade aumenta, a pressão diminui
 Efeito Bernoulli
 Deduzido por Johann Bernoulli (1667 - 1748), matemático e cientista suíço
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Aplicações da equação de Bernoulli
Muitas aplicações são feitas em
tanques considerados grandes, onde
assumimos que as aberturas são
suficientemente pequenas em 𝑆′ , ou
seja, a velocidade em S é tão
pequena que podemos simplesmente
desprezar na equação Bernoulli
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Deduzindo a equação de Bernoulli
Bola curva – Efeito Magnus
O efeito Magnus explica o movimento curvo da bola de beisebol
As moléculas de ar colidem com as moléculas de ar na camada
limite que se movem rapidamente e transferem mais energia quando
se movem contra o movimento da camada limite do que quando se
movem a favor do movimento da camada limite