LM1D1 Arcos e ângulos

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ITA18 - Matemática
LM1D1 - Arcos e ângulos
Questão 1
O ângulo aÔb determina na circunferência de raio r um arco de comprimento .
O valor de aÔb é:
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 240°
e) 300° felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
(PUC 70) Sendo θ um ângulo agudo positivo, então pertence ao
a) 1º quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante
e) nenhuma das anteriores
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 3
A soma de dois ângulos é 78o e um deles vale do complemento do outro. Quais são esses ângulos?
felipe13games@gmail.c
om
a) 18o e 60o
b) 6o e 72o
c) 28o e 50o
d) 36o e 42o
e) 8o e 70o
f) não sei felipe13games@gmail.c
om
Questão 4
Na figura abaixo, é a bissetriz de AÔC. Determine θ em função de â e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 5
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Coverline%7BOJ%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Chat%7Bb%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Ctheta&space;=&space;%5Cfrac%7B%5Chat%7Ba%7D+2%5Chat%7Bb%7D%7D%7B2%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Ctheta&space;=&space;%5Cfrac%7B%5Chat%7Ba%7D+3%5Chat%7Bb%7D%7D%7B2%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Ctheta&space;=&space;%5Cfrac%7B2%5Chat%7Ba%7D+%5Chat%7Bb%7D%7D%7B2%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Ctheta&space;=&space;%5Cfrac%7B3%5Chat%7Ba%7D+%5Chat%7Bb%7D%7D%7B2%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Ctheta&space;=&space;%5Cfrac%7B%5Chat%7Ba%7D+%5Chat%7Bb%7D%7D%7B2%7D
(ITA 72) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos
é:
a) 142º30'
b) 142º40'
c) 142º
d) 141º30'
e) nenhuma das respostas anteriores
felipe13games@gmail.c
om
Questão 6
(Fuvest 77) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:
a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) 72º
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 7
(Cesgranrio - 82) As semi-retas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco 
 é 4 vezes o do arco . 
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BMGN%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BMFN%7D
O ângulo vale:
a) 76o
b) 80o
c) 90o
d) 108o
e) 120o
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 8
(Fuvest 1985) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é
perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70o. Então, a tangente à circunferência no ponto C
forma com a reta OA um ângulo de:
a) 10o
b) 20o
c) 30o
d) 40o
e) 50o
f) não sei felipe13games@gmail.c
om
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=M%5Chat%7BP%7DN
felipe13games@gmail.c
om
Questão 9
(CESESP 1986) No eneágono regular estrelado da figura abaixo, um dos ângulos abaixo não pode ser
medido entre seus lados ou seus prolongamentos. Assinale-o.
a) 20o
b) 30o
c) 40o
d) 60o
e) 80o
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 10
(Cesgranrio 1987) Se, na figura, , , e , então o ângulo x
mede:
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BAB%7D=20%5E%7Bo%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BBC%7D=124%5E%7Bo%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BCD%7D=36%5E%7Bo%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cwidehat%7BDE%7D=90%5E%7Bo%7D
a) 34o
b) 34o30'
c) 37o
d) 38o30'
e) 40o
f) não sei
Questão 11
(ITA 1989) Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo
equilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a
medida x do ângulo podemos afirmar que:
a) 0oe as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Se o ângulo mede 40°, a medida á do
ângulo é
felipe13games@gmail.c
om
 
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 30º
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 23
(Ufmg 2000) Observe a figura.
Nessa figura, AB é um diâmetro do círculo de centro O e raio 2 e o ângulo mede 15°. Nesse
caso, a distância do ponto P à reta AB é de
a) 
felipe13games@gmail.c
om
b) 
c) 
d) 
e) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 24
(Fatec 2000) Na figura a seguir, o triângulo APB está inscrito na circunferência de centro C.
Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas, então x é igual a
a) 23°45'
b) 30°
c) 60°
d) 62°30'
e) 66°15'
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 25
(Ufmg 1999) Observe a figura.
felipe13games@gmail.c
om
Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos 
e medem, respectivamente, 20° e 85°.
Assim sendo, o ângulo mede
a) 25º
b) 35º
c) 30º
d) 40º
e) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 26
(Mackenzie 1998) Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°.
Então, o arco MSN mede:
felipe13games@gmail.c
om
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 100º
e) 110º
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 27
(Uff 1997) A figura a seguir, representa duas circunferências C e C' de mesmo raio r.
Se o segmento MN é o lado comum de hexágonos regulares inscritos em C e C', então o perímetro da
região comum ás circunferências é:
a) 
felipe13games@gmail.c
om
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
Questão 28
(Pucsp 1997) João e Maria costumavam namorar atravessando um caminho reto que passava pelo
centro de um canteiro circular, cujo raio mede 5 m. Veja a figura 1.
Certo dia, após uma desavença que tiveram no ponto de partida P, partiram emburrados, e, ao
mesmo tempo, para o ponto de chegada C. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro João andou ao
longo do caminho que margeava o canteiro (sobre o circulo), cuidando para estar, sempre, à "mesma
altura" de Maria, isto é, de modo que a reta MJ, formada por Maria e João, ficasse sempre
perpendicular ao diâmetro do canteiro. Veja a figura 2.
Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a metros, o
comprimento do arco de circunferência PJ, percorrido por João, será igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
felipe13games@gmail.c
om
e) 
f) Não sei.
Questão 29
(Mackenzie 1996) O perímetro da figura não pontilhada a seguir é 8π, onde os arcos foram obtidos
com centros nos vértices do quadrado cujo lado mede:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
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