Esse resultado é muito útil se precisarmos encontrar o resto da divisão de alguma grande potência de um número

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MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54_2025
MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54_2025
Olá, alunos!
Nesta atividade, vamos explorar um dos resultados mais fascinantes e úteis da
Teoria dos Números, que nos permite resolver problemas de potenciação e
divisibilidade que parecem complexos à primeira vista. A ferramenta que usaremos é
conhecida como o Pequeno Teorema de Fermat, uma joia da matemática
desenvolvida por Pierre de Fermat, um jurista do século XVII que tinha a matemática
como sua grande paixão e contribuiu com descobertas geniais para a área.
Vamos então ao enunciado do resultado que nos interessa:
Pequeno Teorema de Fermat: Seja p um número primo e a ∈ Z. Então
.
Em particular, se p não divide a, então
.
Esse resultado é muito útil se precisarmos encontrar o resto da divisão de alguma
grande potência de um número por um número primo que não faz parte de sua
decomposição em fatores primos.
Propomos assim que, utilizando esse teorema e pesquisando mais sobre o assunto,
você encontre o resto da divisão de por 5.
ORIENTAÇÕES PARA O MAPA:
1 PASSO: Pesquise em algum material mais informações sobre o Pequeno Teorema
de Fernat, caso seja necessário.
2 PASSO: Você deve digitar toda a resolução do exercício. Utilize as ferramentas do
WORD, como EQUATION (Fica localizado na aba Inserir do lado direito - ou através
do comando Alt +). Não serão aceitos trabalhos realizados à mão e
fotografados/digitalizados.
3 PASSO: Leia atentamente o que você escreveu e revise os conceitos e símbolos.
4 PASSO: Realize uma cuidadosa correçào ortografica em seu texto e faça a
atividade no template (modelo) disponibilizado no Material da Disciplina.