Compilado de Provas de Matemática para Computação - UNIP EAD

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P1) (2a – 3a²)² é igual a:
2a
3a
4a² - 12a³ + 9a4
4a² - 16a
4a² - 12a + 24
Quadrado do primeiro - 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo. 
(2a)² - 2.2a.3a² + (3a²)² = 4a² - 4a.3a² + 9a4 = 4a² - 12a³ + 9a4
P2) O módulo do vetor (3, 5, 1) é igual a:
5,4326
5,9161
7,5321
9,4356
9,9152
Raiz quadrada de todos os números ao quadrado.
√3²+5²+1² = √9+25+1 = √35 
Calcular a raiz aproximada, 5² = 25 e 6² = 36 então está entre 5 e 6.
5.9² = 5,9 x 5,9 = 34,81
5,9² está mais próximo de 35, então a resposta é 5,9161
P3) O coeficiente linear de y=2x+4 é:
2
3
5
6
4
O coeficiente linear é o B da equação (y = ax+b) nesse caso o número 4. 
O A da equação seria o coeficiente angular, que seria o 2. 
P4) O resultado de (3 + 2i) – (1 -2i) é: 
2 + 4i
2
4
4+2i
5+5i
Para calcular a diferença de números complexos devemos somar os números reais e os números imaginários (números com i) separadamente. 
3 - 1 = 2
2i - (-2i) = 4i 
Então: 2 + 4i 
P5) O cos 45 é igual ao:
Cos 200
Cos 100
Cos 180
Cos 300
Cos 315
Então de uma forma não muito recomendada poderíamos pegar 360-X (sendo x o valor procurado), 360-45 = 315
Como podemos ver na tabela cos 315 = cos 45 (√2/2) 
P) O seno de 45 graus é igual ao: 
Seno de 90
Seno de 145
Seno de 225
Seno de 135
Seno de 0
P6) Se tivermos (2/3)-2 , termos então: 
9/4
12/4
9/10
5/4
34/23
Quando o expoente é negativo devemos inverter a base para transformar ele em positivo.
Então (2/3)-2 = (3/2)² = 9/4 
P7) Se Log10X = 2, então: 
X = 1000
X = 22
X = 23
X = 100
X = 1000 
Logab = x escrevemos como aX = b
Então Log10x = 2 é igual a 10² = x
Então 10² = x 
x = 100
P8) Um radiano significa: 
Um arco que tem o comprimento igual ao raio da circunferência que contém o arco.
Um arco que é igual ao ângulo ao quadrado.
Um arco que é igual a circunferência
Um arco que é igual a duas vezes a circunferência
Um arco nulo. 
Radiano é uma das 3 unidades de medida da circunferência. 
Grau: quando dividimos em 360 partes a circunferência e o centro e ligado a cada um desses pontos marcados nessa circunferência
Grado: Mesma coisa que grau, mas dividimos em 400 partes a circunferência. 
Radiano: Unidade mais usada na Trigonometria, um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao rádio da circunferência. 
P) A função y = x² - 6 possui 
Duas raízes reais
Uma raiz real
Nenhuma raiz real
Quatro raízes reais
Três raízes reais. 
P) As raízes obtidas na equação de segundo grau, significam. 
Os valore da função quando tocam o eixo do y
Os valores mínimos da função
Os valores máximos da função
Os valores médios da função 
Os pontos onde o gráfico toca o eixo do x. 
P) O valor do Log2035 é igual a: 
1,1868
3,2345
4,8575			log20 35 = X
5,5876			log 35 = 20^x
6,4356			20¹ = 20 e 20² = 400, então está entre 1 e 2. 
P) Na equação (8/20)4x-1 = 3√4/10, o valor do x será: 
2/5		
-3/3	
-1/6		
2/9
1/10
P) A função y = x – 2, cruza o eixo do x no ponto (definido pelo par x,y):
4, 2
-2, 0
2, 0 
2, 2
-2, 2
P) O resultado da multiplicação matricial (2, 1) vezes (3 sobre 4) é igual a:
2
1
24
5/4
10
P) Em um função y=f(x) não pode acontecer. 
O mesmo valor de x ser a função de 2 valores de y
O mesmo valor de y estar relacionado a dois valores de x
A função ser de segundo grau
A função cruzar o eixo x
A função cruzar o eixo y
P) Em um triangulo retângulo, o cateto 1 tem 10cm o cateto 2 tem 20cm, qual o valor da hipotenusa em metros? 
0,88
0,22		H² = 10²+20²
2,56		H² = 100+400
1,56		H² = 500
3,67		H = √500 = 22 (Divide por 100 para transformar em metros)
 P) Se tivermos (am)n, isto será a mesma coisa que:
Amxn
A
Am
A²
am/n
P) O número irracional “PI” é definido em relação ao circulo como: 
Perimetro dividido pelo raio
Perimeto dividido pelo diâmetro
Diametro dividido pelo perímetro
Raio dividido pelo perímetro
Raio dividido pelo diâmetro
P9). Considere dois programas rodando em paralelo em um computador. Ambos processam a mesma entrada, de tamanho n. No primeiro programa uma estrutura de dados cresce de acordo com a seguinte função: 
f(n) = 25+2n
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e f(n) a quantidade de bytes ocupados na estrutura.
No segundo programa, para uma mesma entrada, a estrutura de dados cresce de acordo com a seguinte formula: 
g(n) = n²+10
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e g(n) a quantidade de bytes ocupados pela estrutura no segundo problema.
Desconsiderando valores negativos de n, qual é o valor n para o qual a estrutura de dados dos dois programa vão ocupar o mesmo espaço de memória? 
Demonstra todos os cálculos realizados para chegar ao resultado
Para que ambas funções tenham o mesmo valor, uma menos a outra deve ser igual a 0, resultado então em: 
f(x) – g(x) = 0
(25 + 2n) – (n² + 10) = 0
 25 + 2n – n² + 10 = 0
-n² +2n + 35 = 0
Efetuamos a equação de 2º Grau: 
D = b²-4ac			x = -b+-√D/2a			
D = 2²-4.(-1).35		x = -2 + √144/2.1
D = 4+140			x = -2+12/2
D = 144			x = 5
f(5) = 25+2.5 = 25+10 = 35
g(5) = 5²+10 = 25+10 = 35
P) Considere a figura abaixo, que representa a projeção do vetor a sobre o vetor b. Calcule o tamanho do vetor p que representa a projeção de a sobre b sabendo que o vetor a possui um tamanho igual à raiz quadrada de 2 e que o ângulo @ é igual a 45 graus. 
√2/2 = P√2 
Regra de três 2P = (√2)²
2p = 2
P=2/2 = 1
P) Tanto na área da computação gráfica quanto na área de robótica, o uso de matrizes é muito importante. Podemos representar uma rotação pura de um sistema de referência através de uma matriz quadrada, 3 por 3. Podemos também representar um ponto no espaço por um vetor; por exemplo, o ponto p (1, 2, 3) representa o ponto x=1, y=2, e z=3. Sabendo que podemos obter uma rotação multiplicando a matriz M pelo ponto p, obtemos o novo ponto q=Mp. Calcule o ponto q, sabendo que: 
 1 0 0	 1
M = 0 0 -1 e q = 2
 0 1 0 3 
Multiplicando as colunas de M pelas linhas de p
1x1 + 0x2 + 0x3		1+0+0			1
0x1 + 0x2 + -1x3		0+0-3		q = 	-3
0x1 + 1x2 + 0x3		0+2+0			2
P) Uma função do 1º grau é toda função f:R->R definida pela regra y = f(x) = ax+b, com a e b pertencentes ao R, e sendo a e b constante denominadas coeficientes da função. Como a função de 1º grau pode ser classificada a partir da variação do coeficiente a?
Crescente ou Decrescente. 
P) Considere as seguintes matrizes
A = 5 6	B = 8 15 
 5 8 	 10 14
Sabendo que 2A+3X=2B, calcule a matriz X e demonstre todos os cálculos realizados para chegar ao resultado