Energia Potencial

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ENERGIA POTENCIAL 
Prof. Luiz Fernando Mackedanz 
Energia potencial 
 Definição: 
 
 
 
 
 
 Como estão relacionados trabalho, energia cinética e energia potencial? 
Energia potencial, U, é a energia armazenada 
na configuração de um sistema de objetos que 
exercem forças entre si. 
Energia potencial gravitacional 
 Definição da energia potencial gravitacional 
 
 
 Mudança na energia potencial gravitacional 
 
 
 Na semana passada calculamos o trabalho realizado pela força gravitacional 
no levantamento de uma massa até uma altura h=y-y0: 
 
 
 Compare os dois resultados: 
Armazenamento de energia 
 Podemos realizar um trabalho para erguer uma massa até uma maior 
elevação e deixá-la lá, armazenando o trabalho na forma de energia potencial 
 Mais tarde podemos usar o peso e converter esta energia potencial de volta 
ao deixar a massa realizar o trabalho de ganhar energia cinética 
 Exemplo: Usinas hidroelétricas podem bombear água até reservatórios mais 
elevados durante tempos de baixa demanda de energia e então usar esta 
energia potencial em tempos de maior demanda. 
 Questão: Qualquer sistema com qualquer força pode ser usado desta 
maneira para armazenar energia potencial de modo totalmente reversível? 
Forças conservativas 
 Definição: Uma força conservativa é 
uma força para a qual o trabalho 
realizado sobre qualquer caminho 
fechado é zero. 
 Uma força que não cumpre esse 
requisito é chamada de força não 
conservativa. 
 Duas consequências para as forças 
conservativas: 
 Caminho oposto 
 O trabalho é independente do caminho 
Exemplo de força conservativa: gravidade 
 Levantamento: força e 
deslocamento em 
sentidos opostos 
 Abaixamento: força e 
deslocamento no 
mesmo sentido 
∆y2=yA-yB 
Fg 
Fg 
∆y1=yB-yA 
yB 
yA 
Exemplo de força não conservativa: atrito 
 Ao empurrar para a direita: a força 
é oposta ao deslocamento 
 
 
 
 
 Ao empurrar para a esquerda: a força 
é oposta ao deslocamento (de novo!) 
A B 
∆x2=xA-xB 
f 
A B 
∆x1=xB-xA 
f 
Exemplo de força não conservativa: atrito 
 Trabalho realizado por força de atrito 
em um caminho fechado A->B->A: 
 
 
 
 
 A força de atrito é um protótipo de 
força não conservativa 
 Todas as forças dependentes de 
velocidade são não conservativas 
 Outro exemplo de força não 
conservativa: a força de 
amortecimento, -bv 
A B 
∆x2=xA-xB 
f 
A B 
∆x1=xB-xA 
f 
Trabalho e energia potencial 
 Generalize o que encontramos para a gravidade. 
 Para qualquer força conservativa, a relação entre a mudança de energia 
potencial e o trabalho é dada por: 
 
 Já o que trabalho em geral é 
 
 
 
encontramos: 
 
 
 Caso 1d: 
Dois casos conhecidos 
 Gravidade 
 
 
 
 
 
 Força elástica 
Como calcular a força da energia potencial 
 Acabamos de descobrir como calcular a energia potencial descobrindo a 
força (conservativa!) através da integração 
 Funciona no sentido inverso? 
 Sim: teorema central do cálculo - derivada é a operação inversa da integral 
 
 
 
 
 A força é a derivada da energia potencial 
Exemplo: força e energia potencial (1) 
Questão: 
 Qual é a força se a energia potencial é dada pela fórmula 
 
 
Resposta: 
 Nós só precisamos obter a derivada da energia potencial referente a x: 
Exemplo: força e energia potencial (2) 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
Esta forma funcional é a 
usada em física de partículas para 
descrever a energia potencial de 
 quarks dentro de um nucleon 
Força e energia potencial 
 Energia potencial é a integral da força sobre o deslocamento 
 
 
 
 
 Relação inversa: força é a derivada da energia potencial referente à posição