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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro 
Campus Duque de Caxias 
 
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Físico-Química I 
Licenciatura em Química 
Professor: André Von-Held Soares 
 
 
Gás Ideal 
 
Assuntos tratados: Desenvolvimento histórico da equação de Clapeyron do gás ideal, pela Lei de Boyle-
Mariotte, Lei de Charles, Lei de Gay-Lussac e pela Lei e Princípio de Avogadro; Equação do Gás Ideal; 
Lei de Dalton das pressões parciais; Lei de Amagat; Introdução à teoria cinética dos gases. 
 
1. Introdução 
 
De acordo com a definição mais comum, um gás representa o estado da natureza em que uma 
substância ocupa e toma a forma do recipiente em que está contida. 
A palavra “gás” foi cunhada pelo alquimista belga Johann Baptist Van Helmont (1579-1644), a 
partir da palavra chaos (caos), que indica bem o comportamento aleatório das partículas neste estado. Van 
Helmont foi também o primeiro a descobrir a existência do dióxido de carbono, sem, contudo, entender 
seu papel na fotossíntese (Greenberg, 2009). 
Os experimentos com gases tomaram conta de boa parte do início da química e desempenharam 
um papel decisivo na formulação desta ciência, como um empreendimento circunscrito em seus próprios 
objetivos, rompendo com o conceito do flogístico. A teoria do flogístico (ou flogisto) previa que deveria 
haver uma substância que se desprendia dos materiais que se queimavam. 
Essa ruptura, entretanto, não se deu sem esforço. Na década de 1770, Cavendish descobriu um gás 
tão leve que pensou ter encontrado o próprio flogístico. Assim, fazendo reagir zinco metálico com ácido, 
produziu o hidrogênio. Joseph Pristley descobrira o “ar desflogisticado”, um ar que, por não possuir 
nenhum flogisto (de acordo com ele), poderia receber todo o flogisto da matéria que estivesse sendo 
queimada. Coube a Lavoisier chamar este gás de oxigênio e provar que, em vez de receber flogisto, o 
oxigênio atuava como um comburente e se combinava com os materiais, produzindo óxidos, encerrando a 
história do flogisto, abrindo um novo caminho para química moderna com a lei da conservação da massa 
(Greenberg, 2009). 
A importância de se estudar o comportamento dos gases pode ser evidenciada pelo papel 
fundamental que os mesmos desempenham em nossa vida: a qualidade do ar que respiramos, a previsão 
do tempo, a geração de energia por reações de combustão com gás natural, a geração de CO2 e o impacto 
no efeito estufa, processos de refrigeração, etc. As aplicações são inúmeras e todas passam pelo 
entendimento básico de como os gases se comportam. 
 A característica mais interessante de um gás é que, além de não ter forma, ele não tem volume 
definido, cabendo ao recipiente que o contém lhe dar forma e volume. Caso haja variação de algumas 
propriedades, o volume do gás também variará. Os estudos do comportamento físico dos gases, iniciados 
com Boyle partem da análise de como o volume varia se mudarmos outras grandezas físicas relacionadas 
com seu confinamento, como a pressão e a temperatura. Nosso objetivo neste capítulo é entender que 
existem relações de causa e efeito entre as grandezas pressão, temperatura e quantidade de matéria que 
afetam diretamente o volume de um gás, o que pode ser resumido em uma equação de estado simples. 
 
2. Lei de Boyle-Mariotte: a relação pressão-volume 
 
Sir Robert Boyle, físico, químico e pensador inglês, e o físico e padre francês Edme Mariotte ao 
executarem independentemente experimentos com gases confinados com aparatos similares ao exposto na 
figura 1, chegaram às mesmas conclusões e enunciaram, em torno de 1676, o que ficou conhecido como a 
 
 
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Lei de Boyle-Mariotte1. 
 
Figura 1: experimento de Boyle. 
Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto07.asp 
 
A notação usada tanto por Boyle quanto por Mariotte não envolve a noção de força tal como 
Newton a desenvolveu, mas é interessante fazer uma verificação de como é o comportamento do gás, 
tendo como guia a definição de força da mecânica clássica. Assim, o peso do mercúrio pode ser escrito 
como gmF Hg= . 
A pressão absoluta exercida sobre o ar confinado é a soma da pressão atmosférica mais a pressão 
exercida pela coluna de mercúrio. Logo, p = patm + pHg. 
Como pressão é a razão da força que é exercida sobre determinada área, teremos que a pressão 
exercida pela coluna pode ser escrita como 
A
gm
A
Fp HgHg == , onde A é a área da seção reta do tubo. 
Multiplicando tanto numerador quanto o denominador pela altura da coluna de mercúrio, obtém-se o 
seguinte: 
Ah
ghm
p HgHg = , onde Ah corresponde ao volume ocupado pela coluna de mercúrio que exerce 
pressão sobre o gás. Assim, como podemos definir massa específica (“densidade”)2 como a massa de 
mercúrio que ocupa um respectivo volume, a expressão da pressão pode ser reescrita como: ghp HgHg ρ= , 
onde Hgρ é a massa específica do mercúrio. 
Assim, a pressão absoluta de um gás é ghpp Hgatm ρ+= . 
O que se pode perceber com o experimento de Boyle é que com o aumento da massa, que exerce 
pressão sobre o ar aprisionado na extremidade direita da figura 1, o volume ocupado pelo gás diminui. 
Boyle sistematicamente adicionou gradativamente mais mercúrio no lado aberto do tubo e notou que o 
volume do gás, após a adição de mercúrio, diminuía de forma inversamente proporcional. A massa 
adicionada exerce uma força, por causa da gravidade, e sabemos que o peso do mercúrio é proporcional à 
pressão. Ao anotar a pressão e o volume, Boyle, além de notar que o volume diminuía com o aumento da 
pressão, percebeu que o produto p1V1 correspondente à primeira medida era praticamente igual a p2V2, 
que era praticamente igual a p3V3, etc. 
Dessa forma, concluiu-se que, mantida a temperatura constante, a pressão de um gás é 
inversamente proporcional ao seu volume e que o produto da pressão vezes o volume de um gás é 
constante. O que pode ser descrito da seginte forma: 
 
p1V1 = p2V2 = ...= pnVn = constante (1) 
 
 
1
 Em livros de origem anglo-americana é chamada somente de Lei de Boyle. 
2
 Massa específica em Inglês é chamada de density, que é definida como ρ=massa/Volume. Densidade, em Português, é o 
equivalente ao termo specific gravity, que é a razão entre a massa específica (density) de um material e a massa específica 
(density) de um material de referência, como a água a 4ºC, ou o ar nas CNTP, ou d=ρ/ρref. Pela evidente confusão que essas 
definições causam, usaremos massa específica e densidade de forma razoavelmente frouxa conceitualmente. 
 
 
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 Se utilizarmos valores diferentes e aplicá-los na equação (1) encontraremos um gráfico semelhante 
ao da figura 2: 
 
Figura 2: gráfico de um gás que se comporta de acordo com a lei de Boyle. 
 
 A curva descrita pela equação (1) pode ser construída tomando-se os dados dos pontos I, II, III, 
etc. para uma mesma temperatura. Deste modo, dizemos que I, II, III, etc. são pontos da mesma isoterma. 
Caso façamos o experimento de Boyle para temperaturas diferentes, obteremos cenários distintos, de 
acordo com a figura 3. 
 
 
Figura 3: comportamento de gases segundo a lei de Boyle-Mariotte. T1, T2 e T3 são isotermas que se comportam dentro da lei 
de Boyle-Mariotte e os pontos a, b e c correspondem a condições diferentes para um gás que ocupe um mesmo volume e 
diferentes pressões. 
 
 Na figura 3, cada isotermareflete a Lei de Boyle-Mariotte para uma temperatura diferente e é 
possível perceber que quanto mais afastadas dos eixos, maiores serão as temperaturas e quanto mais 
próximas da origem, menor é a temperatura da isoterma. Isso é possível verificar, pois, de acordo com a 
figura, temos que Va=Vb e, pela Lei de Boyle-Mariotte, paVa=constante, que chamaremos de Ra. Assim, 
paVa=Ra e, logo, pa=Ra/Va. 
Para que pbVb seja também constante, pbVb=Rb, ou pb=Rb/Vb. Como Vb=Va, pb=Rb/Va, ou seja a 
pressão no ponto “b” é uma constante sobre o valor de a. Se essa constante fosse igual a Ra, teríamos pa, o 
que seria o correspondente ao mesmo ponto “a”, que definimos anteriormente. Entretanto, o fato de ser 
um ponto diferente, pois no gráfico vemos que “a” ≠ “b”, requer que a constante Rb seja diferente de Ra. 
Uma maneira de Ra ser diferente de Rb é se outra grandeza que não seja a pressão ou o volume sejam 
diferentes daquela descrita pela curva onde paVa está. 
Assim, como visto na figura 3, diferentes curvas podem ser construídas com a Lei de Boyle-
Mariotte, em que todas têm a característica de, ao longo da curva, a temperatura ser a mesma. Para gases 
que ocupem volume igual, mas tenham pressões diferentes, necessariamente suas temperaturas têm de ser 
diferentes. Finalmente, tomando a como uma constante de proporcionalidade, podemos reescrever a Lei 
de Boyle da seguinte maneira: 
 
 V = a/p (2) 
 
 
 
 
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3. Lei de Charles: a relação temperatura-volume 
 
 Avançando mais de um século após a Lei de Boyle-Mariotte, o francês Jacques Charles, em 1787, 
percebeu que caso haja um aumento da temperatura de um gás, haverá um aumento no volume do gás, 
mantendo-se a pressão constante. 
 Se pensarmos que a temperatura equivale a uma medida macroscópica da agitação média das 
moléculas (ou átomos, ou íons, etc.) que compõem todo o gás, de fato, quanto maior for a temperatura de 
um gás, maior será a agitação das moléculas e, consequentemente, maior será a tendência das moléculas 
se afastarem entre si e ocuparem um volume maior que na situação de menor agitação3. Assim, quanto 
maior a temperatura de um gás, maior será o volume ocupado pelo gás, para uma pressão fixa. Charles 
realizou experimentos com diferentes gases (hidrogênio, oxigênio, dióxido de carbono e ar) e obteve 
proporções diretas (retas) entre o volume ocupado pelo gás e a temperatura a que ele estava submetido à 
pressão constante. Na verdade, é notável que independentemente da identidade do gás, para uma mesma 
quantidade, a reta era praticamente a mesma. Assim, para diferentes quantidades de um mesmo gás, a Lei 
de Charles descreve o gráfico da figura 4. 
 
Figura 4: amostras com quantidades diferentes de um gás, com comportamento da Lei de Charles. 
 
 Após Charles ter enunciado sua descoberta, Gay-Lussac, também francês, ampliou a aplicação da 
Lei de Charles para outros gases, entre os anos de 1802 a 1808, e percebeu que não apenas a lei era válida 
para eles, mas que para uma variação em 1 ºC na temperatura do gás, a variação correspondente no 
volume era de 1/273 do volume ocupado pelo gás a 0 ºC, ou seja, uma proporção de variação fixa, desde 
que a pressão seja mantida constante. 
 Podemos (e devemos) pensar agora sobre os limites da variação de temperatura. Existe um limite 
para o quanto podemos variar a temperatura? 
 Anteriormente usamos a ideia de que a temperatura é uma medida macroscópica da agitação 
média das moléculas de determinado sistema. Logo, nossa avaliação da temperatura é uma forma indireta 
de verificar como o sistema microscópico está se comportando. Assim, parece que, se fornecemos calor 
ao sistema, o mesmo terá uma agitação média maior e isso ocorrerá indefinidamente. No entanto, se 
fizermos a operação inversa e em vez de aquecermos o sistema nós o resfriarmos, estaremos fazendo que 
a agitação média das moléculas diminua. Intuitivamente, se resfriarmos indefinidamente um determinado 
sistema, o efeito nas moléculas será que elas passarão de um estado de agitação para uma menor agitação 
até que atinjam a menor agitação possível. Logo, uma pergunta se coloca: existe um ponto limite inferior 
para a agitação molecular? E, se existe esse ponto, qual será? Em outras palavras, é possível uma 
temperatura mínima? 
 A resposta para essa pergunta começou a ser respondida no momento em que Charles descobriu 
que o aumento na temperatura acarreta um aumento no volume dos gases e, caso contrário, a diminuição 
da temperatura ocasiona uma diminuição no volume do gás. Se observarmos a figura 5, a diminuição da 
temperatura de um gás poderá eventualmente fazer com que a o volume do gás seja tão pequeno que seja 
 
3
 Neste momento é muito prematuro falar em agitação molecular para o gás e não há necessidade disso para validar a Lei de 
Charles. Veremos a relação operacional entre “agitação” e temperatura logo à frente. 
 
 
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desprezível. 
 Cabe salientar que desde o tempo de Charles e Gay-Lussac até bastante tempo depois não havia 
equipamentos de resfriamento como estamos acostumados e essas previsões eram bastante ousadas, por 
basicamente dois motivos: 1) de acordo com os experimentos realizados para os gases que não se 
liquefaziam facilmente, como o hidrogênio, por exemplo (que muitos pensavam ser gases permanentes, 
nunca passando para o estado líquido), seria possível atingir um volume igual a zero para esse gás, caso se 
atingisse a temperatura baixa suficiente, do ponto zero; 2) seria possível encontrar um limite inferior de 
temperatura, abaixo do qual não faz sentido falar sobre temperatura por extrapolação dos dados obtidos, 
pois abaixo deste ponto o volume seria menor que zero, o que, a não ser que se esteja em um mundo 
muito esquisito, deve ser impossível. 
Assim, percebendo que a escala de temperatura de Celsius era uma escala de temperatura relativa, 
foi estabelecida, com base na extrapolação de que haveria um limite inferior de temperatura, uma escala 
absoluta. Esta escala recebeu o nome de escala Kelvin de temperatura, em homenagem ao físico e 
engenheiro irlandês William Thomson, cognominado Lord Kelvin, que calculou o valor mínimo da escala 
Celsius como o zero absoluto de sua escala, que cresce até o infinito4. Vamos apresentar aqui de uma vez 
a escala Kelvin como uma escala termodinâmica de temperatura, pelo fato de ela prever um limite 
inferior inatingível. 
A escala Kelvin tem a seguinte relação com a escala Celsius: 
 
TK = TºC + 273,15 (3) 
 
onde TK é a temperatura em Kelvin e TºC a temperatura em graus Celsius. 
 
 
 
 
Figura 5: comportamento de amostras com diferentes massas de acordo com a Lei de Charles e a extrapolação da lei até o zero 
absoluto. 
 Entretanto, embora o fato de que o volume do gás tenda a zero seja plenamente concebível, um 
volume igual a zero é algo com implicações sérias sobre a natureza das coisas como nós as conhecemos. 
Supomos, hoje, que todos os gases sejam compostos por átomos e moléculas que, por menor que sejam, 
têm algum volume, ou seja, ocupam algum lugar no espaço. 
 Há outro problema com a diminuição da temperatura de forma linear conforme mostrado na figura 
5: há muitas substâncias que, conforme há a diminuição da temperatura, se liquefazem e o volume não é 
igual ao volume do gás. Por exemplo, o vapor d’água é um gás à pressão de 1 atm e temperaturas maiores 
que 100 ºC, mas ao atingir esta temperatura, forma-se a primeira gota de água líquidae, com o 
resfriamento, o vapor condensa-se completamente. Na forma líquida, o volume da substância não varia da 
mesma forma com a temperatura que o gás. 
 Assim, é preciso entender que a Lei de Charles é uma lei limite. Assim também é a Lei de Boyle-
 
4
 Existe um debate interessante sobre se de fato não há um limite superior à temperatura dos gases, ou das “coisas” em geral, 
pois numa temperatura muito grande a matéria tende a se romper em plasma, sendo um plasma de glúons uma sopa de 
partículas muito, muito quente. A questão é delicada, pois se temperatura realmente é velocidade das partículas, a teoria da 
relatividade tem como postulado que não é possível atingir a velocidade da luz e, assim, haveria um teto para a temperatura. 
 
 
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Mariotte e as demais leis que servem de apoio à formulação do modelo do gás ideal. Uma lei limite é uma 
lei que funciona bem, dentro de uma faixa de valores, mas que não pode ser usada fora da faixa. As leis 
de Boyle e de Charles são leis limites que podem ser usadas na faixa de baixas pressões, ou seja, no limite 
p→0. Por outro lado, é também conveniente notar que quanto maior for a temperatura de um sistema 
gasoso, mais gás ele será, ou seja, mais aleatórios e velozes serão os movimentos das moléculas. Logo, 
preferencialmente, o comportamento aceitável para gases que obedeçam às leis de Charles e Boyle ocorre 
nos limites p→0 e T→∞, pois em ambos os casos V→∞. Guarde essas considerações na cabeça para 
quando estivermos finalmente falando do modelo do gás ideal. 
De qualquer forma, tomando b como uma constante de proporcionalidade, podemos escrever a Lei 
de Charles de forma geral como: 
 
V = b.T (4) 
 
4. Lei de Gay-Lussac: a relação temperatura-pressão 
 
A partir do entendimento de que a temperatura tem um limite inferior, o francês Gay-Lussac, 
estudioso dos gases que se lançou em projetos com balões leves e bateu o recorde em 1804 ao atingir 
7000 m de altura, pensou que a pressão poderia ser uma grandeza dependente da temperatura para 
sistemas gasosos. 
Se pensarmos em um recipiente contendo um gás, teremos algumas grandezas fundamentais, cujos 
significados podemos explorar com relativa facilidade. Em primeiro lugar, um recipiente real ocupa um 
lugar no espaço e o volume que um gás ocupa nada mais que o espaço interno do recipiente. Além disso, 
o gás tem uma quantidade definida, dada por sua massa, número de moléculas ou número de mol. 
Pensando nas moléculas que compõem o gás, a intensidade de seu movimento é o que indica a 
temperatura. Ora, se as moléculas se movimentam de forma aleatória, certamente elas se chocam com as 
paredes do recipiente e, para uma determinada quantidade, o número de choques será proporcional à 
agitação média. Vimos, logo no início, que a pressão é a força exercida sobre determinada área. Se 
atribuirmos uma pequena força à colisão de cada molécula contra a parede do recipiente, o somatório 
dessas forças poderá designar a pressão que o gás tem (ou a que está submetido) dentro do recipiente. 
De fato, é possível provar isso e o faremos mais à frente, de maneira breve, quando virmos o 
modelo cinético dos gases. Entretanto, é conveniente neste momento fazermos a conexão de que as 
colisões de todas as moléculas do gás com as paredes do sistema são medidas pela pressão do gás. Logo, 
sendo o número de colisões proporcional à agitação molecular, teremos uma relação direta entre a pressão 
do gás e sua temperatura. A lei de Gay-Lussac enuncia essa relação, de forma que para uma quantidade e 
um volume de gás fixos: 
 
p1/T1 = p2/T2 = ... = p/T = constante (5) 
 
 
5. Princípio de Avogadro: a relação quantidade de matéria-volume 
 
 Embora Gay-Lussac tenha feito pesquisas com reações de gases apontando quais são as 
proporções entre os volumes a serem usados em determinada reação, coube ao pesquisador italiano 
Amadeo Avogadro, em 1807, enunciar o princípio por trás das proporções entre as quantidades de gases 
que reagem. Por exemplo, sabemos que a água pode ser gerada (e provavelmente o foi, muito antes da 
Terra ser como é) a partir da reação entre hidrogênio e oxigênio numa proporção definida, a saber: 
 
2 H2 + O2 → 2 H2O 
 
Imagine-se agora de volta ao século dezessete tentando fazer reagir hidrogênio com oxigênio sem 
o auxílio de uma tabela periódica. Certamente você não saberia que “dois mol de hidrogênio reagem com 
 
 
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um mol de oxigênio para formar dois mol de água”. Ainda não havia mol5! Tudo o que se podia fazer à 
época era medir os volumes à mesma pressão e temperatura e juntá-los. Assim, o conhecimento das 
reações com gases era que a uma pressão e temperatura definidas, juntando 2 volumes de H2 a um volume 
de O2 era possível obter 2 volumes de H2O. Naturalmente, de preferência a uma temperatura maior que 
100 ºC, para que a água não se condensasse. 
Entretanto, pensamos que no volume de cada um dos gases que são colocados para reagir estão 
presentes moléculas desses gases e são elas que reagem. O pensamento de Avogadro envolve a seguinte 
consideração, diante da prática de combinação de volumes de gases: a combinação segue uma proporção 
definida (2 volumes de H2 com 1 volume de O2, em vez de 2 volumes de O2, por exemplo), pois as 
moléculas desses gases se combinam nessas proporções para formar uma molécula contendo estas 
proporções. Dessa forma, o número de moléculas em 2 volumes de H2 é diferente do número de 
moléculas em 1 volume de O2. Considerando que o átomo era uma dúvida na mente dos mais brilhantes 
cientistas, essa foi uma inferência impressionante para a época. 
Assim, o princípio de Avogadro pode ser enunciado da seguinte forma: volumes iguais de gases 
à mesma temperatura e pressão contêm números iguais de moléculas. 
A Lei de Avogadro, por sua vez, enuncia o seguinte: o volume de um gás mantido à temperatura 
e pressão constantes é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás. Ou seja, para uma 
constante de proporcionalidade c e quantidade de matéria n: 
 
V = c.n (6) 
Hoje, sabemos que a quantidade de mol de determinada substância está direatemente relacionada à 
massa molar dela, de modo que n = m/MM, onde m é a massa da amostra e MM a massa molecular (ou 
molar) da substância. 
 
6. Equação do Gás Ideal – Resumo das relações entre grandezas 
 
As leis que expusemos até o momento estão elencadas na tabela 1. 
 
Tabela 1: Leis limites dos gases em ordem cronológica. 
Lei Data e origem Relação* Expressão do volume Condições para a 
relação 
Boyle-Mariotte 1676 – Ing-Fra 
Pressão-volume: 
 
pV=cte; p1V1 = p2V2 
V =a/p 
Temperatura 
constante e 
quantidade de gás 
fixa 
Charles 1787 – Fra 
 
Temperatura-Volume: 
 
V/T=cte; V1/T1=V2/T2 
V = bT 
Pressão constante e 
quantidade de gás 
fixa 
Gay-Lussac 1804 – Fra 
 
Temperatura-Pressão: 
 
p/T=cte; p1/T1=p2/T2 
- 
Volume constante e 
quantidade de gás 
fixa 
Avogadro 1807 – Ita 
 
Quantidade-volume: 
 
V/n=cte; V1/n1=V2/n2 
V = cn Temperatura e pressão constantes 
*c
te
=constante 
 
i5De acordo com Greenberg (2009) “o termo mol foi introduzido por William Ostwald em 1901. Deriva da palavra em latim 
para “conjunto, monte ou pilha” (o termo molécula introduzido por Pierre Gassendi no início do século XVII tem a mesma 
raiz; presumivelmente, significa um conjunto de átomos). Ostwaldusou o termo para representar o peso fórmula de uma 
substância em gramas: 36,5 g de HCl é um mol. A definição formal de mol adotada pela 14ª Conferência Geral de Pesos e 
Medidas em 1971 é: a quantidade de matéria que contém tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 
0,012 quilograma de carbono.” 
 
 
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Observando o campo “Expressão do Volume” na tabela 1, é possível ver que temos 3 relações em 
que o volume aparece à esquerda e as demais variáveis aparecem à direita. Ora, como são relações de 
proporção, podemos juntar todas as relações em uma só, de modo que: 
 
( )
p
nT
abcV = (7) 
Como a, b e c são apenas constantes de proporcionalidade, é possível aglutiná-las em uma única 
constante, a qual chamaremos de constante universal dos gases perfeitos, ou do gás ideal e lhe daremos o 
símbolo R. 
Assim, a Equação do Gás Ideal foi estabelecida pelo francês Émile Clapeyron e é comumente 
expressa como: 
 
nRTpV = (8) 
 
onde p é a pressão, V o volume, n o número de mol, R a constante universal dos gases perfeitos e T a 
temperatura do gás. Esta equação é uma equação de estado, pois relaciona diferentes variáveis de modo a 
definir o estado em que se encontra o sistema. O valor de R é dado em diferentes unidades, e os valores 
mais típicos são 0,082 atmL/(mol.K) e 8,314 J/(mo.K). 
 A quantidade de gás pode ser achada com os valores de p, V e T, de modo que
RT
pV
n = . Assim, 
para uma quantidade n fixa de gás as relações entre as grandezas em dois pontos distintos é dada por: 
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
nR == (9) 
 
7. Misturas de Gases 
 
Misturas de gases são, por definição, soluções, uma vez que há a formação de apenas uma fase. 
Em diversas aplicações é importante saber a quantidade de cada um dos gases que compõem a mistura. 
Por exemplo, o ar é composto em média por 79% de nitrogênio, 20% de oxigênio e 1% de argônio e 
outros gases. Para que astronautas consigam se manter vivos no espaço é preciso que a concentração de 
oxigênio no ar do interior da nave seja mantida razoavelmente constante, o que pode requerer processos 
de purificação do ar com mecanismos de conversão de CO2 em O2 artificialmente, uma vez que não é 
possível levar plantas para viagens espaciais. 
 
7.1. Lei de Dalton das pressões parciais 
 
Como já vimos, a equação do gás ideal relaciona a quantidade do gás ao seu estado (p,V,T). 
Para um gás “i” qualquer, a aplicação da equação do gás ideal será piVi=niRTi. Supondo que este 
gás i esteja em um recipiente com um volume fixo V e com uma temperatura também fixa T, teremos que 
pi=niRT/V, ou ni=piV/RT. 
Se colocarmos um segundo gás j dentro do mesmo recipiente, teremos que a quantidade total de 
gás será ntotal=ni + nj. Vamos supor que o gás j tenha a mesma temperatura T que o gás i. Logo, 
nj=pjV/RT. Assim: 
RT
Vpp
RT
Vp
RT
Vpnnn jijijitotal )( +=+=+= (10) 
Como ntotal=ptotalV/RT, podemos reescrever a equação (10) como: 
RT
Vpp
RT
Vp jitotal )( += ou )( jitotal ppp += (11) 
 
 
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 A equação (11) nos permite enxergar que para uma mistura de dois gases, a pressão total é a soma 
das pressões de cada um dos gases que compõem a mistura. Assim, ampliando o caso para qualquer 
quantidade de gases diferentes em uma mistura, teremos que o enunciado da lei de Dalton: a pressão de 
uma mistura de gases é igual à soma das pressões parciais de cada gás. 
 ∑
=
=
j
i
itotal pp
1
 (12) 
 
totalii pxp = (13) 
A pressão parcial para qualquer gás (ideal ou real) é dada como a fração molar do gás vezes a 
pressão total, conforme a equação (13). Para o caso particular do gás ideal, a pressão parcial pode ser 
definida como a pressão que o gás exerceria no recipiente caso estivesse sozinho nele. Esta forma de 
definição não se aplica aos gases reais, pelo fato de que no modelo do gás ideal está suposta a ausência de 
interações entre as moléculas, caso que não pode ser considerado para a maioria dos gases, ainda que por 
uma leve contribuição. 
Na verdade, o gás j não precisa estar na mesma temperatura que o gás i para a validade da lei de 
Dalton, este foi um artifício usado para a simplicidade na demonstração da validade da lei. Para qualquer 
temperatura em que estejam os gases previamente à mistura, a questão é irrelevante. Para calcular a 
pressão parcial dos gases o que importa são as condições em que a mistura de fato está. Assim, mesmo 
que um gas esteja a T1 e outro a T2, após a mistura se estabilizar, ambos estarão a uma temperatura igual 
final Tf na qual poderá ser calculada a pressão total como função das pressões parciais. 
 
7.2. Lei de Amagat da soma dos volumes parciais 
 
O mesmo raciocínio usado na lei de Dalton pode ser usado para a soma de volumes a temperatura 
e pressão constantes. Assim, para um gás i, a p e T fixos, ni=Vip/RT. Log, ao adicionarmos um segundo 
gás j, teremos: 
RT
pVV
RT
pV
RT
pVnnn jijijitotal )( +=+=+= (14) 
 
RT
pVV
RT
pV jitotal )( += ou )( jitotal VVV += (15) 
Logo, a lei de Amagat dos volumes parciais pode ser escrita como: 
∑
=
=
j
i
itotal VV
1
 (16) 
 
totalii VxV = (17) 
para pressão e temperatura constantes. 
 
 
8. Introdução ao teoria cinética dos gases e considerações sobre o modelo do Gás Ideal 
 
Até o momento, a abordagem que adotamos para o tratamento do comportamento dos gases partiu de 
uma sequência histórica, em que as leis que foram sendo descobertas guiaram a construção do modelo da 
equação do gás ideal. Embora tenhamos superficialmente introduzido algumas ideias que envolvem 
fenômenos microscópicos para analisar o comportamento dos gases, cabe notar que a construção da 
equação do gás ideal foi produto de um conjunto de experimentos e observações e da formulação de leis 
de uma forma “de cima pra baixo”, ou seja, a partir de um ponto de vista macroscópico. 
No entanto, houve esforços no sentido de entender o comportamento dos gases a partir do 
 
 
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comportamento molecular. A primeira noção de que o comportamento macroscópico dos gases era ditado 
pela movimentação de suas moléculas foi sugerida por Daniel Bernoulli, em 1738, para quem a pressão 
de um fluido se devia aos inúmeros choques de suas partículas com as paredes dos recipientes. Contudo, a 
ideia de átomo não era das mais populares e a teoria cinética repousou por mais de um século sem 
qualquer avanço. Foi o alemão Rudolf Clausius, um dos fundadores da Termodinâmica, na segunda 
metade do século XIX, que propôs uma retomada da abordagem microscópica que estimulou uma série de 
físicos e químicos notáveis, tais como James C. Maxwell, Ludwig Boltzmann e J. Willard Gibbs a 
avanços consideráveis na ciência clássica (pré-mecânica quântica). 
O ponto de partida da teoria cinética dos gases é que, com o auxílio de um punhado de considerações 
simples, podemos analisar o comportamento de gases partindo das partículas (átomos ou moléculas) que 
compõem o gás. Este modelo foi chamado de teoria cinética dos gases, pois leva em conta o movimento 
das partículas que compõem o gás. 
 As premissas da teoria cinética dos gases são as seguintes: 
a. As partículas que compõem os gases são esferas rígidas impenetráveis que não se atraem nem serepelem e se deslocam incessante e aleatoriamente. 
b. O tamanho das partículas é desprezível em relação ao espaço de deslocamento do movimento de 
translação das partículas. 
c. As colisões entre as partículas são muito menos frequentes do que das partículas com as paredes e 
são completamente elásticas. 
 
Em linhas gerais, para a teoria cinética dos gases, as moléculas são inúmeras bolinhas duras que se 
movem freneticamente e se chocam com as paredes do recipiente. Tendo em vista essas considerações, 
podemos avançar um esboço do comportamento das partículas de um gás. Considere a figura 6, em que 
uma partícula do gás está em movimento dentro de um recipiente em formato de paralelepípedo. 
 
 
Figura 6: partícula do gás com velocidade em colisão com a parede do recipiente. 
 
Para os efeitos do desenvolvimento a seguir, consideraremos a seguinte notação: 
mp: massa de uma partícula 
M: massa molar do gás, M=Nmp 
vx: velocidade da partícula no eixo x 
c: módulo da velocidade em um eixo qualquer (x, y, ou z) 
v : velocidade média quadrática da partícula 
N: número de partículas 
NA: número de Avogadro – 6,022x1023 
n: número de mol de gás, n=N/NA 
A: área da parede do recipente em que o gás está contido 
∆t: tempo em que a partícula percorre o comprimendo l 
 
O momento linear da partícula na direção x é dado por mpvx. Para que a partícula se choque com a 
parede, consideramos que seu deslocamento envolve percorrer o comprimento l, chocar-se com a parede e 
percorrer de volta um comprimento l. 
 
 
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Estamos interessados na força que a partícula exerce quando colide com a parede. A força pode ser 
escrita pela Segunda Lei de Newton como: 
dt
dv
mF = (18) 
Considerando que a força seja exercida em um tempo infinitesimal podemos reescrever a equação 
(18) da seguinte forma: 
dt
dt
dv
mFdt = (19) 
De modo que: 
∫∫∫∫ === mdvdtdt
dv
mdtFFdt (20) 
Ou seja: 
t
mdv
dt
mdv
F
∆
==
∫
∫
∫
 (21) 
Algumas considerações podem ser feitas para a equação (21). Em primeiro lugar, podemos escrever a 
força como a variação de momento linear sobre o tempo de deslocamento de um corpo. Em segundo 
lugar, é razoável supormos que as velocidades não sejam da ordem de grandeza da velocidade da luz, para 
evitarmos complicações relativísticas. Essencialmente, isso quer dizer que esperamos que a massa não 
varie com a velocidade. Em terceiro lugar, o intervalo de tempo é aquele suficiente para que a partícula 
percorra a distância l, o que implica que a variação na velocidade seja de vx a –vx. Pela figura 6, pode-se 
perceber que a variação na velocidade se dá apenas com relação a uma das coordenadas, pois as outras 
componentes da velocidade permanecem com a mesma direção e sentido. Assim, a força exercida pela 
partícula na parede deve ser: 
∫
−
∆
=
x
x
v
v
dvm
t
F 1 (22) 
 
Assim, a magnitude da força exercida por uma partícula será dada por |Fp| = 2mpvx/∆t. 
Entretanto, temos muitíssimas partículas no interior do recipiente. Na verdade, o número de partículas 
no interior do recipiente é N=nNA, em que n é o número de mol e NA o número de Avogadro (~ 6,02 x 
1023). As partículas que estão “na mesma situação” que a partícula analisada, isto é, aquelas que têm 
possibilidade de colidir com a parede em um mesmo período de tempo ∆t ou em um período de tempo 
menor, são aquelas que ocupam o volume delimitado por A.l, que representa uma parte do volume total. O 
comprimento l pode ser substituído por vx∆t. Assim, a fração do volume ocupado é Avx∆t/V, onde V é o 
volume total do recipiente. Contudo, não são todas as moléculas que estão orientadas a se deslocarem na 
direção da parede. Provavelmente, de todas as moléculas contidas na fração de volume que poderiam 
atingir determinada parede, metade terá uma orientação em que vx terá um sentido “positivo” (ou estarão 
indo para o lado “direito”, por exemplo) e metade terá uma orientação em que vx terá um sentido 
“negativo” (irão para o lado “esquerdo”). Assim, a fração será Avx∆t/(2V). 
Além disso, a velocidade de uma partícula que se desloca tridimensionalmente é dada por v ² = vx² + 
vy² + vz². É razoável considerarmos que, num recipiente fechado sem gradientes de concentração ou de 
temperatura, a velocidade tem a mesma magnitude em cada eixo, de modo que vx = vy = vz = c. Logo, 
teremos que a velocidade média, v , é dada por 22 3cv = , ou 3/22 vc = . 
Dessa forma, substituindo vx por c, a força média que as partículas que colidirão com a parede num 
determinado período de tempo ∆t é dada por: 
( ) 





∆



 ∆
=
t
cm
V
tAc
nNF pAmédia
2
2
 (23) 
Fazendo as devidas simplificações e substituindo o produto NAmp = M, que representa a massa molar 
 
 
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da partícula, e c por v , teremos: 






=
V
vnMAFmédia 3
2
 (24) 
Valendo-nos da definição de que a pressão é igual à força sobre área, basta dividir ambos os lados da 
equação (24) por A, para termos a expressão da pressão em função da velocidade média de movimentação 
das moléculas do gás, pela teoria cinética dos gases: 
V
vnMp
3
2
= (25) 
É tentador, agora que temos uma expressão para a pressão derivada de uma teoria, em vez de apenas 
explicações e observações fenomenológicas, contrastá-la com a equação do gás ideal. Se multiplicarmos 
ambos os lados da equação (25) por V para obtermos: 
3
2vnMpV = (26) 
A equação do gás ideal é pV = nRT. Ora, igualando ambas as equações teremos: 
 
 
 
R
vMT
3
.
2
= (27a) 
ou 
 
M
RT
v
3
= (27b) 
 
As equações (27) representam um grande avanço, pois, agora, é possível obter uma relação direta 
entre uma propriedade microscópica (a velocidade média das partículas) e uma propriedade do sistema (a 
temperatura), com uma previsão de como uma influenciará com a outra. Se partimos da premissa que a 
temperatura é o grau de agitação das moléculas do sistema, chegamos à conclusão acertada, com uma 
relação quantitativa entre elas, sendo a temperatura, pelo modelo, uma função quadrática com a 
velocidade média. 
Embutido em M, como vimos, está o número de Avogadro, NA, pois M = NAmp. Podemos reescrever a 
expressão da temperatura novamente, incluindo as duas constantes, NA e R em uma só, kB, de modo que: 
2
.3 vmTk pB = (28) 
 
Assim, é possível uma expressão da energia cinética de uma molécula do gás: 
TkvmE BppK 2
3
2
1 2
,
== (29) 
Para o sistema gasoso composto por N moléculas, podemos fazer o somatório da energia cinética de 
toads as moléculas e chamar essa energia de energia interna, U, de modo que: 
 NTkNEEU BpK
N
p
pK 2
3
,,
===∑ (30) 
ou 
nRTU
2
3
= (31) 
Este é um resultado interessante, pois, de posse do modelo teórico de um gás ideal que não tem 
interação intermolecular, a energia interna do sistema gasoso depende apenas da temperatura em que o 
gás se encontra. Ou seja, para transformações isotérmicas de gases ideais, não haverá variação na energia 
 
 
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interna. 
 
9. Referências: 
 
Alguns verbetes foram consultados na wikipedia.com 
 
Aktins, P.W., De Paula, J. Físico-Química. Vol. 1. Nonaedição. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
 
Aktins, P.W., De Paula, J. Físico-Química. Vol. 2. Nona edição. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
 
Ball, D. Físico-Química. Vol. 1. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
 
Ball, D. Físico-Química. Vol. 2. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. 
 
Greenberg, A. Uma Breve História da Química – Da Alquimia às Ciências Moleculares Modernas. São 
Paulo: Blucher, 2009. 
 
Russel, J. B. Química Geral. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981. 
 
www.feiradeciencias.com.br