P3 - MECANICA DOS SOLIDOS

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3ª Prova de Mecânica dos Sólidos I – Turma A 
Nome: ___________________________________________________________ Nº: _______________ 
1) Devido à largura do vão de uma planta industrial, o projeto de uma ponte rolante deve ser 
modificado, conforme a figura abaixo. Algumas dimensões e o carregamento estão plotados nas figuras 
abaixo. As duas placas na lateral direita bem como o cilindro entre elas, da primeira figura, são considerados 
rígidos e fazem com que, na direção 𝑦, a ponte rolante se comporte como uma viga simplesmente apoiada, 
enquanto que, na direção 𝑧, ela se comporte como uma viga engastada. Deve-se lembrar de que, para a 
direção 𝒛 não existe influência do cabo na estrutura. O cilindro entre as placas é usado pelo servo-motor 
para a movimentação da ponte rolante, na direção 𝑧. Sua responsabilidade dentro do projeto é, por 
intermédio de um manual de cálculo (sua prova), verificar estaticamente o projeto descrito abaixo. (7,0 P) 
 
As dimensões da figura acima, bem como a da figura abaixo, são descritas em milímetros. A carga máxima 
de trabalho da ponte rolante é de 𝐹 = 150 𝐾𝑁. Conforme a figura acima, essa carga é dividida em dois 
pontos específicos, posição das talhas, que são separadas em 1,5 m. Os cabos de transporte da carga, ligados 
às talhas, são considerados rígidos e a distância da sua união com as talhas também é de 1,5 m. Devem-se 
considerar também, por efeitos de transporte, carregamentos laterais devido à inércia da carga. Considere 
que, em cada ponto de aplicação da força F na ponte rolante (posição das talhas), são aplicados 5% da 
carga máxima F na direção 𝑧 (eixos indicados na figura acima). Para efeitos de comparação, considere que a 
direção dessas cargas é a direção positiva de 𝑧. As talhas são posicionadas no centroide da viga. O cabo de 
suporte pode ser considerado engastado no teto da fábrica. 
A seção é uma seção U cujas dimensões são descritas abaixo. O centro de corte/torção é dado por 𝑒. O 
material da viga e do cabo é diferente, no que concerne a tensão de escoamento. 
 
 
𝑒 = 0,72468 𝑚 
𝜎𝑒𝑠𝑐
𝑉𝐼𝐺 = 450 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑒𝑠𝑐
𝐶𝐴𝐵 = 250 𝑀𝑃𝑎 
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 
𝜈 = 0,3 
 
 
 
 
 
Com essas informações, determine: 
• Bitola do cabo de suporte da viga, de modo que ou 
a sua deflexão não ultrapasse, na posição do olhal, 
0,1% do seu comprimento, ou que a tensão de 
escoamento do cabo não seja ultrapassada – para 
este caso, utilize o deslocamento do cabo com 
tensão igual a de escoamento; 
• Equações de Cisalhamento e Momentos Fletores 
nas duas direções transversais, bem como seus 
gráficos; 
• Ponto(s) crítico(s) da viga, em função dos esforços 
(Fletores e Normal); 
• Máximas e mínimas tensões normais neste(s) 
ponto(s); 
• Valor da tensão cisalhante gerada pela torção e 
posições de máximo (se houver); 
• Coeficiente de Segurança da viga, em pontos 
críticos considerando e não considerando a 
torção (podem ser pontos distintos – se houver 
torção). 
Por se tratar de um manual de cálculo, é imprescindível a organização das informações obtidas, bem como 
as motivações de cada procedimento. Será fortemente considerado explicações entre e durante 
procedimentos (bem como desconsiderado números aleatórios). 
2) Considere a viga simplesmente apoiada da figura abaixo. Determine: esforços internos, curvas de 
deslocamentos transversais (equações), deslocamento máximo da viga (relacionando ambos os 
deslocamentos transversais) e linha neutra nas posições críticas. Os carregamentos distribuídos 
compreendem meia viga. Os momentos pontuais são aplicados em L/4 e 3L/4, nas suas respectivas direções 
(3,0 P). 
 
𝑞1 = 1000 𝑁/𝑚 
𝑞2 = 500 𝑁/𝑚 
𝑀1 = 150 𝑁𝑚 
𝑀2 = 300 𝑁𝑚 
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 
𝜐 = 0,3 
𝐿 = 4 𝑚 
 
 
Formulário 
𝜎𝑥𝑥 = 𝑁𝐴 − 𝑦 �𝑀𝑧𝐼𝑦𝑦 + 𝑀𝑦𝐼𝑦𝑧𝐼𝑦𝑦𝐼𝑧𝑧 − 𝐼𝑦𝑧2 � + 𝑧 �𝑀𝑦𝐼𝑧𝑧 + 𝑀𝑧𝐼𝑦𝑧𝐼𝑦𝑦𝐼𝑧𝑧 − 𝐼𝑦𝑧2 � 𝑢 = � 𝐹𝐸𝐴𝑑𝑥𝐿0 
𝜎𝑒𝑞 = �12 ��𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦�2 + (𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑧𝑧)2 + �𝜎𝑦𝑦 + 𝜎𝑧𝑧�2 + 6�𝜏𝑥𝑦2 + 𝜏𝑥𝑧2 + 𝜏𝑦𝑧2 �� 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑡𝛼𝑏𝑡3 𝛼 = 1 3⁄ − 0,21. (𝑡 𝑏⁄ ) 
𝐼𝑛𝑛 = 𝐼𝑛0 + 𝐴𝑑2 
 𝐼∎ = 𝑏ℎ312 𝑑𝑚𝑎𝑥 = �𝑑12 + 𝑑22 
𝑉𝑦 = −�𝑞𝑦 𝑑𝑥 𝑀𝑧 = −�𝑉𝑦𝑑𝑥 𝐸𝐼𝑧𝑧𝜃𝑧 = �𝑀𝑧 𝑑𝑥 𝑣 = �𝜃𝑧 𝑑𝑥 
𝑉𝑧 = −�𝑞𝑧 𝑑𝑥 𝑀𝑦 = �𝑉𝑧𝑑𝑥 𝐸𝐼𝑦𝑦𝜃𝑦 = �𝑀𝑦 𝑑𝑥 𝑤 = −�𝜃𝑦 𝑑𝑥