Calc_2_-_Rural_-_Lista_09

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 08
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Exercício 1: Para cada uma das curvas, calcule o esboço e calcule a
parametrização da reta tangente e a parametrização da reta normal nos
pontos dados:
a) �(t) = (t; t2); t 2 R em t = 2.
b) �(t) = (cos t; sent); t 2 [0; 2�) em t = �:
c) �(t) = (cos t; 2sent); [0; 2�) em t = 2.
d) �(t) = (t3 + 1; t); t 2 R em t = 1.
e) x2 + y2 = 9, em (x; y) = (1; 0):
f) (x� 3)2 + (y + 1)2 = 1 em (x; y) = (3;�2):
g) (x+ 1)2 + (y + 2)2 = 1 em (x; y) = (�1;�1):
h) x = y2 em (1;�1).
i)
x2
4
+
y2
9
= 1, em (x; y) = (0; 3):
j)
(x� 1)2
1
+
y2
9
= 1, em (x; y) = (1;�3):
k) �(t) = (2 cos t; 1 + 2sent); [0; 2�) no ponto (
p
3; 2).
Exercício 2: Se �0(t) = (t2 + 1; t); t 2 R e �(0) = (1; 3); encontre �(t).
Exercício 3: Se �0(t) = (t; t); t 2 R e �(0) = (1; 0); encontre �(t) e seu vetor
tangente em �(0).
Exercício 4: A astróide x 23 + y 23 = 2 23 tem equações paramétricas x = 2cos3t,
y = 2sen3t, t 2 [0; 2�] Escreva uma equação da reta tangente à astróide no
ponto correspondente a t = �
4
.
Exercício 5: Seja C a curva parametrizada por �(t) = (cos t; sent; 1� 2sent); [0; 2�).
1
a) Determine o vetor �0(t):
b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (�1; 0; 1).
Exercício 6: Esboce o grá�co dos planos abaixo, e dê o vetor normal de cada um:
a) x = 2:
b) y = 3:
c) z = �4:
d) x+ 2y � 6 = 0:
e) 3x� 2z � 12 = 0:
f) 2x+ y + 5z � 10 = 0:
g) x+ y + z = 1:
Exercício 7: Esboce o grá�co dos cilindros abaixo:
a) x2 + (y � 2)2 = 4:
b) y2 + z2 = 16:
c) x2
4
+ y
2
9
= 1:
d) x2 = 9z:
e) y = jzj:
f) x2 � 4y = 0:
2