A troca de prótons entre moléculas de água

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Curso de Química - Unidade de Naviraí - 2010 
Disciplina de Química Geral - Prof. Dr. Alberto A. Cavalheiro 
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A troca de prótons entre moléculas de água 
Já vimos que uma molécula de água aceita um próton de uma molécula de ácido (tal como 
o HCl ou o HCN) para formar o íon H3O+. Então, a água é uma base. Entretanto, uma molécula de 
água pode doar um próton para uma base (tal como O2- ou NH3) e tornar-se um íon OH-. Assim, a 
água é um ácido. Dizemos então que a água é anfiprótica, significando que pode agir como 
ambos, doador e receptor de prótons ou anfótera (ácido ou base, dependendo do meio). Como a 
água é anfiprótica, a transferência de prótons entre moléculas de água ocorre até mesmo em água 
pura. A reação é muito rápida e o equilíbrio abaixo está presente em água e soluções aquosas. 
2 H2O(l) ↔ H3O+(l) + OH-(l) 
Este tipo de reação, na qual uma molécula transfere prótons para outra molécula da mesma 
classe, é chamada de autoprotólise. Como a ligação O-H é forte, devemos suspeitar que a 
proporção transferida é muito pequena. A constante de equilíbrio é dada pelo produto da 
concentração dos produtos dividido pelo produto das concentrações dos reagentes, como abaixo: 
2
2
3
O][H
]][OHO[H −+
=K 
Em soluções diluídas (as únicas que consideramos), o solvente (água) está em grande 
excesso. Assim, podemos desconsiderar o denominador da relação. A expressão resultante é 
chamada de constante de autoprotólise da água (Kw) e é escrita como: 
Kw = [H3O+].[OH-] 
Trabalhando com dados numéricos, temos que, para a água pura a 25oC de temperatura, as 
concentrações de H3O+ e OH- ambas são iguais a 1,0 x 10-7 mol.L-1. Não há unidade para a 
constante de equilíbrio (ela é adimensional), pois mesmo que a concentração da água elevada ao 
quadrado seja retirada da equação por não afetar o equilíbrio, sua unidade anulou a do numerador. 
Kw = (1,0 x 10-7) x (1,0 x 10-7) = 1,0 x 10-14 
As concentrações de H3O+ e OH- são muito baixas em água pura, o que explica porque a 
água pura é tão pobre condutora de eletricidade. Para entender a pequeníssima extensão da 
autoprotólise, imagine cada letra de um livro grosso como sendo uma molécula de água. 
seria preciso ler mais de 50 volumes para encontrar uma única molécula de água dissociada. 
Como Kw é uma constante de equilíbrio, o produto das concentrações dos íons H3O- e OH- 
é sempre igual a Kw. Podemos aumentar a concentração de íons H3O+ pela adição de ácido e, 
nesse caso, a concentração de íons OH- deve decrescer para preservar o valor de Kw. 
Alternativamente, podemos aumentar a concentração de íons OH- pela adição de base, mas então a 
concentração de íons H3O+ deve diminuir. O equilíbrio de autoprotólise interliga as concentrações 
de H3O+ e OH- como uma gangorra, quando uma sobe, a outra desce. 
Então, lembrem-se: Kw é uma constante e o próprio nome diz (constante) que seu 
número nunca vai variar, será sempre 1,0.10-14 a 25°C. É óbvio que foi preciso especificar a 
temperatura, pois qualquer constante é dependente da temperatura, ou seja, para cada temperatura 
temos uma constante específica. 
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Antes de continuarmos, prestem atenção sobre as diferenças entre CNTP, CPTP e CANTP. 
CNTP: Condição Normal de Pressão e Temperatura. 
Temperatura de 0°C (273,15 K) e pressão de 1 atm (101.325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325.105 Pa 
= 1,01325.102 kPa = 1,01325 bar). 
CPTP: Condição Padrão de Pressão e Temperatura. 
Temperatura de 0°C (273,15 K) e pressão de 1 bar (1 bar = 100.000 Pa = 100,000 kPa = 
1,00000.105 Pa = 1,00000.102 kPa). 
Os termos Normal e Padrão são utilizados para gases, pois a 0°C temos o congelamento da 
água e impediria o tratamento de dados para soluções aquosas. Por isso, instituiu-se a 
CANTP para especificação da temperatura ambiente para estes casos, como segue: 
CANTP: Condição Normal Ambiente de Pressão e Temperatura. 
Temperatura de 25°C (298,15 K) e pressão de 1 atm (101.325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325.105 Pa 
= 1,01325.102 kPa = 1,01325 bar). 
Obs: A unidade atm não faz parte do sistema Internacional de Unidades (S.I.) e não pode ser 
inserida em equações deste sistema. O bar é um múltiplo exato do Pascal (Pa) que é a 
unidade de pressão do S.I. Graus Celsius (°C) também não é S.I, e sim Kelvin (K), sem a 
menção de grau, ou seja, não se diz graus Kelvin, somente Kelvin. 
 
Calculando a molaridade de íons em solução de base forte 
Quais as molaridades de H3O+ em Ba(OH)2(aq) 0,0030 mol L-1 a 25 oC? 
Resolução: Uma base forte está quase que inteiramente presente como OH- em água. Primeiro 
deve-se decidir se a base é forte; se for, decida pela fórmula química, quantos íons OH- são 
fornecidos por cada fórmula unitária. Então calcule a molaridade desses íons em solução. Para 
encontrar a molaridade dos íons H3O+, use a constante de autoprotólise da água. O hidróxido de 
bário é um hidróxido de um metal alcalino terroso, portanto, uma base forte. 
Ba(OH)2(s) →→→→ Ba2+(aq) + 2 OH-(aq) 
A equação acima nos diz que 1 mol de Ba(OH)2 gera 2 moles de OH-. Como a molaridade do 
Ba(OH)2(aq) é 0,0030 mol L-1, segue que a molaridade do OH- é duas vezes esse valor, ou seja, 
0,0060 mol.L-1. Então, para a molaridade dos íons H3O+, escrevemos: 
112
14
3 107,10060,0
100,1
][
][ −−
−
−
+
=== Lmolxx
OH
KOH W
 
Resposta: a molaridade dos íons H3O+ em solução é 1,7x10-12 mol.L-1. 
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A escala de pH 
A molaridade do H3O+ varia em muitas ordens de grandeza: em algumas soluções pode ser 
maior que 1 mol L-1 e, em outras, pode ser menor que 10-14 mol L-1. Os químicos evitam a 
dificuldade de lidar com uma gama extensa de valores pelo uso de logaritmos, que condensa os 
valores num intervalo muito menor e mais conveniente. Assim, as molaridades do íon hidrônio 
são usualmente indicadas em termos do pH de soluções: pH = -log [H3O+] ou -log [H+] 
O logaritmo nesta definição é o logaritmo comum, na base 10. Como usual, [H3O+] é o 
valor numérico da molaridade dos íons H3O+. Por exemplo, o pH da água pura, na qual a 
molaridade do H3O+ é 1.0x10-7 mol.L-1, a 25 oC é: pH = -log (1,0x10-7) = 7,0 
A maioria das soluções que encontramos tem um pH no intervalo de 0 a 14, mas valores 
fora desse intervalo são possíveis. A escala de pH foi introduzida pelo químico dinamarquês 
Sφren Sφrensen, em 1909, no transcorrer de seus trabalhos de controle de qualidade na preparação 
de cerveja e hoje é usada nas ciências, medicina e engenharia. O sinal negativo na definição do pH 
significa que quanto maior a concentração molar de H3O+, menor o pH. 
• O pH da água pura é 7 
• O pH de uma solução ácida é menor que 7 
• O pH de uma solução básica é maior que 7 
Como o pH é o logaritmo comum negativo da concentração, uma mudança de uma 
unidade de pH significa que a molaridade do íon H3O+ mudou de um fator 10. Por exemplo, 
quando o pH diminui de 5 para 4, a molaridade do H3O+ cresce por um fator de 10, de 10-5 mol.L-1 
para 10-4 mol.L-1. 
Calculando o pH a partir de uma molaridade 
Qual é o pH (a) do sangue humano, no qual a molaridade dos íons H3O+ é igual a 4,0 x 10-8 
mol.L-1; (b) HCl(aq) 0,020 mol.L-1 e (c) KOH(aq) 0,040 mol.L-1 ? 
Resolução: Para os ácidos fortes, a molaridade do H3O+ é igual à molaridade do ácido. Para 
ácidos espera-se pH < 7. Para as bases fortes, primeiro encontre a molaridade do OH- e então 
converta para [H3O+] usando [H3O+][OH-] = Kw, como noexemplo dado. Para as bases espera-se 
pH > 7. 
(a) A molaridade dos íons H3O+ na solução já é 4,0x10-8 mol L-1, pH = -log (4,0x10-8) = 7,40 
(b) O HCl é um ácido forte e a molaridade do H3O+ é 0,020 mol L-1. Então: pH = -log 0,020 = 
1,70 
(c) O KOH é uma base forte e fornece um íon OH-, então a molaridade do OH- é 0,040 mol L-1. 
13
14
3 105,2040,0
100,1
][][
−
−
−
+
=== x
x
OH
KOH w
 
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Conseqüentemente: pH = -log (2,5x10-13) = 12,60 
Podemos estimar rapidamente o pH de uma solução aquosa usando um papel indicador 
universal, que muda de cor em diferentes valores de pH. Medidas mais precisas são feitas com um 
pHmetro, como na figura abaixo. 
 
Este instrumento consiste em um voltímetro conectado a dois eletrodos que são 
mergulhados na solução. A diferença no potencial elétrico nos eletrodos é proporcional à 
concentração de H3O+ em solução e, portanto, ao pH. Para converter o valor de pH em molaridade 
de H3O+, tomamos o antilogarítmo do pH: [H3O+] = 10-pH 
O pH dos fluidos estomacais é cerca de 1,7. Qual a molaridade do H3O+ no estomago? 
Resposta: [H3O+] = 10-1,7 = 2x10-2 mol.L-1. 
 
O pOH de soluções 
Muitas expressões quantitativas envolvendo ácidos e bases são simplificadas e mais 
facilmente lembradas pelo uso de logaritmos. A quantidade pX dada por pX = -log X e é uma 
generalização de pH, onde X é o H (representação da concentração de H3O+. Por exemplo, pOH é 
definido como: pOH = -log [OH-]. O pOH é conveniente para exprimir as molaridades dos íons 
OH- em solução. Na água pura, onde a molaridade dos íons OH- é 1,0x10-7 mol L-1, o pOH é 7,00. 
Similarmente, por pKw entendemos: pKw = -log Kw = -log (1,0x10-14) = 14,00 
Usando logaritmos, podemos também derivar uma relação simples entre pH e pOH de uma 
solução: Kw = [H3O+][OH-] 
log [H3O+] + log[OH-] = log Kw 
Multiplicando os dois lados da equação por (-1) temos: 
-log [H3O+] - log [OH-] = -log Kw 
que é o mesmo que: pH + pOH = pKw 
Como pKw = 14,00 a 25 oC, a esta temperatura: pH + pOH = 14 
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De fato, é mais simples usar esta equação para calcular o pH de uma solução de uma base 
forte do que o procedimento empregado anteriormente. Como [OH-] = 0,0060 mol L-1, para a 
solução tratada no exemplo: pOH = -log (0,0060) = 2,22. Então: pH = 14,00-2,22 = 11,78 
É importante frisar agora, alguns detalhes importantes. Primeiro o conceito de ácido e base 
fortes. Um ácido ou base forte são aqueles em que a dissociação é completa. HCl, NaOH, por 
exemplo. Em água, produzem 100% de íons H+ e Cl- e Na+ e OH-, respectivamente. Assim, se 
dissermos que a molaridade do HCl é 0,1 molar, por exemplo, assume-se esta mesma quantidade 
de H+ esteja na solução. Como veremos a seguir, para os ácidos e bases fracos, isso não acontece. 
Quando informamos diretamente a concentração de H3O+ em uma solução, não importa se 
é proveniente de ácido fraco ou forte, base forte ou fraca, tampão, mistura de sais, ácido e bases, 
etc. Quando especificamos diretamente a concentração de H3O+ a contribuição de tudo já está 
feita e a resultante é aquela dada. Por isso, nestes casos, basta aplicarmos a função p (-log) nesate 
valor e retiramos o valor do pH diretamente. 
Mas, nos casos em que foi informado a molaridade de um ácido, por exemplo, então 
devemos nós mesmos, fazermos a contabilização dos fenômenos da autoprotólise da água, da 
consideração de forte e fraco, etc. Assim, façamos alguns cálculos em que a autoprotólise da água 
influencia no cálculo do pH. Considere as seguintes soluções de HCl: 
a) 1,0.10-5 mol L-1, 
b) 1,0.10-7 mol L-1 
c) 1,0.10-9 mol L-1. 
Se aplicarmos a função p em todas, vamos chegar a um resultado certo na primeira (a), 
errado na segunda (b) e absurdo na terceira (c). E por que isso? 
Porque a água já contém 1,0.10-7 mol.L-1 de H3O+. Se a quantidade de H3O+ proveniente 
do ácido for muito grande, como no primeiro caso, então esta proveniente da água é desprezível e 
aplicamos o cálculo diretamente na concentração de ácido. Mas, caso a quantidade de H3O+ seja 
da mesma ordem de grandeza da que já existe na água pura, então esta deve ser considerada, 
somando-se 1,0.10-7 mol.L-1 do H3O+ da água com aquele proveniente do ácido. Logo, os cálculos 
ficam: 
a) 1,0.10-5 mol L-1 � -log (1,0.10-5 + 1,0.10-7) (desprezível) = -log 1,0.10-5 � pH= 5 
b) 1,0.10-7 mol L-1 � -log (1,0.10-7 + 1,0.10-7) = -log (2,0.10-7) � pH = 6,7 e não 7,0 
c) 1,0.10-9 mol L-1. � -log (1,0.10-9 + 1,0.10-7) = -log (1,0.10-7) � pH = 7,0 e não 9,0 
No item b vemos que o ácido leva a um pH menor que 7,0 (ácido, portanto) e não 7,0 se 
desprezássemos a autoprotólise da água. Não seria errado uma solução ácida apresentar pH 
praticamente neutro, pois isso ocorre no item c, mas neste caso, se medíssemos o pH desta 
solução, ele não corresponderia ao cálculo. No item c, realmente seria absurdo desprezarmos o 
valor da água, pois resultaria que uma solução de ácido geraria um pH básico. Um absurdo, 
portanto. Como a solução é muito diluída, é natural que a solução se pareça mais com a água pura, 
com pH neutro, do que com uma solução ácida convencional. 
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Para bases é a mesma coisa. Veja estas soluções de NaOH. 
a) 1,0.10-5 mol L-1 � -log (1,0.10-5 + 1,0.10-7) (desprezível) = -log 1,0.10-5 � pOH = 5 e pH = 9. 
b) 1,0.10-7 mol L-1 � -log (1,0.10-7 + 1,0.10-7) = -log (2,0.10-7) � pOH = 6,7 e pH = 7,3. 
c) 1,0.10-9 mol L-1. � -log (1,0.10-9 + 1,0.10-7) = -log (1,0.10-7) � pOH = 7,0 e pH = 7,0. 
No item a vemos que a base leva a um pH maior que 7,0 (9 é básico). No item b o pH ainda é 
maior do que 7,0, mais seria exatamente 7,0 se desprezássemos a autoprotólise da água. Não seria 
errado uma solução básica apresentar pH praticamente neutro, pois isso ocorre no item c, mas 
neste caso, se medíssemos o pH desta solução, ele não corresponderia ao cálculo. No item c, 
realmente seria absurdo desprezarmos o valor da água, pois resultaria que uma solução de base 
geraria um pH ácido. Um absurdo, portanto. Como a solução é muito diluída, é natural que a 
solução se pareça mais com a água pura, com pH neutro, do que com uma solução básica 
convencional. Observe que para o cálculo de pH de uma base, fazemos primeiro o pOH e depois 
trocamos o sinal pra negativo e somamos 14. Na prática, basta tiramos o log da concentração da 
base e somarmos 14 diretamente. 
Ácidos e Bases fracos 
Quando medimos o pH do ácido acético CH3COOH(aq) 0,10 mol L-1, achamos um valor 
próximo de 3. Em contraste, quando fazemos a mesma medida em HCl(aq) 0,10 mol L-1, 
encontramos um pH próximo de 1. Temos que concluir que a molaridade de H3O+ em 
CH3COOH(aq) 0,10 mol L-1 é menor que em HCl(aq) 0,10 mol L-1. Similarmente encontramos 
que o pH de NH3(aq) 0,10 mol L-1 é próximo de 11, o de NaOH(aq) 0,10 mol L-1 é próximo de 13. 
Isto é, a molaridade do H3O+ é maior em NH3(aq) 0,10 mol L-1 do que em NaOH(aq) 0,10 mol L-
1
. A explicação deve ser que o CH3COOH (HAc) não está completamente deprotonado e que o 
NH3 não está completamente protonado em água. Isto é, eles são, respectivamente, um ácido e 
uma base fracos. A deprotonação incompleta do HAc explica porque as soluções de HCl e de HAc 
com a mesma molaridade reagem a diferentes velocidades. 
A maioria dos ácidos e das bases que existemna natureza são fracos. Por exemplo, a 
acidez natural de um rio é geralmente devido à presença do ácido carbônico (H3CO3, vindo do 
CO2 dissolvido), íons hidrogenofosfato (tal como o H2PO4-, da degradação de fertilizantes) ou 
ácidos carboxílicos provenientes da degradação dos tecidos das plantas. Bases fracas vêm, 
normalmente, da decomposição de compostos contendo nitrogênio, na ausência de ar. Por 
exemplo, o cheiro de peixe morto é devido a aminas, que são bases fracas. Como os ácidos e bases 
conjugados estão em equilíbrio em solução, podemos exprimir a composição da solução de um 
ácido ou de uma base em termos da constante de equilíbrio para a transferência do próton. Por 
exemplo, para o ácido acético em água: 
CH3COOH(aq)+H2O(l)↔H3O+(aq)+CH3CO2-(aq) 
a constante de equilíbrio é: ][
]][[
3
233
COOHCH
COCHOHKa
−+
=
 
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Esta constante é chamada de constante de acidez. O valor experimental do Ka para o ácido 
acético é 1,8x10-5. Esse pequeno valor nos diz que somente uma pequena porção das moléculas 
CH3COOH doa seus prótons quando dissolvida em água. Dependendo da concentração, cerca de 
99 moléculas de CH3COOH entre 100 permanecem intactas. Este valor é típico para ácidos fracos 
em água. As constantes de acidez de outros ácidos fracos são dadas na tabela abaixo. 
 
 
Podemos, também, escrever uma constante de equilíbrio para a transferência de prótons de 
uma base em água. Para a amônia aquosa, por exemplo: NH3(aq) + H2O(l) ↔ NH4+(aq) + OH-
(aq). A constante de equilíbrio, chamada agora de constante de basicidade, Kb, é: 
][
]][[
3
4
NH
OHNHKb
−+
=
 
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Para a amônia em água, a 25 oC, o valor experimental de Kb é 1,8x10-5. Este pequeno valor 
nos indica que, normalmente, somente uma pequena porção de moléculas de NH3 está presente 
como NH4+. Normalmente, apenas 1 em 100 moléculas de NH3 está protonada em água. As 
constantes de basicidade são dadas na tabela abaixo. 
 
Constantes de acidez e basicidade são comumente indicadas por meio de seus logaritmos 
negativos, pela definição: 
pKa = - log Ka e pKb = -log Kb 
Quanto menor valor de Ka, maior o valor de pKa; em outras palavras, quanto maior o valor 
de pKa, mais fraco é o ácido. Por exemplo, o pKa do ácido tricloro acético é 0,5, enquanto que o 
do ácido acético, um ácido mais fraco, é próximo de 5. Considerações similares aplicam-se às 
bases. 
O ácido clorídrico é classificado como um ácido forte porque está totalmente deprotonado 
em água. Como resultado, sua base conjugada, o Cl-, deve ser muito, muito fraca receptora de 
prótons. Reciprocamente, o ácido acético é um ácido fraco. Sua base conjugada, o íon acetato (Ac-
) CH3CO2-, deve ser um receptor de prótons relativamente bom, porque ele prontamente forma 
moléculas de CH3COOH em água. Quando um ácido é muito fraco, sua base conjugada é forte e 
vice versa. O mesmo vale para as bases e seus ácidos conjugados. Assim, observe que, como a 
metilamina, CH3NH2, é uma base mais forte que a amônia (veja tabela acima), o ácido conjugado 
da metilamina – o íon metilamônio, CH3NH3+ - deve ser um doador de prótons mais fraco que o 
NH4+. Em geral, Quanto mais forte o ácido, mais fraca será a sua base conjugada; Quanto mais 
forte a base, mais fraco será seu ácido conjugado. Estas são conclusões qualitativas e devemos ser 
capazes de usar as constantes de acidez e basicidade para expressá-las quantitativamente. Como 
fazemos isto? 
 
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Considere o equilíbrio de transferência de prótons da amônia, 
NH3(aq) + H2O(l) ↔ NH4+(aq) + OH-(aq) 
para a qual: 
][
]][[
3
4
NH
OHNHKb
−+
=
 
Agora considere o equilíbrio de transferência de prótons do ácido conjugado da amônia, o 
NH4+, em água: 
NH4+(aq) + H2O(l) ↔ H3O+(aq) + NH3(aq) 
][
]][[
4
33
+
+
=
NH
NHOHKa
 
Agora, multiplicando estas duas constantes de equilíbrio, obtemos: 
]][[][
]][[
][
]][[
3
3
4
4
33 −+
−+
+
+
== OHOH
NH
OHNH
x
NH
NHOHKxK ba
 
 
Do lado direito reconhecemos Kw e, assim, podemos escrever: Ka.Kb = Kw 
Quando calculamos o logaritmo de ambos os lados obtemos: log (Ka.Kb) = log Kw 
multiplicando por -1 a expressão torna-se: -log (Ka.Kb) = -log Kw ���� -log Ka – log Kb = -log Kw 
e: 
pKa + pKb = pKw 
A equação acima confirma a relação de troca entre as forças dos ácidos e bases 
conjugadas. Por exemplo, como o pKb do NH3 é 4,75, o pKa do NH4+, a 25oC, é: 
pKa = pKw – pKb = 14,00 – 4,75 = 9,25 
 
pH de um ácido ou base fracos. 
Suponhamos o equilíbrio dado abaixo, onde, em seguida, substituiremos CH3COOH por 
HAc e CH3CO2- por Ac- para facilitar o trabalho com as expressões. 
CH3COOH(aq) ↔H3O+(aq) + CH3CO2-(aq) ou 
HAc(aq) ↔H+(aq) + Ac-(aq) 
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A constante de equilíbrio é: ][
]][[
HAc
AcHKa
−+
=
 
Se entendermos que somente parte do HAc se dissocia, então no equilíbrio, a quantidade original 
da espécie HAc será a quantidade da solução original, menos uma quantidade x, que se dissociou. 
Assim, temos que, no equilíbrio, [HAc]e = M – x. Mas, também sabemos que [Ac-] = x e [H+] = x. 
E substituímos isso na expressão de equilíbrio, ficando: 
xM
xKa
−
=
2
, que trabalhada para a equação se assemelhar a uma equação do segundo grau, fica: 
2).( xxMKa =− fazendo a distributiva, temos: 
2
.. xxKMK aa =− passando tudo para a direita, temos: 
xKMKx aa ..0
2 +−= , que se rearranjado, fica: 
0..2 =−+ MKxKx aa 
Sabendo que a é o termo junto a x2, b é o termo junto a x e c é o termo sem x, temos: 
a = 1, b = Ka e c = - Ka.M. 
O teorema de Báskara resolve equações de segundo grau pela expressão 
a
cabb
x
2
..42 −±−
= . 
Assim, trocando as variáveis a, b e c pelas suas equivalentes (a = 1, b = Ka e c = - Ka.M), temos: 
1.2
)..(1.42 MKKK
x
aaa −−±−
= e simplificando, fica: 
2
..42 MKKK
x
aaa +±−
= . 
Como o divisor e pode ser distribuído para cada termo, temos: 
2
.4
2
2 MKKK
x
aaa
+
±
−
= . 
Insere-se o divisor 2 dentro da raiz (eleva-se ao quadrado antes): 
4
.4
2
2 MKKK
x aaa
+
±
−
= 
Simplificando, temos: MKKKx aaa .2
2 +±
−
= 
Ácidos fracos têm sempre valores de Ka muito pequenos, pelo menos da ordem de 10-3, o 
que significa que ka2 será sempre desprezível perto de Ka.M. Se M for muito pequeno também, 
da ordem de Ka, então toda a raiz será desprezível perto da concentração de prótons da água pura, 
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que é 1,0 10-7. Como o termo dentro da raiz sai dela com sinal positivo sempre, o valor de x 
somente será positivo se a raiz quadrada de Ka.M for maior que a metade de Ka, e para isso, 
somente o sinal positivo permitirá uma solução real para a equação. Após as duas considerações, e 
que esta equação resolve o valor de x, que é numericamente igual à concentração de H+, temos: 
MK
K
aa
.
2
][H +−=+ 
Como esta concentração de H+ é proveniente somente do ácido, é necessário somar a 
concentração de H+ (1,0 10-7) e a equação fica: 
.MK
2
K10.0,1][H aa7 +−= −+ , 
Preparando a equação para o pH, colocando a função –log em ambos os termos da equação, 
temos: 






+−−=− −+ .MK
2
K10.0,1log]log[H aa7 , como –log [H+] é pH, então: 






+−−= − .MK
2
K10.0,1logpH aa
7
 
Mas, antes de sairmos usando a fórmula acima para qualquer situação, devemos lembrar que há 
uma situação em que ela falha. Quando o Ka de um ácido tiver um valor superior a ¼ do valor da 
molaridade, devemos devolver o termo Ka2 dentro da raiz quadrado, pois caso contrário não 
haverá solução para equação. Assim, nestas situações a expressão assume a mostrada abaixo: 






++−−= − .MKK
2
K10.0,1logpH a
2
a
a7
 
Para bases fracas, a expressão segue o mesmo raciocínio: 





+−−= − .MK
2
K10.0,1logpOH bb
7
, 
com a diferença de que Ka é substituído por Kb. Mas podemos fazer o pOH diretamente, se 
mesclarmos as fórmulas. Como pH + pOH = 14, então pH = 14 – pOH. Assim, substituindo fica: 






+−+= − .MK
2
K10.0,1log14pH bb
7
 
Assim, para calcular o pH ou pOH de ácidos e bases fracos, necessitamos então somente o 
Ka ou Kb destes e a molaridade da solução. E vale também a situação mostrada acima de ¼ do 
valor do Kb para a molaridade da base. Assim, fica: 






++−−= − .MKK
2
K10.0,1logpOH b
2
b
b7
 
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 12
 
Vamos calcular o pH de diversos ácidos fracos usando a expressão de pH para ácidos fracos dada 
acima e colocaremos os valores em uma tabela. 
Ácido fraco Ka Concentração (mol.L-1) pH 
Ácido tricloroacético 2,0.10-1 0,1 
Ácido tricloroacético 2,0.10-1 1,0.10-3 
Ácido cloroso 1,0.10-2 2,5.10-3 
Ácido cloroso 1,0.10-2 1,0.10-5 
Ácido lático 8,4.10-4 5,0.10-2 
Ácido acético 1,8.10-5 1,0.10-5 
Ácido carbônico (1ª prot.) 4,3.10-7 1,0.10-6 
Ácido hipobromoso 2,0.10-9 1,0.10-2 
Ácido hipobromoso 2,0.10-9 1,0.10-8 
Ácido hipoiodoso 2,3.10-11 1,0.10-3 
Valores disponíveis na tabela da página 7. 
 
A Figura abaixo mostra os resultados de medidas 
de pH para uma seleção de líquidos e bebidas. Suco de 
limão fresco tem pH de 2.5, correspondendo a uma 
molaridade de H3O+ de 3,0.10-3 mol L-1. A chuva natural, 
com acidez devido ao dióxido de carbono, tem pH 5,7. 
 
Os indicadores ácido-base 
O método mais simples, confiável e rápido para se 
determinar o pH de uma solução e de acompanhar 
(monitorar) uma titulação é usar um pHmetro, o qual usa 
um eletrodo especial para medir a concentração de H3O+. 
Um titulador automático monitora continuamente o pH da 
solução do analito: ele usa um pHmetro acoplado para 
detectar o ponto estequiométrico, respondendo à mudança 
rápida de pH. 
 
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Uma técnica mais simples, ainda normalmente usada, é detectar o ponto final de uma 
titulação observando-se a mudança de cor de um indicador que foi adicionado ao analito. Um 
indicador ácido-base é um corante, solúvel em água, cuja cor depende do pH. A mudança rápida 
em pH que ocorre ponto estequiométrico de uma titulação é, portanto, sinalizada por uma 
mudança rápida da cor do corante, à medida que responde ao pH. Para entender a ação de um 
indicador ácido-base, precisamos saber que o corante é um ácido fraco que tem uma cor na sua 
forma ácida (HIn, onde In significa indicador) e outra na sua forma de base conjugada (In-). 
Quando a concentração de HIn é muito maior que a de In-, a solução tem a cor da forma ácida do 
indicador. Quando a concentração de In- é muito maior do que a de HIn, a solução tem a cor da 
forma básica do indicador. Por ser um ácido fraco, um indicador faz parte de um equilíbrio de 
transferência de prótons: 
HIn(aq) + H2O(l) ���� H2O+(aq) + In-(aq) 
]HIn[
]In][OH[K 3In
−+
=
 
O ponto final da titulação é aquele no qual as concentrações das formas ácidas e básicas do 
indicador são iguais: [HIn] = [In-]. Quando substituímos essa igualdade na expressão para KIn 
vemos que, no ponto final, [H3O+] = KIn. A mudança de cor ocorre quando pH = pKIn. A cor 
começa a mudar perceptivelmente em torno de 1 unidade de pH antes do pKIn e é completada 1 
unidade de pH após o pKIn. A tabela abaixo mostra os valores de pKIn para alguns indicadores 
comuns. 
 
Um indicador comum é a fenolftaleína. A forma ácida dessa grande molécula orgânica não 
tem cor, sua forma de base conjugada tem cor rosa. 
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 14
 
 
O pKIn da fenolftaleína é 9,4, assim o ponto final acontece em uma solução fracamente 
básica. A mudança de incolor para rosa é perceptível em pH = 8,2, e é completa em pH = 10. É 
importante selecionar um indicador com um ponto final próximo ao ponto estequiométrico de uma 
titulação. Na prática, o pKIn do indicador deveria estar em torno de 1 unidade de pH do ponto 
estequiométrico da titulação. 
 
Soluções mistas 
Suponha que desejamos encontrar o pH de uma solução que contenha concentrações 
apreciáveis de um ácido e sua base conjugada. Se o ácido é forte, sua base conjugada é 
extremamente fraca e não tem efeito mensurável sobre o pH. Por exemplo, o pH de uma solução 
de HCl 0,10 M será 1.0, mesmo se 0,10 mol de NaCl for adicionado a um litro da solução, porque 
o HCl é um ácido forte e sua base conjugada, o cloreto Cl- (não metal sem o próton), será uma 
base extremamente fraca. Entretanto, a base conjugada de um ácido fraco é mais forte que a base 
conjugada de um ácido forte e realmente afeta o pH. O ácido fluorídrico, por exemplo, é um ácido 
fraco e sua base conjugada, o fluoreto (F-) é uma base mais forte que seu ácido. Assim, o pH de 
uma solução de HF 0,10 M será 2,2, mas se 0,10 mol de NaF for adicionado, então o pH subirá 
sensivelmente. 
Para o ácido acético também vale este efeito e podemos prever qualitativamente que, 
adicionando íons acetato (como acetato de sódio) para a solução de ácido acético, aumentará o pH 
da solução. Para bases fracas também vale o efeito, ass, suponhamos uma solução de amônia na 
qual foi adicionada uma porção de cloreto de amônio. O íon amônio é um ácido mais forte do que 
a base amônia e, conseqüentemente podemos prever qualitativamente que o pH irá diminuir 
sensivelmente. 
Estamos adentrando no conceito de Solução Tampão e é preciso ter em mente um fato 
importante. Quando um ácido fraco monoprótico se dissocia (monoprótico é o ácido que tem 
somente um próton para se dissociar), ele produz sempre a mesma quantidade de prótons e de 
base conjugada, como vimos no cálculo de pH para ácidos fracos. No caso do ácido fluorídrico, a 
dissociação é: HF � H+ + F- e haverá sempre mesma quantidade de H+ e F- quando somente o 
ácido fluorídrico é colocado em água pura. Não é possível alterar esta igualdade adicionando HF 
ou água, ou seja, somente diluindo ou concentrando esta solução, pois o equilíbrio da equação 
converte HF em H+ e F- e vice-versa de modo a restabelecer o equilíbrio entre as quantidades de 
produtos e reagente. 
No entanto podemos criar uma situação inusitada e afetar este equilíbrio. Se, nesta solução 
adicionarmos somente a base conjugada, podemos mudar a relação de equilíbrio e alterar a 
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concentração de H+, ou seja, controlar o pH. O mesmo pode ocorrer quando uma base fraca recebe 
o ácido conjugado. O ácido conjugado ou base conjugada são obrigatoriamente íons, de modo que 
devemos adicionar eles associados a um par iônico que não afete o equilíbrio. Estes íons são 
aqueles dos ácidos e bases fortes, assim, o cloreto é uma boa base conjugada fraca (porque 
provém de ácido forte) para acompanhar um ácido conjugado em uma solução tampão. Os íons 
sódio (Na+) e potássio (K+) são bons ácidos conjugados fracos (provém de bases forte) para 
acompanhar uma base conjugada em uma solução tampão. Desse modo, podemos fazer um 
tampão ácido, adicionando o ácido fluorídrio + fluoreto de sódio (HF + NaF), por exemplo ou um 
tampão básico, com hidróxido de amônio + cloreto de amônio (NH4OH + NH4Cl), por exemplo. 
As espécies sublinhadas provém de ácidos e base fortes e não entrarão no equilíbrio, por isso, 
nunca representamos estas espécies no equilíbrio. 
 
Calculando o pH de uma solução de um ácido fraco e seu sal. 
Podemos calcular o pH de um tampão pelo método da “força bruta”, ou seja, calculando 
cada valor, subtraído da quantidade dissociada e inserirmos na expressão do pH. É mais 
trabalhoso, mas servirá pra vocês ganharem confiança na expressão que desenvolveremos em 
seguida, muito mais fácil. Então calcule o pH de uma solução que é HNO2 0,500 M e KNO2 0,100 
M. O Ka para o ácido nitroso (HNO2) é 4,3.10-4. 
Reposta: Primeiro (é sempre assim) montamos a equação de dissociação do ácido nitroso. 
HNO2(aq) ���� H+(aq) + NO2-(aq) ou HNO2(g) + H2O(l) ���� H3O+(aq) + NO2-(aq) 
Segundo (é sempre assim) montamos a expressão de Ka para o ácido. 
][HNO
]][NOO[HK
2
23
a
−+
=
 
Montamos então a tabela de equilíbrio com todas as concentrações em mol.L-1, onde a 
concentração de ácido nitroso é representada por HNO2 e a de nitrito de potássio somente pela 
base conjugada NO2-. Quando colocamos em solução, considerando o tempo zero, ainda não há 
dissociação. Logo, as Molaridades iniciais são as próprias concentrações especificadas nas 
informações. Quando parte do ácido se dissocia, então uma quantidade x desaparece da 
concetração do ácido e aparece na forma de H+ e NO2-, assim, no equilíbrio, teremos contabilizado 
estas diferenças. Veja estes valores na tabela. 
 
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Assim, colocamos os valores encontrados para o equilíbrio na expressão e isolamos x, 
como segue: 
][HNO
]][NOO[HK
2
23
a
−+
=
 e 
x0,500
x)x.(0,1004,3.10 4
−
+
=
−
 e x)x.(0,100)x0,500.(4,3.10 4 +=−− 
244 x0,100.x.x,3.1042,15.10 +=− −−
 e 
244 x0,100.x).x,3.104(2,15.10 ++= −−
 e 
24 x0,100.x2,15.10 +=−
 e para equação do 2° grau: 02,15.100,100.x x 42 =−+ − 
Por Báskara, temos: 
a
cabb
x
2
..42 −±−
= e 
1.2
)2,15.10.(1.4100,0100,0 42 −−−+−
=x e 
2
.106,80100,0100,0 4−++−
=x e 
2
0109,0100,0 +−
=x e 
2
104,0100,0 +−
=x e 
2
004,0
=x e 002,0=x = [H+], portanto pH = -log 0,002 = 2,7 
O pH da solução de ácido nitroso sozinho seria: 
 






++−−=





++−−= −− .0,5004,3.10)(4,3.10
2
4,3.1010.0,1log.MKK
2
K10.0,1logpH 4-24-
-4
7
a
2
a
a7
 
( ) ( )4-4-4-7-4-7 2,15.102,15.10log2,15.101,85.102,15.1010.0,1logpH +−−=++−−= −
 
( ) 8,11,45.10 log1,47.102,15.10logpH -2-2-4 =−=+−−=
 
pH = 1,8 
Ou seja, a adição de nitrito de potássio a solução de ácido nitroso aumentou o valor 
de pH de 1,8 para 2,7. 
 
A ação do tampão 
O tipo de solução mista mais importante é um tampão, uma solução na qual o pH resiste à 
mudança quando ácidos ou bases fortes são adicionados. Tampões, que consistem de soluções 
mistas de ácido fraco e sal ou de base fraca e sal são usados para calibrar pHmetros, em culturas 
de bactérias e para controlar o pH de soluções nas quais estão ocorrendo reações químicas. Nosso 
plasma sanguíneo é tamponado em pH = 7,4 pelo ácido carbônico e bicarbonato, o oceano é 
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tamponado em pH = 8,4 por um processo mais complexo que depende do tampão similar ao nosso 
sangue mais o tampão dos silicatos. Podemos entender a ação de um tampão ácido, aquele que é 
composto por um ácido fraco e seu sal, de acordo com o seguinte equilíbriogenérico: 
HA(aq) + H2O(l) ���� H3O+(aq) + A-(aq) 
Suponha que um ácido forte é acrescentado a este equilíbrio. Os íons H3O+ recém-
chegados transferem seus prótons par os íons A- para formar moléculas de HA e H2O. Como 
resultado, os íons hidrônio adicionados são efetivamente removidos pelos íons da base conjugada 
A- e o pH é mantido inalterado. 
Se, ao contrário, uma pequena quantidade de base forte for adicionada, os íons OH- dessa 
base removem prótons das moléculas HA para produzir os íons A- e moléculas de H2O. Como 
resultado, a concentração de íons OH- permanece inalterada e, conseqüentemente, também a 
concentração de íons H3O+ permanece quase constante, assim como o pH. 
É útil reescrever a expressão para Ka, para mostrar como o pH de uma solução está 
relacionado com o pKa do ácido presente. Vamos considerar uma solução contendo um ácido 
fraco HAc (CH3COOH) e a base conjugada Ac- (CH3CO2-). 
O equilíbrio de transferência de prótons é: HAc(aq) + H2O(l) ↔ H3O+(aq) + Ac-(aq) 
Rearranjarmos a expressão para Ka de [HAc]
]][AcO[H
K 3a
−+
= para ][Ac
[HAc]
.K]O[H a3
−
+
=
 e aplicarmos a 
função -log em ambos os lados, obtemos: 
][Ac
[HAc]logKlog]O[Hlog a3
−
+
−−=−
 e 





−=
− ][Ac
[HAc]logpKpH a ou 





+=
−
[HAc]
][AclogpKpH a 
Esta expressão permite que calculemos diretamente o pH de qualquer solução tampão sem 
cairmos n a equação de segundo grau. Por exemplo, calcule o pH de uma solução-tampão 
constituída por acetato de sódio (NaCH3CO2) 0,040 M e ácido acético (CH3COOH) 0,08 M. 
 
Resolução: O ácido é o CH3COOH e sua base conjugada é o CH3COO-. O equilíbrio a ser 
considerado é CH3COOH(aq)+H2O(l) ���� H3O+(aq)+CH3CO2-(aq). Dado: Ka = 1,8.10-5. 
44,403075,4)030(74,4log0,575,4
0,08
040,0log75,4
COOH][CH
]CO[CHlogpKpH
3
23
a =−=−+=+=





+=





+=
−
 
O pKa é um valor obtido pelo –log Ka e para o ácido acético é –log 1,8.10-5 = 4,74. Mas na tabela 
o valor de pKa pode ser fornecido diretamente e pode haver alguma variação de valor, pois o 
logaritmo e retirado do valor de Ka antes do arredondamento. Usando o valor de pKa direto da 
tabela teríamos um pH de 4,45. 
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Calculemos novamente o exemplo de tampão do acido nitroso mostrado na página 15, que 
dava uma concentração de HNO2 de 0,500 M e de KNO2 de 0,100 M, sendo o Ka para o ácido 
nitroso (HNO2) de 4,3.10-4, que representa um valor de pKa de 3,37. 
7,267,203075,4)070(37,3log0,237,3
0,500
100,0log37,3][HNO
][NOlogpKpH
2
2
a ==−=−+=+=





+=





+=
−
 
Neste caso, ganharíamos mais precisão no valor obtido, pois a operação de soma no método da 
“força bruta” retirou a precisão dos valores,o que não ocorreu aqui. 
Isto é, a solução age como um tampão em torno de pH = 2,7. Se quisermos um tampão 
mais ácido, adicionamos mais ácido, para um tampão mais básico adicionamos mais sal (que 
fornece a base conjugada). Calcule o pH deste tampão quando as concentrações de HNO2 for de 
0,100 M e de KNO2 for 0,050 M. 
Existe uma forma de calcular o pH de um tampão mesmo sem saber os valores exatos das 
concentrações de ácido e sal, desde que saibamos a relação entre eles. Por exemplo, qual o pH do 
tampão de HNO2 e KNO2 se a concentração dos dois forem idênticas? 
Resolução: como não sabemos as concentrações mas sabemos que elas são iguais, 
assumimos um valor de x para elas. Assim, x / x =1 e log 1 = 0. Veja: 
37,3037,3log137,3
x
xlogpKpH a =+=+=





+=
 
Podemos fazer isso quando a concentração de ácido for o dobro da de sal, a metade, o 
triplo e assim vai, que sempre obteremos um valor numérico para o termo em log. 
 
As titulações ácido forte-base forte 
Titulação é uma das técnicas da química e é geralmente usada para determinar a 
concentração de um soluto. Podem ser titulações ácido-base, na qual um ácido reage com uma 
base, ou titulações redox, na qual a reação é entre um agente redutor e um agente oxidante. Aqui 
nos concentraremos em titulações ácido-base. A titulação envolve adicionar uma solução chamada 
titulante, por meio de uma bureta, em um frasco contendo a amostra, chamada de analito. No 
ponto estequiométrico, o número de moles de OH- (ou H3O+) adicionados como titulante é igual 
ao número de moles de H3O+ (ou OH-) inicialmente presente no analito. 
Em vez de fazermos a titulação com um indicador, podemos fazer a titulação usando um 
pHmetro digital que armazenará os dados de pH em função do volume de titulante. Assim, 
podemos fazer um gráfico do pH da solução do analito em função do volume do titulante 
adicionado durante a titulação (figura 11.4). Neste caso, a forma da curva é típica de titulações nas 
quais um ácido forte é adicionado a uma base forte. Inicialmente o pH cai lentamente, pois há 
grande quantidade de base e o ácido está sendo adicionado aos poucos, sendo completamente 
neutralizado pela base e ainda restando muita base a ser neutralizada. 
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 19
 
Então, no ponto estequiométrico, existe um decréscimo brusco de pH passando pelo valor 
7 (neutro). Nesse ponto um indicador muda de cor, mas o titulador automático continua 
registrando os dados de pH que varia rapidamente nesta região. As titulações com indicador 
terminam normalmente neste ponto, pois o indicador já mudou de cor, mas quando se constrói 
uma curva de pH, é comum ver o que acontece com o pH quando mais ácido é acrescentado e 
descobrimos que o pH cai lentamente na direção do valor do ácido. No caso do titulante ser a base 
(figura 11.b) ocorre o inverso com a variação de pH, mas a forma da curva é a mesma, sendo 
apenas invertida. O ponto S (Stoichiometric = estequiometrico) somente será em pH = 7 para 
ácidos e base fortes e representa a formação do sal mais água, sem nenhum excesso de ácido ou 
base. Como sais provenientes de ácidos e base fortes são neutros, o pH é igual a 7. 
 
 
As titulações ácido forte-base fraca e ácido fraco-base forte 
Estas situações são as mais encontradas em analitos naturais. Por exemplo, podemos estar 
interessados na concentração de ácido fórmico do veneno das formigas, e o titulamos com 
hidróxido de sódio. Por outro lado, podemos precisar conhecer a concentração de amônia, uma 
base fraca, em uma amostra de solo, e titulá-la com ácido clorídrico. As figuras abaixo mostram as 
diferentes curvas de pH que são encontradas experimentalmente para estas duas titulações. A 
principal característica a ser destacada é que o ponto estequiométrico não ocorre em pH = 7 
porque o sal formado tem um dos seus íons proveniente de base fraca e portanto tem seu ácido ou 
base conjugados fracos. Além disto, a variação de pH com o acréscimo do titulante não é tão 
brusca quanto no caso anterior. Ácidos fracos não são normalmente titulados com bases fracas, e 
vice-versa, pois o ponto estequiométrico não é nítido, devido a extrema suavidade da curva de 
titulação obtida e ao efeito tampão pronunciado. 
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 20
 
O pH de uma solução no ponto estequiométrico de uma titulação ácido-base depende das 
propriedades do sal formado por esta reação de neutralização. No ponto estequiométrico da 
titulação de ácido fórmico, HCOOH, com hidróxido de sódio, a solução consiste em formiato de 
sódio, NaHCO2, e água. O íon formiato, HCO2- é uma base e os íons Na+ não apresentam nenhum 
efeito sobre o pH. Assim, em geral, a solução é básica, embora o ácido tenha sido completamente 
neutralizado. Como o sal tem um ânion básico, podemos esperar que o pH seja maior que 7 no 
ponto estequiométrico. No ponto estequiométrico da titulação de amônia aquosa com ácido 
clorídrico, o soluto é cloreto de amônia. Como o NH4+ é um ácido, esperamos que a solução seja 
ácida, com um pH menor do que 7 (figura 11.7). O mesmo é verdadeiro para o ponto 
estequiométrico de qualquer base fraca e ácido forte (figura 11.6). 
 
Observe com atenção a região A-B-C-D da curva 11.6 e compare com a região A-B-C do 
gráfico 11.5, onde a única diferença está no fato do ácido contido no erlenmeyer ser fraco. 
Imagine o início da titulação. Antes de começar, há somente ácido no erlenmeyer e o pH é típico 
de ácido fraco (ponto A). Assim que um pouco de base forte cai no frasco, o pH sobre 
bruscamente, pois a base é forte e a neutralização acaba por gerar um sal de ácido fraco junto com 
o ácido ainda contido no frasco. Isto nada mais é que um tampão, que se forma quando a titulação 
começa. E como todo o tampão, ele tem um pH de estabilização, por isso a curva avança 
rapidamente para este pH do tampão e se estabiliza por um bom tempo até esgotar o ácido do 
frasco (logo após o ponto D). O pH vira rapidamente e a partir daí o excesso é de base forte, o que 
faz a curva se parecer com uma titulação de ácido e base fortes. 
 
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Calculando o pKa a partir da titulação de um ácido fraco com base 
forte 
Ao iniciarmos uma titulação de um ácido fraco com uma base forte, ocorre inicialmente a 
formação do sal do ácido que está sendo titulado, o que gera um tampão no meio que está sendo 
titulado. Logo, o pH varia muito pouco na região anterior a do ponto de equivalência. Como a 
inclinação da curva de titulação é de inclinação reduzida, a determinação do pH para um 
determinado volume de base ganha maior precisão. Segundo a formula abaixo, representada para 
o tampão de ácido acético/ acetato, o pH será igual ao pKa se o termo de log for anulado, ou seja, 
for igual a zero. É o caso visto anteriormente de concetrações iguais de ácido e sal, que resulta em 
1 e o log 1 = 0. Assim, a razão [CH3CO2-] / [CH3COOH] sendo igual a 1, o que ocorre sempre que 
seus valores forem iguais, resultará que o valor do pH nesta situação mostrará o valor do pKa. 








+=
−
][
][log
3
23
COOHCH
COCHpKpH a
 
Como a concentração da espécie associada CH3COOH é máxima antes do início da 
titulação e é mínima no final dela (ponto de equivalência), pois todo o ácido foi neutralizado pela 
adição de íons OH-, basta determinarmos o pH no ponto ondesomente metade da neutralização 
ocorreu. Sendo Ve o volume de equivalência (volume de base total para neutralizar o ácido) Ve/2 
significa que metade do ácido está neutralizado. Logo, as concentrações de CH3CO2- e CH3COOH 
são iguais e o termo log é anulado. A leitura do pH para o ponto Ve/2 nos dá então o valor de pKa 
deste ácido. No entanto, como parece lógico, este método só é aplicado para titulações 
potenciométricas, ou seja, aquelas que se constrói a curva de pH por volume da base. Titulações 
com uso de indicador não têm esta aplicação. 
 
Questões resolvidas apresentadas em provas dos anos anteriores. 
1. A água sofre autoprotólise, onde a proporção entre as espécies dissociadas e a água molecular 
é uma constante, denominada Kw, cujo valor a 25°C é de 1,0.10-14. Mostre a equação de 
autoprotólise e desenvolva a expressão de equilíbrio para o Kw. 
2 H2O(l) ⇔⇔⇔⇔ H3O+(aq) + OH-(aq) 
A constante de equilíbrio é montada fazendo-se a razão entre o produto das concentrações dos 
produtos pelo produto das concentrações dos reagentes, como segue abaixo. Mas, pode ser 
simplificada, pois a concentração da água molecular é uma constante, já que ela é solvente. 
]][OHO[H
O][H
]][OHO[H
32
2
3 −+
−+
==wK 
 
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2. Calcule o pH para as seguintes soluções aquosas: 
a) HCl 4,0.10-4 mol.L-1 d) NH4OH 5,0.10-3 mol.L-1 (Kb = 1,8.10-5) 
b) Ca(OH)2 5,0.10-2 mol.L-1 e) HNO3 5,0.10-7 mol.L-1 
c) HCN 1,0 mol.L-1 (Ka = 4,9.10-10) f) Mg(OH)2 5,0.10-12 mol.L-1 
Ácido e bases fortes se dissociam por completo, por isso não possuem constante de dissociação (Ka ou 
Kb). Para estes casos, basta assumir que a molaridade de prótons ou hidroxilas é a mesma contida na 
fórmula do composto. Não devemos esquecer da concentração molar de prótons ou hidroxilas proveniente 
da água (10-7), pois nem sempre são desprezíveis. Logo: 
 
a) 4,0.10-4 mol L-1 de HCl representa a mesma concentração de prótons, pois há somente um 
hidrogênio ionizável neste ácido. Assim, interpretando [H+]a como a concentração de prótons 
proveniente do ácido e [H+]w como a concentração de prótons proveniente da água, temos: 
pH = -log ([H+]a + [H+]w) = - log (4,0.10-4 + 1,0.10-7) = -log 4,0.10-4 e pH= 3,4 
 
b) 5,0.10-2 mol L-1 de Ca(OH)2 deve ter o valor dobrado para representar a concentração de 
hidroxilas, pois há duas hidroxilas contidas na fórmula do hidróxido de cálcio. Lembrando que pH 
= 14 – pOH e interpretando [OH-]b como a concentração de hidroxilas proveniente da base e [OH-
]w como a concentração de hidroxilas proveniente da água, temos: 
pH = 14 - pOH = 14 + log ([OH-]b + [OH-]w) = 14 + log (2.5,0.10-2 + 1,0.10-7) = 14 + log 1,0.10-1 
pH = 14 - 1,0 = 13,0 
 
c) 1,0 mol.L-1 de HCN não significa a mesma concentração de prótons, pois é um ácido fraco. É 
necessário considerar sua constante de dissociação (Ka = 4,9.10-10), que é: HCN ⇔ H+ + CN-. 
Como demonstrado no material de aula, nestes casos, a resultante é uma equação do segundo grau, 
cujas aproximações e outras considerações acabam por levar na fórmula dada abaixo, onde se 
substituem os valores em questão e chega-se ao resultado de pH, como segue: 






+−−=





+−−= −
−
−+ 7
10
10
w 10.0,12
10.9,40,1.10.9,4log][H
2
.log aa
KMKpH
 
( ) 7,410.21,2log10.0,110.45,210.2,2log 57105 =−=+−−= −−−−pH
 
 
d) 5,0.10-3 mol.L-1 de NH4OH não significa a mesma concentração de hidroxilas, pois é uma base 
fraca. Considere sua constante de dissociação (Kb = 1,8.10-5): NH4OH � NH4+ + OH-. 
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Como demonstrado no material de aula, nestes casos, a resultante é uma equação do segundo grau, 
cujas aproximações e outras considerações acabam por levar na fórmula dada abaixo, onde se 
substituem os valores em questão e chega-se ao resultado de pH, como segue: 






+−+=





+−+= −
−
−−− 7
5
35
w 10.0,12
10.8,110.0,5.10.8,1log14][OH
2
.log14 bb
KMKpH
( ) 5,105,31410.9,2log1410.0,110.0,910.0,3log14 4764 =−=+=+−+= −−−−pH
 
e) 5,0.10-7 mol L-1 de HNO3 representa a mesma concentração de prótons, pois há somente um 
hidrogênio ionizável neste ácido. Assim, interpretando [H+]a como a concentração de prótons 
proveniente do ácido e [H+]w como a concentração de prótons proveniente da água, temos: 
pH = -log ([H+]a + [H+]w) = - log (5,0.10-7 + 1,0.10-7) = -log 6,0.10-7 
pH= 6,2 
 
f) 5,0.10-12 mol L-1 de Mg(OH)2 deve ter o valor dobrado para representar a concentração de 
hidroxilas, pois há duas hidroxilas contidas na fórmula do hidróxido de magnésio. Lembrando que 
pH = 14 – pOH e interpretando [OH-]b como a concentração de hidroxilas proveniente da base e 
[OH-]w como a concentração de hidroxilas proveniente da água, temos: 
pH = 14 - pOH = 14 + log ([OH-]b + [OH-]w) = 14 + log (2.5,0.10-12 + 1,0.10-7) = 14 + log 1,0.10-7 
pH = 14 - 7 = 7 
 
3. Demonstre a expressão para soluções tampão de ácido fraco mais seu sal solúvel. Calcule o pH 
para uma solução tampão de acetato de sódio e ácido acético (pKa = 4,75), cuja concentração de 
acetato é o dobro da concentração de ácido acético. 
O equilíbrio de transferência de prótons no ácido acético é: HAc(aq) ⇔⇔⇔⇔ H+(aq) + Ac-(aq) e a 
constante de equilíbrio para esta reação fica: 
][
]][[ 3
HAc
AcOH
Ka
−+
= . Aplicando o logaritmo nos dois membros da equação, temos: 
][
]][[loglog 3
HAc
AcOH
K a
−+
= e ][
][log][loglog 3 HAc
AcOHK a
−
+ += . Multiplicando por -1, e 
substituindo o termo –log por p, temos: ][
][log][loglog 3 HAc
AcOHK a
−
+
−−=− e 
][
][log
HAc
AcpHpKa
−
−= .Rearranjando: ][
][log
HAc
AcpKpH a
−
+= 
Substituindo os valores, temos: 05,530,075,42log75,4
2log75,4 =+=+=+=
x
xpH