Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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Pergunta 1 
1 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
O conjunto de vetores 
 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
 
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço 
vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
 
 
a) D 
b) E 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) B 
e) C 
 
Pergunta 2 
2 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
 
pertencentes ao espaço vetorial 
 
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações 
lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos 
aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores. 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e 
assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
 
a) D 
b) B 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) C 
e) E 
 
Pergunta 3 
3 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática 
que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação 
entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada 
de acordo com as regras criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que 
representa esta transformação linear considerando as bases canônicas: 
 
 
 
a) B 
b) D 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) E 
e) C 
 
Pergunta 4 
4 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, 
por exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro 
testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e 
assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
a) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, 
apesar de atender aos demais. 
b) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
c) Correta: 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, 
apesar de atender aos demais. 
Resposta correta 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, 
apesar de atender aos demais. 
e) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
 
Pergunta 5 
5 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre 
matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação 
que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria 
completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
e as bases de 
 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que 
representa esta transformação linear nas bases sugeridas: 
 
a) C 
b) Correta: 
A 
Resposta correta 
c) D 
d) E 
e) B 
 
Pergunta 6 
6 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez 
axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser 
testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais 
axiomas já foram atendidos. 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y 
= 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa 
corretamente este conjunto de vetores: 
 
a) C 
b) D 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) B 
e) E 
Pergunta 7 
7 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas 
posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 
1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a 
alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta 
orientados: 
 
a) D 
b) Correta: 
A 
Resposta correta 
c) B 
d) C 
e) E 
 
Pergunta 8 
8 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes 
diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, 
dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um 
ponto de reflexão. 
Considerando essas informações e a expressão: 
 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação 
linear plana sugerida por esta expressão. 
 
 
 
 
a) E 
b) B 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) D 
e) C 
 
Pergunta 9 
9 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases 
diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de 
vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes 
utilizadas como operador. 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
e as bases de 
 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que 
representa esta transformação linear nas bases sugeridas: 
 
a) E 
b) D 
c) Correta: 
A 
Resposta correta 
d) B 
e) C 
 
Pergunta 10 
10 
Múltipla escolha 
CORRETO 
1/1 
Nota: 1 de 1 ponto possível(is) 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. 
Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que 
vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e 
um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo 
da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser 
representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de 
acordo com as definições de matrizes. 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) F, V, F, F, F. 
b) Correta: 
F, V, F, V, V. 
Resposta correta 
c) V, F, V, F, F. 
d) F, F, V, V, F. 
e) V, V, F, V, F. 
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