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Cônicas Caracterização Geométrica (y − k)2 = 4p(x− h) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x (x− h)2 = 4p(y − k) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y (x− h)2 a2 + (y − k)2 b2 = 1 Elipse com eixo maior paralelo ao eixo x (y − k)2 a2 + (x− h)2 b2 = 1 Elipse com eixo maior paralelo ao eixo y (x− h)2 a2 − (y − k) 2 b2 = 1 Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo x (y − k)2 a2 − (x− h) 2 b2 = 1 Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo y Cônicas com excentricidade e > 0, em coorde- nadas polares, com foco F no polo e correspon- dente reta diretriz s onde d = dist(s, F ). r = de 1 + e cos θ s perpendicular ao eixo polar e está à direita do polo r = de 1− e cos θ s perpendicular ao eixo polar e está à esquerda do polo r = de 1 + e sen θ s paralela ao eixo polar e está acima do polo r = de 1− e sen θ s paralela ao eixo polar e está abaixo do polo Circunferência de raio=a que passa pelo polo e cujo centro está no eixo polar. r = 2a cos θ ou r = −2a cos θ o centro está à direita ou esquerda do polo. r = 2a sen θ ou r = −2a sen θ o centro está acima ou abaixo do polo. Quádricas Caracterização Geométrica x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = 1 Elipsóide x2 a2 + y2 b2 − z 2 c2 = 1 x2 a2 − y 2 b2 + z2 c2 = 1 −x 2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = 1 Hiperbolóide de uma folha −x 2 a2 − y 2 b2 + z2 c2 = 1 x2 a2 − y 2 b2 − z 2 c2 = 1 −x 2 a2 + y2 b2 − z 2 c2 = 1 Hiperbolóide de duas folhas cz = x2 a2 + y2 b2 ax = y2 b2 + z2 c2 by = x2 a2 + z2 c2 Parabolóide Elíptico cz = x2 a2 − y 2 b2 ax = y2 b2 − z 2 c2 by = x2 a2 − z 2 c2 Parabolóide Hiperbólico z2 = x2 a2 + y2 b2 x2 = y2 b2 + z2 c2 y2 = x2 a2 + z2 c2 Cone Elíptico Superfícies Caracterização Geométrica f( cx z , cy z ) = 0 Superfície cônica com curva diretriz no plano z = c com equação f(x, y) = 0 f( ay x , az x ) = 0 Superfície cônica com curva diretriz no plano x = a com equação f(y, z) = 0 f( bx y , bz y ) = 0 Superfície cônica com curva diretriz no plano y = b com equação f(x, z) = 0 f(x,± √ y2 + z2) = 0 Superfície de revolução com eixo de revolução x e curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ou f(x, y) = 0. f(y,± √ x2 + z2) = 0 ou f(± √ x2 + z2, y) = 0 Superfície de revolução com eixo de revolução y e curva geratriz dada por f(y, z) = 0 ou f(x, y) = 0. f(± √ x2 + y2, z) = 0 Superfície de revolução com eixo de revolução z e curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ou f(y, z) = 0.
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