Gabarito Derivadas Conceitos Propriedades e Calculos

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C
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1 Marcar para revisão
Determine a derivada da função ,
.
h(x) = arcsen x
emx = 1/2
2
√3
2√3
√3/3
2√3/3
Resposta incorreta
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Questão 1 de 10
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1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Derivadas:… Sair
14/04/2026, 21:13 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dd6cb1cd0364825b848739/gabarito/
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A
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C
D
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Gabarito Comentado
\
Como(arcsen x)
′
= ,  temos: 
h
′ ( ) = =
1
√1 − x2
1
2
1
√
1 − ( )
21
2
2√3
3
2 Marcar para revisão
Sempre que houver o quociente entre funções
em uma derivada, deve-se aplicar a regra do
quociente. Calcule a derivada abaixo:
f(x) =
x
sen(x)
sen(x)−xco
sen2(x)
sen(x)−xco
sen(x)
xsen(x)−xco
cos2(x)
xsen(x)−xco
cos(x)
sen(x)−xco
tg(x)
Resposta correta
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A
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C
D
E
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, utilizamos a
regra do quociente na derivada. A regra do
quociente é uma fórmula usada para
encontrar a derivada de uma razão de duas
funções. Neste caso, temos que u = x e v =
sen(x).
Aplicando a regra do quociente, temos que a
derivada f'(x) é dada por:
Portanto, a alternativa correta é a letra A:
.
f
′(x) = =u
′
v−uv
′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
3 Marcar para revisão
Calcular a taxa de variação de uma função em
relação à variável independente é aplicada para
interpretar fenômenos físicos e matemáticos.
Seja , definida para .
Determine o valor da taxa de variação de 
em relação a , no instante .
h(x) = ln(sen x) 0estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dd6cb1cd0364825b848739/gabarito/
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D
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Note que o gráfico sugere que a reta
tangente ao gráfico de  no ponto de
abscissa faz com o eixo horizontal,
pois passa por e por .
f
′
(x) = (x ⋅ ln x)
′
f
′
(x) = x
′
ln x + x(ln x)
′
f
′
(x) = 1 ⋅ ln x + x
f
′
(x) = ln x + 1
f
′
(1) = ln 1 + 1 = 1
1
x
f
x = 1 45
∘
(0; −1) (1; 0)
8 Marcar para revisão
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule ∂
2
f
∂x2
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
calcular a segunda derivada da função dada.
A primeira derivada da função f(x)=sen(4x²)
é 8cos(4x²).x. Para obter a segunda
derivada, precisamos aplicar a regra do
produto. A regra do produto, aplicada à
primeira derivada, nos dá
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²), que é a alternativa
A. Portanto, a segunda derivada da função
f(x)=sen(4x²) é -64sen(4x²)x²+8cos(4x²).
9 Marcar para revisão
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a
função h(x) seja derivável em todos os pontos do
seu domínio.
0
1
2
3
4
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
As funções px +2 e mx+1 devem ser iguais
quando x=2, logo, 4p+2=2m+1.
As derivadas das funções também devem ser
iguais em x=2, logo, 4p = m.
Com essas duas equações, encontramos m =
1 e p = 1/4. 
Então, m = 4p = 2
2
10 Marcar para revisão
 Dada a relação   , indique uma
expressão para a derivada 
x
2 + xy + y
2 = 1
y
′
y
′
= −
x+2
x+y
y
′ = −
2x+
x+y
y
′ = −
x+y
x+2
y
′
=
2x−
x+2
y
′ = −
2x+
x+2
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Gabarito Comentado
(x
2
+ xy + y
2)
′
= 1
′
2x + xy
′
+ y + 2yy
′
= 0
y
′
(x + 2y) = −(2x + y)
y
′
= −
2x + y
x + 2y
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