Lista de exercícios - Interferência (moodle)

Prévia do material em texto

Figura 1 
Figura 2 
Figura 4 
Figura 3 
Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Prof.: Micael Dias de Andrade 
 
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental IV – E 
Interferência 
 
Obs.:  Esta  lista de exercícios não é  limitativa! O  seu objetivo é  fornecer para os estudantes mais uma  ferramenta de 
estudos. 
 
 
01) Na Figura 1, suponha que as duas ondas luminosas, cujo comprimento de onda no ar é 
620 𝑛𝑚, têm inicialmente uma diferença de fase de 𝜋 𝑟𝑎𝑑. Os  índices de refração dos 
materiais são 𝑛 1,45 e 𝑛 1,65. Determine (a) o menor e (b) o segundo menor valor 
de 𝐿 para o qual as duas ondas estão exatamente em fase depois de atravessar os dois 
materiais.  
 
02) Na Figura 2, dois raios  luminosos percorrem diferentes trajetos sofrendo reflexões em 
espelhos  planos.  As  ondas  têm  um  comprimento  de  onda  de  420,0 𝑛𝑚  e  estão 
inicialmente em fase. Determine (a) o primeiro e (b) o segundo menor valor de 𝐿 para o 
qual as ondas estão com fases opostas ao saírem da região onde estão os espelhos. 
 
03) Na experiência do espelho de Lloyd, observa‐se num anteparo Θ a interferência entre a 
luz que vai diretamente de uma fonte puntiforme 𝐹 para um ponto 𝑃 do anteparo Θ e a 
luz que vai de 𝐹 para 𝑃 refletindo‐se numa placa plana de vidro 𝐸 (Figura 3). A distância 
de 𝐹 ao plano da placa é 𝑑 e a distância de 𝐹 a Θ é 𝐷 ≫ 𝑑. Observa‐se a primeira franja 
brilhante (máximo) de interferência num ponto 𝑃 a uma distância 𝑦 do plano da placa, 
usando luz monocromática de comprimento de onda 𝜆. Calcule 𝑦 em função de 𝜆, 𝑑 e 𝐷. 
 
04) Dupla Fenda. Na Figura 4, duas fontes luminosas pontuais isotrópicas, 𝑆  e 𝑆 , estão no 
eixo 𝑦, separadas por uma distância de 2,70 𝜇𝑚, e emitem em fase com um comprimento 
de onda de 900 𝑛𝑚. Um detector de luz é colocado no ponto 𝑃, situado no eixo 𝑥, a uma 
distância 𝑥  da origem. (a) Qual é o maior valor de 𝑥  para o qual a luz detectada é mínima 
devido a uma interferência destrutiva? (b) Existem quantos pontos sobre o eixo 𝑥 que 
satisfazem esta condição? 
 
05) Dupla Fenda. Uma face redonda de um tubo cilíndrico sólido de plástico, é coberta com 
um revestimento fino negro que bloqueia completamente a luz. A face oposta é coberta 
com um revestimento fluorescente que brilha quando a luz incide sobre ele. Dois riscos 
retos, finos e paralelos, com 0,225 𝑚𝑚 de distância um do outro, são feitos no centro da 
face negra. Quando um feixe de laser com 632,8 𝑛𝑚 de comprimento de onda incide nas 
fendas perpendicularmente à face negra, você descobre que a franja brilhante central na 
face oposta tem 5,82 𝑚𝑚 de largura, medida entre as franjas escuras que a margeiam em 
ambos os lados. Qual é o índice de refração do plástico? 
 
06) Dupla Fenda. No experimento de Young, com a luz incidindo perpendicularmente sobre 
o anteparo onde estão os dois orifícios, coloca‐se uma lâmina delgada transparente de 
faces  paralelas  e  índice  de  refração  𝑛  sobre  um  dos  dois  orifícios.  Isso  produz  um 
deslocamento de 𝑚 franjas na figura de interferência (a franja central brilhante desloca‐
se para a posição que era ocupada pela franja brilhante de ordem 𝑚). O comprimento de 
onda da luz é 𝜆. Qual é a espessura d da lâmina? 
Figura 6
Figura 5 
Figura 7 
Figura 8 
07) Dupla Fenda.  As duas fontes pontuais da Figura 5 emitem ondas coerentes. Mostre que 
são  hipérboles  todas  as  curvas  (como  as  que  aparecem  na  Figura  5)  para  as  quais  a 
diferença de fase entre os raios 𝑟  e 𝑟  é constante. 
 
08) Intensidade. Duas fendas espaçadas por 0,0720 𝑚𝑚 estão a 0,800 𝑚 de uma tela. Uma 
luz  coerente  de  comprimento  de  onda 𝜆  passa  pelas  duas  fendas.  Em  seu  padrão  de 
interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de 
3,00 𝑚𝑚. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a 0,0600 𝑊/𝑚 , qual é 
a intensidade nos pontos da tela que estão a (a) 2,00 𝑚𝑚 e (b) 1,50 𝑚𝑚 do centro do 
máximo central? 
 
09) Intensidade. Depois que um feixe de laser passa por duas fendas estreitas paralelas, as 
primeiras franjas totalmente escuras formam um ângulo de  19,0° com a direção original 
do feixe, vistas sobre um anteparo distante das fendas. (a) Qual é a razão entre a distância 
de uma fenda à outra e o comprimento de onda da luz que ilumina as fendas? (b) Qual é 
o menor ângulo, relativamente à direção original do feixe de laser, em que a intensidade 
da luz é 1/10 da intensidade máxima sobre a tela? 
 
10) Filme Fino. Um filme fino, de acetona (𝑛 1,25), está sobre uma placa espessa, de vidro 
(𝑛 1,50). Um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme. Nas reflexões, a 
interferência  destrutiva  acontece  para  600 𝑛𝑚  e  a  interferência  construtiva  para 
700 𝑛𝑚. Determine a espessura do filme de acetona. 
 
11) Filme Fino. Um filme fino com uma espessura de 272,7 𝑛𝑚, suspenso no ar, é iluminado 
por  um  feixe  de  luz  branca.  O  feixe  é  perpendicular  ao  filme  e  contém  todos  os 
comprimentos  de  onda  do  espectro  visível.  Na  luz  refletida  pelo  filme,  a  luz  com  um 
comprimento  de  onda  de  600,0 𝑛𝑚  sofre  interferência  construtiva.  Para  qual 
comprimento de onda a luz refletida sofre interferência destrutiva? 
 
12) Filme Fino. Na Figura 6, uma gota de óleo (𝑛 1,20) flutua na superfície da água (𝑛
1,33) e é observada de cima enquanto a luz solar incide verticalmente na gota e é refletida 
verticalmente. (a) A parte externa (mais fina) da gota é mais clara ou mais escura que a 
parte central? A gota apresenta várias séries de anéis coloridos. (b) Determine a espessura 
da gota no local do terceiro anel azul, de fora para dentro, usando um comprimento de 
onda de 475 𝑛𝑚 para a luz azul. (c) Por que, quando a espessura da gota aumenta, os 
anéis coloridos ficam cada vez mais fracos e, finalmente, desaparecem? 
 
13) Filmes  finos.  Uma película  uniforme  de TiO2  com 1,036 𝑛𝑚  de  espessura  e  índice  de 
refração de 2,62 é espalhada uniformemente sobre a superfície de um vidro crown com 
índice  de  refração  de  1,52.  Uma  luz  de  comprimento  de  onda  de  520,0 𝑛𝑚  incide 
perpendicularmente sobre uma película de ar. Você deseja aumentar a espessura dessa 
película de modo que a luz refletida seja cancelada. Qual é a espessura mínima de TiO2 
que você precisa adicionar para que a luz refletida sofra cancelamento, como desejado? 
 
14) Cunhas. Na Figura 7, um feixe luminoso com um comprimento de onda de 630 𝑛𝑚 incide 
perpendicularmente em um filme fino em forma de cunha com um índice de refração de 
1,50. Um observador situado do outro lado do filme observa 10 franjas claras e 9 franjas 
escuras. Qual é a variação total de espessura do filme? 
 
15) Cunhas. Na Figura 8, um feixe de luz com um comprimento de onda de 620 𝑛𝑚  incide 
perpendicularmente na placa superior de um par de placas de vidro que estão em contato 
na extremidade esquerda. O ar entre as placas se comporta como um filme fino, e um 
observador situado acima das placas vê uma figura de interferência. Inicialmente, existem 
uma franja escura na extremidade esquerda, uma franja clara na extremidade direita e 
nove franjas escuras fora das extremidades. Quando as placas são aproximadas a uma 
taxa constante, a franja do lado direito muda de clara para escura a cada 15,0 𝑠. (a) A que 
Figura 9 
taxa a distância entre as extremidades das placas na extremidade direita está variando? 
(b) Qual  é o  valor da  variação no momento em que  existem  franjas  escuras nas duas 
extremidades e cinco franjas escuras fora das extremidades? 
 
16) Cunhas. Na Figura 8, um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente em duas 
placas de vidro mantidas em contato em uma das extremidades para criar uma cunha de 
ar. Um observador que olha para baixo através da placa superior vê 4001 franjas escuras. 
Quando o ar entre as placas é removido,apenas 4000 franjas são vistas. Use esses dados 
para calcular o índice de refração do ar com seis algarismos significativos. 
 
17) Anéis de newton. Os anéis de Newton podem ser vistos quando uma lente plano‐convexa 
é apoiada sobre uma placa de vidro perfeitamente plana. Para uma lente particular com 
índice de  refração 𝑛 1,50  e uma placa de vidro com  índice de  refração 𝑛 1,80, o 
diâmetro do terceiro anel brilhante é  igual a 0,640 𝑚𝑚. A seguir, coloca‐se água (𝑛
1,33), preenchendo o espaço entre a lente e a placa: qual é o novo diâmetro do terceiro 
anel? Suponha que o raio de curvatura da lente seja muito maior que o comprimento de 
onda da luz. 
 
18) Anéis de newton. Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio 
de curvatura de uma lente (Figura 9). Os raios dos anéis claros de ordem 𝑚 e 𝑚 20 são 
0,162 𝑐𝑚  e  0,368 𝑐𝑚,  respectivamente,  para  um  comprimento  de  onda  da  luz  de 
546 𝑛𝑚. Calcule o raio de curvatura da superfície inferior da lente. 
 
19) Interferômetro  de  Michelson.  Um  filme  fino  com  um  índice  de  refração  𝑛 1,40  é 
colocado em um dos braços de um interferômetro de Michelson, perpendicularmente à 
trajetória da luz. Se a introdução do filme faz com que a figura de interferência produzida 
por uma luz com um comprimento de onda de 589 𝑛𝑚 se desloque de 7,0 franjas claras, 
qual é a espessura do filme? 
 
20) Interferômetro de Michelson. O  índice de refração de uma barra de vidro é 1,48 para 
uma temperatura 𝑇 20 °𝐶 e varia linearmente com a temperatura, com um coeficiente 
de 2,50 10 /°𝐶. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 5,0 10 /°𝐶. A 20 °𝐶, 
o comprimento da barra é de 3,00 𝑐𝑚. Um dos braços do interferômetro de Michelson é 
formado por essa barra que está sendo aquecida a uma taxa igual a 5,00 °𝐶/𝑚𝑖𝑛. A fonte 
de  luz tem comprimento de onda 𝜆 589 𝑛𝑚, e a temperatura  inicial da barra é 𝑇
20 °𝐶. Quantas franjas de interferência atravessam a linha de referência do campo visual 
a cada minuto? 
   
Gabarito 
1. (a) 𝐿 1,55 𝜇𝑚 ; (b) 𝐿 4,65 𝜇𝑚. 
2. (a) 𝐿 52,5 𝑛𝑚 ; (b) 𝐿 157,5 𝑛𝑚. 
3. 𝑦  . 
4. (a) 𝑥 7,88 𝜇𝑚 ; (b) Três pontos. 
5. 𝑛 1,57. 
6. 𝑑  . 
7. 
∆ ∆
1. 
8. (a) 𝐼 0,0150 𝑊/𝑚  ; (b) 𝐼 0,0300 𝑊/𝑚 . 
9. (a)  1,54 ; (b) 𝜃 15,0°. 
10. 𝐿 840 𝑛𝑚. 
11. 𝜆 450 𝑛𝑚. 
12. (a) mais brilhante; (b) 𝐿 594 𝑛𝑚; (c) Superposição de várias cores e perda de coerência.  
13. ∆𝑇 55,6 𝑛𝑚. 
14. Δ𝐿 1,89 𝜇𝑚. 
15. (a) 𝑣 10,3 𝑛𝑚/𝑠 ; (b) |Δ𝑑| 1,09 𝜇𝑚. 
16. 𝑛 1,00025. 
17. 𝑟 0,555 𝑚𝑚. 
18. 𝑅 1,00 𝑚. 
19. 𝐿 5,2 𝜇𝑚. 
20. 14,0 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠/𝑚𝑖𝑛. 
 
 
Questões retiradas dos seguintes livros texto 
 
Questões  Livro Texto 
1, 2, 4, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18 e 19  Halliday [1] 
3 e 6  Moysés [2] 
5, 8, 9, 13, 17 e 20  Young e Freedman [3] 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER. J. Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna – Volume 4, 10ª edição: 
Editora LTC, Rio de Janeiro, 2016. Localizador no acervo: 53 H188 6.ed. (BIEx) e 53 H188 10. ed. (BUC). 
[2] NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica – Volume 4, 2ª edição: Editora Edgard Blucher,  São Paulo, 2014. 
Localizador no acervo: 530 N975 5. ed. rev. e ampl. (ENG) e 53 N975 4. ed. (BIEx) (BUC). 
[3] YOUNG, H. D. e  FREEDMAN, R. A.,  Sears & Zemansky:  Física  IV – Ótica e Física Moderna, 14ª edição:  Editora 
Pearson, São Paulo, 2016. Localizador no acervo: 53 Y72 12.ed. (BIEx) 530 Y68 12. ed.