S3 - Limites de Funções do 1 e do 2 grau e Função Modular

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IFSudeste de Minas Gerais
Núcleo de Matemática
Cálculo I
Lista 3: Limites de Funções do 1o e do 2o grau e Função Modular
1. Para a função g, cujo gráfico é apresentado abaixo, encontrar os seguintes limites ou explicar
porque não existe
(a) lim
x→1
g(x) (b) lim
x→2
g(x) (c) lim
x→3
g(x) (d) lim
x→0
g(x)
2. Suponha que lim
x→0
f(x) = 1 e lim
x→0
g(x) = −5. Calcule: lim
x→0
2f(x)− g(x)
(f(x) + 7)
2
3
.
3. Prove, usando a definição, que:
(a) lim
x→4
(2x + 1) = 9
(b) lim
x→−2
(1 + 3x) = −5
(c) lim
x→−1
x2 − 1
x + 1
= −2 (d) lim
x→5
(x2 − 3x) = 10
(e) lim
x→2
(x2 + 2x− 1) = 7
4. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→−2
x3 − x2 − x + 10
x2 + 3x + 2
(b) lim
x→0
(2 + x)4 − 16
x
(c) lim
s→4
3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s + 4
(d) lim
x→−2
x3 + 8
x + 2
(e) lim
x→1
√
x− 1
x− 1
(f) lim
h→0
3
√
h + 1− 1
h
(g) lim
x→2
x4 − 16
8− x2
(h) lim
x→3
√
1 + x− 2
x− 3
(i) lim
x→0
√
1 + x−
√
1− x
x
(j) lim
x→4
√
2x + 1− 3
√
x + 2−
√
2
5. Seja f definida por f(t) =
{
t + 4, t ≤ −4
4− t, t > −4
.
Faça o esboço do gráfico de f e calcule lim
t→−4−
f(t), lim
t→−4+
f(t) e lim
t→−4
f(t). Se o limite não existir,
justifique.
1 Professora: Priscila Roque de Almeida
6. Dada a função f definida por f(x) =
|x|
x
para todo x ∈ R∗, calcule lim
x→0−
f(x) e lim
x→0+
f(x). O
limite lim
x→0
f(x) existe? Justifique.
7. Calcule os limites laterais no ponto que não pertence ao domı́nio de f definida por f(x) =
|3x− 2|
2− 3x
.
8. Determine o valor da constante a para que exista lim
x→−1
f(x), em que f(x) =

3x− 2, x > −1
3, x = −1
5− ax, x